THE 二次方程式 これは、最高次数の項が2乗される多項式であるため、その名前が付けられています。 二次方程式とも呼ばれ、次のように表されます。
斧2 + bx + c = 0
2次方程式では、 バツ は不明であり、不明な値を表します。 すでに歌詞 ザ・, B そして ç 方程式係数と呼ばれます。
係数は実数であり、係数は ザ・ ゼロとは異なる必要があります。そうでない場合は、1次方程式になります。
二次方程式を解くことは、の実数値を探すことを意味します バツ、方程式を真にします。 これらの値は、方程式の根と呼ばれます。
二次方程式には、最大2つの実根があります。
完全な高校の方程式と不完全な高校の方程式
2次方程式 コンプリート すべての係数を持つものです。つまり、a、b、およびcはゼロとは異なります（a、b、c≠0）。
たとえば、5x方程式2 + 2x + 2 = 0は、すべての係数がゼロ以外（a = 5、b = 2およびc = 2）であるため、完了です。
二次方程式は 不完全な b = 0またはc = 0またはb = c = 0の場合。 たとえば、2x方程式2 a = 2、b = 0、c = 0であるため、= 0は不完全です。
解決された演習
1）の値を決定します バツ 方程式を4倍にする2 -16 = 0真。
解決:
与えられた方程式は、b = 0の不完全な2次方程式です。 このタイプの方程式の場合、次の式を分離することで解くことができます。 バツ. したがって：
4の平方根は2と-2になる可能性があることに注意してください。これらの2つの平方数は4になります。
したがって、4x方程式の根2 -16 = 0は x = -2 そして x = 2
2）下の長方形の面積が2に等しくなるようにxの値を見つけます。
解決:
長方形の面積は、底辺に高さを掛けることによって求められます。 したがって、指定された値を乗算して2に等しくする必要があります。
（x-2）。 （x-1）= 2
それでは、すべての項を乗算してみましょう。
バツ。 x-1。 x-2。 x-2。 (- 1) = 2
バツ2 -1x-2x + 2 = 2
バツ2 -3x + 2-2 = 0
バツ2 -3x = 0
乗算と簡略化を解いた後、c = 0の不完全な2次方程式を見つけます。
このタイプの方程式は、 因数分解、 なぜなら バツ 両方の用語で繰り返されます。 だから私たちはそれを証拠に入れるつもりです。
バツ。 （x-3）= 0
積がゼロに等しくなるには、x = 0または（x-3）= 0のいずれかです。 ただし、交換 バツ ゼロでは、側面の測定値は負であるため、この値は質問に対する答えにはなりません。
したがって、考えられる唯一の結果は（x --3）= 0です。 この方程式を解く：
x-3 = 0
x = 3
このように、 バツ 長方形の面積が2に等しくなるように x = 3.
バースカラ式
二次方程式が完成したら、 バースカラ式 方程式の根を見つけるために。
式を以下に示します。
デルタ式
バースカラの公式では、ギリシャ文字が表示されます Δ（デルタ）、これは方程式の判別式と呼ばれます。これは、その値に応じて、方程式が持つ根の数を知ることができるためです。
デルタを計算するには、次の式を使用します。
ステップバイステップ
バースカラの公式を使用して2次方程式を解くには、次の手順に従う必要があります。
最初のステップ：係数を特定する ザ・, B そして ç.
