O ピタゴラスの定理 直角三角形の辺の長さを示します。 この幾何学的図形は、直角と呼ばれる90°の内角によって形成されます。
この定理のステートメントは次のとおりです。
"脚の二乗の合計は、斜辺の二乗に対応します."
ピタゴラスの定理式
ピタゴラス定理のステートメントによると、式は次のように表されます。
ザ・2 = b2 + c2
であること、
ザ・：斜辺
B：隣辺
ç：隣辺
THE 斜辺 は直角三角形の最も長い辺であり、直角の反対側です。 他の2つの側面は脚です。 これらの2つの側面によって形成される角度は、90°（直角）に等しい測定値を持ちます。
また、基準角度に従って脚を識別しました。 つまり、その側は隣接側または反対側と呼ぶことができます。
脚が基準角度に近い場合、それは呼び出されます 隣接一方、この角度に反する場合は、 反対.
以下は、直角三角形のメートル関係へのピタゴラス定理の適用の3つの例です。
例1：斜辺の測度を計算します
直角三角形の脚の長さが3cmと4cmの場合、この三角形の斜辺は何ですか？
したがって、直角三角形の辺は3 cm、4 cm、5cmです。
例2：片方の足の測度を計算します
直角三角形の一部であり、斜辺が20 cmで、もう一方の脚の長さが16cmである脚の長さを決定します。
したがって、直角三角形の辺の寸法は12 cm、16 cm、および20cmです。
例3：三角形が長方形かどうかを確認してください
三角形の辺の長さは5cm、12 cm、13cmです。 それが直角三角形であるかどうかをどうやって知るのですか？
直角三角形が真であることを証明するには、その辺の測定値はピタゴラスの定理に従わなければなりません。
与えられた測度はピタゴラスの定理を満たします。つまり、斜辺の2乗は脚の2乗の合計に等しいので、三角形は長方形であると言えます。
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ピタゴラス三角形
の側面を測定するとき 直角三角形 が正の整数である場合、三角形はピタゴラス三角形と呼ばれます。
この場合、脚と斜辺は「ピタゴラススーツ」または「ピタゴラストリオ」と呼ばれます。 3つの数がピタゴラスのトリオを形成するかどうかを確認するには、次の関係を使用します。2 = b2 + c2.
最もよく知られているピタゴラスのトリオは、3、4、5の数字で表されます。 斜辺は5に等しく、大きい方の脚は4に等しく、小さい方の脚は3に等しくなります。
三角形の両側に描かれた正方形の面積は、 ピタゴラスの定理：長辺の正方形の面積は、他の2つの面積の合計に対応します 平方。
興味深いことに、これらの数の倍数もピタゴラスのスーツを形成します。 たとえば、トリオ3、4、5に3を掛けると、9、12、15の数字が得られ、これもピタゴラスのスーツを形成します。
スーツ3、4、5に加えて、他にも多数のスーツがあります。 例として、次のように言及できます。
- 5、12、13
- 7, 24, 25
- 20、21、29
- 12、35、37
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ピタゴラスは誰でしたか？
歴史によると サモスのピタゴラス （570a。 Ç。 -495a。 C.）は、南イタリアにピタゴラス学校を設立したギリシャの哲学者および数学者でした。 ピタゴリアン協会とも呼ばれ、数学、天文学、音楽の研究が含まれていました。
直角三角形のメートル法の関係は、ピタゴラスよりずっと前に住んでいたバビロニア人によってすでに知られていましたが、 この定理が直角三角形に適用されたという最初の証拠は、 ピタゴラス。
ピタゴラス定理は、数学で最もよく知られ、最も重要で、使用されている定理の1つです。 解析幾何学、平面幾何学、空間幾何学、三角法の問題を解決するために不可欠です。
定理に加えて、ピタゴラス数学協会の他の重要な貢献は次のとおりです。
- 無理数の発見;
- 整数のプロパティ;
- MMCおよびMDC。
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ピタゴラス定理の証明
ピタゴラスの定理を証明する方法はいくつかあります。 たとえば、本 ピタゴラスの提案は、1927年に発行され、230のデモンストレーション方法を提示し、1940年にリリースされた別のエディションは、370のデモンストレーションに増加しました。
以下のビデオを見て、ピタゴラス定理のいくつかのデモンストレーションをチェックしてください。
ピタゴラスの定理に関するコメント付きの演習
質問1
（PUC）直角三角形の3つの辺の2乗の合計は32に等しくなります。 三角形の斜辺はどのくらいですか？
a）3
b）4
c）5
d）6
正しい代替案：b）4。
ステートメントの情報から、次のことがわかります。2 + b2 + c2 = 32. 一方、ピタゴラスの定理では、2 = b2 + c2 .
