君は 数値セット 次のセットが含まれます：自然数（ℕ）、整数（ℤ）、有理数（ℚ）、無理数（I）、実数（ℝ）、および複合体（ℂ）。
コメントされた演習を利用して、数学のこの重要な主題に関する知識を確認してください。
質問1
以下のどの命題が正しいですか？
a）すべての整数は有理数であり、すべての実数は整数です。
b）有理数の集合と無理数の集合の共通部分には1つの要素があります。
c）番号1.83333.. .. は有理数です。
d）2つの整数の除算は、常に整数です。
正しい代替案：c）番号1.83333.. .. は有理数です。
各ステートメントを見てみましょう。
a）誤り。 実際には、分数の形で書くことができるので、すべての整数は有理数です。 たとえば、整数である数値-7は、-7 / 1のように分数として記述できます。 ただし、すべての実数が整数であるとは限りません。たとえば、1/2は整数ではありません。
b）誤り。 実数は有理数または無理数であるため、有理数のセットには無理数と共通の数はありません。 したがって、交差は空のセットです。
c）正しい。 番号1.83333.. .. 数字3は無限に繰り返されるため、これは周期的な什分の一です。 この数は11/6の分数として書くことができるので、有理数です。
d）誤り。 たとえば、7を3で割ると2.33333 ...になります。これは循環小数であるため、整数ではありません。
質問2
a = 6およびb = 9の場合、以下の式の値は次のとおりです。
a）奇数の自然数
b）無理数のセットに属する数
c）実数ではありません
d）モジュラスが2より大きい整数
正しい代替案：d）モジュラスが2より大きい整数。
まず、文字を指定された値に置き換えて、式を解きましょう：
（-6）に注意してください2 -6とは異なります2、最初の操作は次のように実行できます：（-6）2 = (- 6). (- 6) = 36. 括弧がない場合、6のみが二乗されます。つまり-62 = - (6.6) = -36.
解決を続けると、次のようになります。
根のインデックスは奇数（立方根）であるため、実数のセットには負の数の根があることに注意してください。 ルートインデックスが偶数の場合、結果は複素数になります。
それでは、提示された各オプションを分析してみましょう。
オプション ザ・ 答えは自然数のセットの一部ではない負の数であるため、は間違っています。
数値-3は無限の非周期小数ではないため、無理数ではないため、文字 B それも正しい解決策ではありません。
手紙 ç 数-3は実数のセットに属する数であるため、も間違っています。
正しいオプションは文字のみです d 実際には、式の結果は整数であり、-3のモジュロは3であり、2より大きくなります。
質問3
以下の表のセット（AおよびB）で、包含関係を表す代替案はどれですか？
正しい代替案：a）
代替の「a」は、あるセットが別のセットに含まれている唯一のものです。 セットAにはセットBが含まれるか、セットBはAに含まれます。
では、どのステートメントが正しいのでしょうか？
I-A C B
II-B C A
III-A B
IV-BƆA
a）IおよびII。
b）IおよびIII。
c）IおよびIV。
d）IIおよびIII。
e）IIおよびIV
正しい代替案：d）IIおよびIII。
I-間違った-AはBに含まれていません （AȻB）.
II-正解-BはAに含まれています （B C A）.
III-正解-AにはBが含まれています （BƆA）。
IV-間違った-BにAが含まれていない （B⊅A）.
質問4
セットA = {1、2、4、8、および16}とセットB = {2、4、6、8、および10}があります。 代替案によると、要素2、4、8はどこにありますか？
正しい代替案：c）。
要素2、4、および8は、両方のセットに共通です。 したがって、それらはサブセットA∩B（AとBの共通部分）にあります。
質問5
セットA、B、Cが与えられた場合、どの画像がA U（B∩C）を表しますか？
正しい代替案：d）
B∩Cの初期条件を満たす（括弧のため）唯一の選択肢であり、後でAとの結合。
質問6
3つの商品に関連する消費者の購買習慣について調査を実施しました。 この調査により、次の結果が得られました。
- 40％が製品Aを購入します。
- 25％が製品Bを購入します。
- 33％が製品Cを購入します。
- 20％が製品AとBを購入します。
- 5％が製品BとCを購入します。
- 19％が製品AとCを購入しています。
- 2％が3つの製品すべてを購入します。
これらの結果に基づいて、次のように答えてください。
a）回答者の何パーセントがこれらの製品を購入していませんか？
b）回答者の何パーセントが製品AとBを購入し、製品Cを購入していませんか？
c）回答者の何パーセントが少なくとも1つの製品を購入していますか？
回答：
a）回答者の44％は、3つの製品のいずれも消費していません。
b）両方の製品（AとB）を消費する人の18％は製品Cを消費しません。
c）回答者の56％が少なくとも1つの製品を消費しています。
この問題を解決するために、状況をよりよく視覚化するための図を作成しましょう。
私たちは常に3つのセットの交差点から始めなければなりません。 次に、2つのセットの共通部分の値を含め、最後に、単一のブランドの製品のみを購入する人の割合を含めます。
2つの製品を消費する人の割合には、3つの製品を消費する人の割合も含まれていることに注意してください。
したがって、図では、消費する人の割合を示しています のみ 2つの製品。 これを行うには、2つを消費する人々から3つの製品を消費する人々の割合を差し引く必要があります。
たとえば、製品Aと製品Bを消費する表示されたパーセンテージは20％ですが、この値には、3つの製品を誰が消費したかに関連する2％が含まれています。
これらの値、つまり20％-2％= 18％を差し引くことにより、製品AとBのみを購入する消費者の割合がわかります。
これらの計算を考慮すると、説明されている状況の図は次の図のようになります。
この図に基づいて、提案された質問に答えることができます。
） 製品を購入しない人の割合は全体に等しく、つまり、製品を消費することを除いて100％です。 したがって、次の計算を行う必要があります。
100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%
すぐに、 回答者の44％は3つの製品のいずれも消費していません.