方程式の項は常に同じ順序で表示されるとは限らないため、係数の順序に関係なく、係数を識別する方法を知ることが重要です。
係数 ザ・ xに付随する数です2、O B に付随する番号です バツ それは ç は独立した用語、つまりxなしで表示される数値です。
2番目のステップ： デルタを計算します。
根を計算するには、デルタの値を知る必要があります。 これを行うには、数式の文字を係数値に置き換えます。
デルタ値から、2次方程式が持つ根の数を事前に知ることができます。 つまり、Δの値がゼロより大きい場合（Δ > 0）、方程式には2つの実数の異なる根があります。
逆の場合、デルタはゼロ未満です（Δ）、方程式は実数の根を持たず、それがゼロに等しい場合（Δ = 0）、方程式には1つの根しかありません。
3番目のステップ：根を計算します。
デルタで見つかった値が負の場合、これ以上計算を行う必要はありません。答えは、方程式に実数の根がないということです。
デルタ値がゼロ以上の場合、すべての文字をバースカラの式の値に置き換えて、根を計算する必要があります。
解決された運動
2x方程式の根を決定します2 -3x-5 = 0
解決:
これを解決するには、最初に係数を特定する必要があるため、次のようになります。
a = 2
b = -3
c = -5
これで、デルタ値を見つけることができます。 符号の法則に注意し、最初に増強と乗算を解決し、次に加算と減算を解決する必要があることを覚えておく必要があります。
Δ = (- 3)2 - 4. (- 5). 2 = 9 +40 = 49
見つかった値は正であるため、ルートに対して2つの異なる値が見つかります。 したがって、バースカラの公式を2回解く必要があります。 だから私たちは持っています：
したがって、2x方程式の根2 -3x-5 = 0は x = 5/2 そして x = -1.
2次方程式システム
2つの方程式を同時に満たす2つの異なる未知数の値を見つけたい場合、次のようになります。 連立方程式.
システムを構成する方程式は、1次と2次のどちらでもかまいません。 この種のシステムを解決するために、置換法と加算法を使用できます。
解決された運動
以下のシステムを解きます。
解決:
システムを解決するために、加算法を使用できます。 この方法では、1番目の式の同様の項を2番目の式の項に追加します。 したがって、システムを1つの方程式に還元します。
それでも方程式のすべての項を3で簡略化でき、結果は方程式xになります。2 --2x-3 = 0。 方程式を解くと、次のようになります。
Δ = 4 - 4. 1. (- 3) = 4 + 12 = 16
x値を見つけた後でも、システムを真にするy値を見つける必要があることを忘れてはなりません。
これを行うには、方程式の1つでxに見つかった値を置き換えるだけです。
y1 - 6. 3 = 4
y1 = 4 + 18
y1 = 22
y2 - 6. (-1) = 4
y2 + 6 = 4
y2 = - 2
したがって、提案されたシステムを満たす値は次のとおりです。 （3、22）および（-1、-2）
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演習
質問1
バースカラの公式を使用して、完全な2次方程式を解きます。
2倍2 + 7x + 5 = 0
まず第一に、方程式の各係数を観察することが重要です。したがって、次のようになります。
a = 2
b = 7
c = 5
方程式の判別式の式から、Δの値を見つける必要があります。
これは、後で一般式またはバースカラの式から方程式の根を見つけることです。
Δ = 72 – 4. 2. 5
Δ = 49 - 40
Δ = 9
Δの値がゼロより大きい場合（Δ > 0）、方程式には2つの実数の異なる根があります。
それで、Δを見つけた後、それをバースカラの公式に置き換えましょう：
したがって、2つの実根の値は次のとおりです： バツ1 = - 1 そして バツ2 = - 5/2
でより多くの質問をチェックしてください 高校の方程式-演習
質問2
不完全な2次方程式を解きます。
a）5倍2 – x = 0
まず、方程式の係数を探します。
a = 5
b = -1
c = 0
これは、c = 0の場合の不完全な方程式です。
それを計算するために、因数分解を使用できます。この場合、xを証拠に入れています。
5倍2 – x = 0
バツ。 （5x-1）= 0
この状況では、x = 0または5x-1 = 0の場合、積はゼロに等しくなります。 それでは、xの値を計算してみましょう。
したがって、方程式の根は次のようになります。 バツ1 = 0 そして バツ2 = 1/5.
b）2x2 – 2 = 0
a = 2
b = 0
c = -2
これは不完全な2次方程式であり、b = 0の場合、その計算はxを分離することで実行できます。
バツ1 = 1およびx2 = - 1
したがって、方程式の2つの根は次のようになります。 バツ1 = 1 そして バツ2 = - 1
c）5倍2 = 0
a = 5
b = 0
c = 0
この場合、不完全な方程式は係数bとcがゼロに等しいことを示します（b = c = 0）：
したがって、この方程式の根には次の値があります。 バツ1 = バツ2 = 0
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- 放物線の頂点
