複利演習

複利は、借入または適用された金額に適用される修正を表します。このタイプの修正は、利息に対する利息とも呼ばれます。

優れた適用性のコンテンツとして、それは競技会、入試、およびエネムに頻繁に登場します。したがって、以下の質問を使用して、このコンテンツに関する知識を確認してください。

コメントされた質問

1）エネム-2018

ローン契約では、前払いの場合、前払い期間に応じて利息が減額されます。この場合、将来支払われるべき金額の現在価値（その時点での価値）を支払うことになります。期間nの間、利率iで複利に提出された現在価値Pは、式によって決定される将来価値Vを生成します。

月額1.32％の金利で、月額R $ 820.00の60回の固定分割払いのローン契約で一緒に 30回目の分割払いでは、割引がの値の25％を超える場合、別の分割払いが前払いされます。部分。

の近似値として0.2877を使用します lnは括弧を開きます4over3は括弧を閉じます ln（1.0132）の近似値として0.0131。
30日と一緒に期待できる最初の分割払いは

a）56日
b）55日
c）52位
d）51日
e）45日

回答を参照してください

提案された質問では、前払い時に利息の減額を適用して、支払われた金額が25％を超える割引がある分割払いを見つけたいと思います。つまり、次のようになります。

P with a n t e c i p a d a subscript end of subscript under 820 less 25 over 100,820 C o lo c a n d o space o space 820 space in m space e v i d e n c i a P with a n t e c i p a d添え字の終わり820未満左括弧1マイナス25100右括弧Re s o l v e n doスペーススペースsu b t r ation スペースのスペースfra c tio nsスペースin trスペースのスペースpa r e n t e sPと下付き文字の端のnt e c i p adが75未満 100.820

分数を単純化して（上と下を25で割る）、前払いの支払い額は次のようにする必要があることを発見します。

ntおよびci p a dを持つPは、分子の対角線上付きリスク75未満の添え字の終わりを分母よりも小さくします対角アップリスク100分数の終わり。820P、ntおよびci p ad添え字の終わりが3未満 4.820

予想分割払いは、現在価値に修正された将来価値に対応します。つまり、期間前にこの分割払いを支払うときに1.32％の利息が割り引かれます。つまり、次のようになります。

分母の左括弧1に0のコンマ0132右括弧を加えた分子820に等しい添え字の末尾の添え字が分数のnの累乗の累乗であるP

ここで、nは予想される期間と同じです。この式を前の式に置き換えると、次のようになります。

分母の上の分子820左括弧1プラス0コンマ0132右括弧の分数のn乗の累乗4,820以上の3未満

820は不等式の両側に現れるので、この値を単純化して「カット」することができます。

対角分子は、分母1のコンマ0132よりも820のリスクがあり、4の上の3未満の分数のnの累乗になります。対角アップリスク820分子開始スタイル表示1終了スタイルを分母開始スタイル表示1コンマ0132のn乗分子の開始スタイルよりも小さい終了スタイルの終了分母の開始スタイルの表示3終了スタイルの分母の開始スタイルの表示4終了スタイルの終了分数

不等式の符号も反転するように注意しながら、分数を反転できます。したがって、私たちの表現は次のとおりです。

検索する値は指数（n）であることに注意してください。したがって、不等式を解決するために、不等式の両側に自然対数（ln）を適用します。

n。 ln左括弧1コンマ0132右括弧がln開括弧よりも大きい4over3閉じ括弧

これで、ステートメントに示されている値に置き換えて、nの値を見つけることができます：

n.0コンマ01310より大きいコンマ2877n分子より大きい0コンマ2877分母0コンマ0131分数の終わりn21より大きいコンマ9618

nは見つかった値よりも大きくなければならないため、22回の分割払いを予測する必要があります。つまり、30回目の分割払いを52回目（30 + 22 = 52）と一緒に支払います。

代替案：c）52位

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2）エネム-2011

若い投資家は、R $ 500.00の投資で最大の経済的利益をもたらす投資を選択する必要があります。これを行うために、貯蓄とCDB（銀行預金証明書）の2つの投資に対して支払われる収入と税金を調査します。得られた情報は次の表にまとめられています。

若い投資家にとって、月末に最も有利なアプリケーションは

a）合計R $ 502.80になるため、節約できます。
b）合計でR $ 500.56になるため、節約できます。
c）CDB、合計R $ 504.38になります。
d）合計R $ 504.21のCDB。
e）CDB。合計でR $ 500.87になります。

回答を参照してください

最高の利回りを見つけるために、月末にそれぞれがどれだけの利回りになるかを計算してみましょう。それでは、貯蓄収入を計算することから始めましょう。

問題データを考慮すると、次のようになります。

c = BRL 500.00
i = 0.560％= 0.0056 a.m.
t = 1か月
M =？

複利計算式でこれらの値を置き換えると、次のようになります。

M = C（1 + i）^t
M_節約 = 500 (1 + 0,0056)¹
M_節約 = 500.1,0056
M_節約 = BRL 502.80

このタイプのアプリケーションと同様に、所得税の割引はないため、これが償還額になります。

それでは、CDBの値を計算してみましょう。このアプリケーションの場合、利率は0.876％（0.00876）に等しくなります。これらの値を置き換えると、次のようになります。

M_CBD = 500 (1+0,00876)¹
M_CBD = 500.1,00876
M_CBD = BRL 504.38

このアプリケーションでは4％の割引があるため、この金額は投資家が受け取る金額にはなりません。示されているように、受け取った利子に適用されるべき所得税に関連するベローズ：

J = M-C
J = 504.38-500 = 4.38

この値の4％を計算する必要があります。次のようにしてください。

4,38.0,04 = 0,1752

この割引を値に適用すると、次のことがわかります。

504.38-0.1752 = BRL 504.21

代替案：d）合計R $ 504.21のCDB。

3）UERJ-2017

C reaisの資本は、月額10％の複利で投資され、3か月で53,240レアルの金額を生み出しました。初期資本Cの値をレアルで計算します。

回答を参照してください

問題には次のデータがあります。

M = BRL 53240.00
i = 10％= 0.1 /月
t = 3か月
C =？

このデータを複利計算式に置き換えると、次のようになります。

M = C（1 + i）^t
53240 = C（1 + 0.1）³
53240 = 1.331 C
Cは分母1のコンマ上の分子53240に等しい331分数の終わりCはR $ 40スペース000コンマ00に等しい

4）Fuvest-2018

マリアは、現金またはR $ 500.00の3か月の無利子分割払いでR $ 1,500.00で販売されているテレビを購入したいと考えています。マリアがこの購入のために取っておいたお金は現金で支払うのに十分ではありませんが、彼女は銀行が月に1％を稼ぐ金融投資を提供していることを発見しました。計算を行った後、マリアは、彼女が最初の分割払いを支払い、同じ日に、残りの金額は、セントを入れたり取ったりすることなく、残りの2回の分割払いを支払うことができますでもない。マリアはこの購入のためにいくら取っておいたのですか？

a）1,450.20
b）1,480.20
c）1,485.20
d）1,495.20
e）1,490.20

回答を参照してください

この問題では、価値を同等にする必要があります。つまり、各分割払いで支払わなければならない将来価値を知り、現在価値（適用される資本）を知りたいのです。

この状況では、次の式を使用します。