行列は、行と列に配置された実数で形成されたテーブルです。 行列に現れる数字は要素と呼ばれます。
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入試の問題が解決しました
1）ユニキャンプ-2018
aとbを、行列A =となるような実数とします。 式Aを満たす2= aA + bI、ここでIは次数2の単位行列です。 したがって、積abは次のようになります。
a）−2。
b）-1。
c）1。
d）2。
製品a.bの値を見つけるには、最初にaとbの値を知る必要があります。 それでは、問題で与えられた方程式を考えてみましょう。
方程式を解くために、Aの値を計算してみましょう2、これは行列Aをそれ自体で乗算することによって行われます。つまり、次のようになります。
この操作は、以下に示すように、最初の行列の行に2番目の行列の列を乗算することによって実行されます。
このようにして、行列A2 それは次と同じです：
先ほど見つけた値を考慮し、単位行列では主対角線の要素が1に等しく、他の要素が0に等しいことを思い出すと、方程式は次のようになります。
ここで、行列Aに数値aを掛け、単位行列に数値bを掛ける必要があります。
数値に配列を掛けるには、その数値に配列の各要素を掛けることを忘れないでください。
したがって、私たちの平等は次のようになります。
2つの行列を追加すると、次のようになります。
対応するすべての要素が等しい場合、2つの行列は等しくなります。 このようにして、次のシステムを作成できます。
2番目の方程式でaを分離する：
最初の式のaに見つかった値を代入すると、bの値がわかります。
2 + b = 1
b = 1-2
b = -1
したがって、製品は次のように与えられます。
。 b = -1。 2
。 b = -2
代替案：a）−2。
2）Unesp-2016
直交デカルト平面の座標（x、y）の点Pは、列行列で表されます。 、および列行列
直交デカルト平面で、座標（x、y）の点Pを表します。 したがって、行列の乗算の結果
は、直交デカルト平面で、必然的に次の点を表す列行列です。
a）Pを時計回りに180度回転させ、中心を（0、0）にします。
b）中心を（0、0）にして、Pを反時計回りに90°回転させます。
c）水平x軸に関してPの対称。
d）垂直y軸に関してPの対称性。
e）Pを時計回りに90度回転させ、中心を（0、0）にします。
点Pは行列で表され、横軸（x）は要素aで示されます。11 要素aによる縦座標（y）21 マトリックスの。
点Pの新しい位置を見つけるには、提示された行列の乗算を解く必要があり、結果は次のようになります。
結果は、点Pの新しい座標を表します。つまり、横軸は-yに等しく、縦軸はxに等しくなります。
点Pの位置によって行われた変換を識別するために、以下に示すように、デカルト平面の状況を表します。
したがって、最初は第1象限（正の横座標と縦座標）にあった点Pは、第2象限（負の横座標と正の縦座標）に移動しました。
この新しい位置に移動すると、上の画像に赤い矢印で示されているように、ポイントが反時計回りに回転しました。
回転角の値を特定する必要があります。
点Pの元の位置をデカルト軸の中心に接続し、新しい位置P 'に関して同じことを行うと、次の状況になります。
図に示されている2つの三角形は合同である、つまり同じ測定値であることに注意してください。 このように、それらの角度も同じです。
さらに、三角形の内角の合計は180度に等しく、三角形は直角であるため、これら2つの角度の合計は90度に等しくなるため、角度αとθは相補的です。
したがって、図にβで示されている点の回転角は、90°にしか等しくありません。
代替案：b）中心を（0、0）にして、Pを反時計回りに90°回転させます。
3）ユニキャンプ-2017
aは実数なので、行列A =を考えます。 . だから2017 それはと同じです
）
B）
ç）
d）
まず、行列Aを2017回だけ乗算するのは大変な作業なので、累乗のパターンを見つけてみましょう。
行列の乗算では、各要素は、一方の行の要素にもう一方の列の要素を乗算した結果を加算することによって検出されることを思い出してください。
Aを計算することから始めましょう2:
結果は単位行列であり、任意の行列に単位行列を掛けると、結果は単位行列自体になります。
したがって、Aの値3 Aは行列A自体と等しくなります。3 = A2. THE。