B） 製品AとBを購入し、製品Cを購入しない消費者の割合は、以下を差し引くことによって求められます。
20 - 2 = 18%
したがって、 両方の製品（AとB）を消費する人の18％は製品Cを消費しません.
ç） 少なくとも1つの製品を消費している人の割合を見つけるには、図のすべての値を合計するだけです。 だから私たちは持っています：
3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%
したがって、 回答者の56％が少なくとも1つの製品を消費しています.
質問7
（Enem / 2004）化粧品メーカーは、さまざまな対象者を対象に、自社製品の3つの異なるカタログを作成することを決定しました。 一部の製品は複数のカタログに存在し、ページ全体を占めるため、彼は印刷されたオリジナルの費用を削減するためにカウントを行うことにしました。 カタログC1、C2、およびC3には、それぞれ50、45、および40ページがあります。 各カタログのデザインを比較すると、C1とC2には共通の10ページがあることがわかりました。 C1とC3には共通の6ページがあります。 C2とC3には共通の5ページがあり、そのうち4ページもC1にあります。 対応する計算を実行して、製造業者は、3つのカタログの組み立てのために、以下に等しい印刷原稿の合計が必要であると結論付けました。
a）135
b）126
c）118
d）114
e）110
正しい代替案：c）118
ダイアグラムを作成することで、この質問を解決できます。 このために、3つのカタログに共通のページ、つまり4ページから始めましょう。
そこから、すでに考慮されている値を差し引いて、値を示します。 したがって、図は次のようになります。
値は、次の計算を行うことによって見つけられました：
- 交差点C1、C2、C3：4
- 交差点C2、C3：5-4 = 1
- 交差点C1およびC3：6-4 = 2
- 交差点C1およびC2：10-4 = 6
- C1のみ：50-12 = 38
- C2のみ：45-11 = 34
- C3のみ：40-7 = 33
ページ数を見つけるには、これらすべての値を追加するだけです。
4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118
質問8
（Enem / 2017）この温度計モデルでは、フィレットは前日の最低気温と最高気温を記録します 灰色のフィレットは、現在の周囲温度を記録します。 温度計。
したがって、2つの列があります。 左側では、数字は上から下へ、-30°Cから50°Cまで昇順です。 右側の列では、番号は下から上へ、-30°Cから50°Cの昇順で並べられています。
読み取りは次のように行われます。
- 最低温度は、左の列の黒いフィレットの下のレベルで示されます。
- 最高温度は、右の列の黒い糸の下のレベルで示されます。
- 現在の温度は、2つの列の灰色のフィレットのトップレベルで示されます。
この温度計に記録されている最も近い最高温度はどれくらいですか？
a）5°C
b）7°C
c）13°C
d）15°C
e）19°C
正しい代替案：e）19°C
この問題を解決するには、最高温度の記録を表す黒いフィレットの右側の列の目盛りを読むだけです。
質問9
（Enem / 2017）2人の候補者に対する有権者の選好に関する選挙調査の結果は、グラフ1によって表されました。
この結果が新聞に掲載されたとき、グラフ2に示すように、レイアウト中にグラフ1が切り取られました。
提示された値は正しく、列の幅は同じですが、多くの読者が 新聞に印刷されたグラフ2の形式を批判し、候補者に視覚的な損傷があったと主張した B。 グラフ1と2の列Bと列Aの高さの比率の違いは次のとおりです。
a）0
b）1/2
c）1/5
d）2/15
e）8/35
正しい代替案：e）8/35
この問題を解決するには、最初に2つのグラフで列Bと列Aの高さの比率を見つける必要があります。 これらの比率は、各列にいくつの分割があるかを数えることによって求められます。
グラフ1では、列Aが7つの等しい「ピース」に分割され、列Bが3つに分割されていることに注意してください。 グラフ2では、列Aは5つの等しい「ピース」に分割され、列Bは1つだけに分割されています。
したがって、列Bと列Aの高さの比率を表す分数は次のように表すことができます。
ここで、これら2つの分数の間の減算を解くだけで、次のようになります。
質問10
（Enem / 2018）グラフィックデザインの専門家は、ロゴを作成するために、画像に示されているとおりに、三角形の平面ポイントのセットを使用してロゴを作成したいと考えています。
グラフィックツールを使用してこのような画像を作成するには、このグラフィックのポイントを表すセットを代数的に記述する必要があります。
このセットは、順序対（x; y） ℕ バツ ℕ、 そのような
a）0≤。 x≤y≤10
b）0≤y≤x≤10
c）0≤x≤10、0≤y≤10
d）0≤x+y≤10
e）0≤x+y≤20
正しい代替案：b）0≤y≤x≤10
質問で表現された図は、y軸とx軸の両方で、自然数（ℕ バツ ℕ）0〜10の間。 するべき： 0≤y≤10 そして 0≤x≤10.
したがって、y =（0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）およびx =（0、1,2,3,4,5,6,7,8,9、10 ）。 ただし、描かれている図は三角形です。 この条件を満たすために、順序対で yはxより大きくすることはできません。
yの値はxの値と等しいことによって制限され、この直角三角形の斜辺を形成することに注意してください：（0,0）、（1; 1）、（2; 2）、（3; 3 ）、（4; 4）、（5; 5）...（10; 10）。
したがって、次のことを行う必要があります。 y≤x.
すぐに、 0≤y≤x≤10.
詳細については、こちらもお読みください:
- 数値セット
- 実数
- 整数
- 有理数
- 無理数
- 自然数
- 複素数
- セットの演習
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