bの値を置き換える2+ c2 によって2 最初の式では、次のことがわかります。
ザ・2 +2 =32 ⇒ 2. ザ・2 = 32⇒〜2 = 32 / 2⇒〜2 =16⇒a=√16
a = 4
その他の質問については、以下を参照してください。 ピタゴラスの定理-演習
質問2
（そしてどちらか）
同じ高さの5段の階段の設計を表す上の図では、手すりの全長は次のようになります。
a）1.9m
b）2.1m
c）2.0m
d）1.8m
e）2.2m
正しい代替案：b）2.1m。
手すりの全長は、長さが30 cmの2つのセクションと、測定値がわからないセクションの合計に等しくなります。
この図から、未知のセクションが直角三角形の斜辺を表していることがわかります。直角三角形の片方の脚の長さは90cmです。
もう一方の脚の測度を見つけるには、5つのステップの長さを追加する必要があります。 したがって、b = 5になります。 24 = 120cm。
斜辺を計算するために、この三角形にピタゴラスの定理を適用してみましょう。
ザ・2 = 902 + 1202 に2 = 8100 + 14400⇒〜2 =22500⇒a=√22500= 150 cm
脚（90と120）は3、4、5のスーツの倍数（すべての項に30を掛ける）であるため、ピタゴラスのスーツのアイデアを使用して斜辺を計算できた可能性があることに注意してください。
このように、手すりの総計は次のようになります。
30 + 30 + 150 = 210 cm = 2.1 m
であなたの知識をテストします 三角法の演習
質問3
（UERJ）ミラー・フェルナンデスは、数学への美しい賛辞で、以下の断片を抽出する詩を書きました。
数学の本の非常に多くのシートに、
ある日、商が乱暴に恋に落ちた
不明によって。
彼は無数の視線で彼女を見ました
そして彼は彼女を頂点から基部まで見た。奇妙な姿。
菱形の目、台形の口、
長方形のボディ、回転楕円体の胸。
あなたの人生を彼女と平行にした、
彼らがインフィニティで会うまで。
"あなたは誰？" -彼は根本的な不安で尋ねました。
「私は足の二乗の合計です。
しかし、あなたは私を斜辺と呼ぶことができます.”
（ミラーフェルナンデス。 私自身の30年.)
インコグニタはそれが誰であるかを言うのは間違っていました。 ピタゴラスの定理を満たすには、次のことを行う必要があります
a）「私は足の合計の二乗です。 しかし、あなたは私を斜辺の広場と呼ぶことができます。」
b）「私は足の合計です。 しかし、あなたは私を斜辺と呼ぶことができます。」
c）「私は足の合計の二乗です。 しかし、あなたは私を斜辺と呼ぶことができます。」
d）「私は足の二乗の合計です。 しかし、あなたは私を斜辺の広場と呼ぶことができます。」
代替案d）「私は足の二乗の合計です。 しかし、あなたは私を斜辺の広場と呼ぶことができます。」
トピックの詳細:
- 二等辺三角形
- サイン、コサイン、タンジェント
- エネムの数学