この結果が繰り返されます。つまり、指数が偶数の場合、結果は単位行列になり、奇数の場合、行列A自体になります。
2017は奇数なので、結果は行列Aに等しくなります。
代替案：b）
4）UFSM-2011
与えられた図は、与えられた生態系の単純化された食物連鎖を表しています。 矢印は、他の種が食べている種を示しています。 ある種が別の種を食べている場合は1の値を、反対の種が発生した場合は0の値を与えると、次の表が得られます。
行列A =（aij)4x4テーブルに関連付けられている、には、次のトレーニング法があります。
行番号はiで示され、列番号はjで示されているため、表を見ると、iがjに等しい場合、またはiがjより大きい場合、結果はゼロであることがわかります。
1が占める位置は、列番号が行番号よりも大きい位置です。
代替案：c）
5）Unesp-2014
行列方程式A + BX = X + 2Cについて考えてみます。この方程式の未知数は、行列Xであり、すべての行列はn次の2乗です。 この方程式が単一の解を持つための必要十分条件は次のとおりです。
a）B – I≠O。ここで、Iは次数nの単位行列であり、Oは次数nのヌル行列です。
b）Bは反転可能です。
c）B≠O。ここで、Oはn次のヌル行列です。
d）B – Iは可逆です。ここで、Iは次数nの単位行列です。
e）AとCは反転可能です。
行列方程式を解くには、等号の片側のXを分離する必要があります。 これを行うには、最初に両側の行列Aを減算します。
A-A + BX = X + 2C-A
BX = X + 2C-A
それでは、両側でXを引きます。 この場合、方程式は次のようになります。
BX-X = X-X + 2C-A
BX-X = 2C-A
X.（B-I）= 2C-A
Iは単位行列であるため、行列に単位行列を掛けると、結果は単位行列自体になります。
したがって、Xを分離するには、等号の両側に（B-I）の逆行列を掛ける必要があります。
X.（B-I）。（B-I） - 1 =（B-I） - 1. （2C-A）
行列が可逆である場合、逆行列による行列の積は単位行列に等しいことを覚えておいてください。
X =（B-I） - 1. （2C-A）
したがって、B-Iが可逆である場合、方程式は解を持ちます。
代替案：d）B – Iは可逆です。ここで、Iは次数nの単位行列です。
6）エネム-2012
ある学生が、いくつかの科目の隔月の成績を表に記録しました。 彼は、表の数値エントリが4x4の行列を形成し、行列の積を使用してこれらの分野の年平均を計算できることを指摘しました。 すべてのテストの重みは同じで、彼が得た表を以下に示します。
これらの平均を取得するために、彼はテーブルから取得した行列に次の値を掛けました。
算術平均は、すべての値を加算し、値の数で割ることによって計算されます。
したがって、生徒は4学期の成績を加算して、結果を4で割るか、各成績に1/4を掛けて、すべての結果を加算する必要があります。
行列を使用すると、行列の乗算を実行しても同じ結果を得ることができます。
ただし、一方の列の数がもう一方の行の数と等しい場合にのみ、2つの行列を乗算できることを覚えておく必要があります。
音符のマトリックスには4つの列があるため、乗算するマトリックスには4つの行が必要です。 したがって、列行列を乗算する必要があります。
代替：および
7）Fuvest-2012
行列を検討してください 、 何の上に ザ・ は実数です。 Aが逆Aを認めることを知っている-1 その最初の列は
、Aの主対角線の要素の合計-1 それはと同じです
a）5
b）6
c）7
d）8
e）9
行列にその逆数を掛けることは単位行列に等しいので、次の操作で状況を表すことができます。
最初の行列の2番目の行と2番目の行列の最初の列の乗算を解くと、次の方程式が得られます。
（1に）。 （2a-1）+（a + 1）。 (- 1) = 0
2位2 --a --2a + 1 +（-a）+（-1）= 0
2位2 -4番目= 0
2番目（a-2）= 0
a-2 = 0
a = 2
行列のaの値を代入すると、次のようになります。
行列がわかったので、行列式を計算しましょう。
したがって、主対角線の合計は5に等しくなります。
代替案：a）5
詳細については、以下も参照してください。
- 行列
- 行列式
- サラスの方法
- ラプラスの定理
- 転置行列
