1 二次方程式 は次の形式の方程式全体です 斧2 + bx + c = 0、a、b、cの実数とa≠0。 このタイプの方程式を解くには、さまざまな方法を使用できます。
以下の演習のコメント付きの解決策を使用して、すべての疑問を解消してください。 また、解決されたコンテストの質問であなたの知識をテストすることを忘れないでください。
コメント付きの演習
演習1
私の母の年齢に私の年齢を掛けると525になります。 私が生まれたとき、母が20歳だったとしたら、私は何歳ですか？
解決
私の年齢が等しいと考える バツ、母の年齢は次のようになります。 x + 20. それでは、私たちの時代の製品の価値をどのように知るのでしょうか。
バツ。 （x + 20）= 525
乗算の分配法則への適用：
バツ2 + 20 x-525 = 0
次に、a = 1、b = 20、c =-525の完全な2次方程式に到達します。
方程式の根、つまり方程式がゼロに等しいxの値を計算するには、バースカラの公式を使用しましょう。
まず、∆の値を計算する必要があります。
根を計算するには、次を使用します。
上記の式に値を代入すると、次のように方程式の根が見つかります：
私の年齢は負の値にはなり得ないので、値-35を軽蔑します。 したがって、結果は 15年間.
演習2
下の図に示されている正方形は長方形で、その面積は1 350mです。2. その幅がその高さの3/2に対応することを知って、正方形の寸法を決定します。
解決
その高さが等しいことを考えると バツ、 その場合、幅は次のようになります。 3 / 2x。 長方形の面積は、その底辺に高さの値を掛けることによって計算されます。 この場合、次のようになります。
a = 3/2、b = 0、c = -1350の不完全な2次方程式に到達します。このタイプの方程式は、xを分離し、平方根値を計算することで計算できます。
xの値は高さの尺度を表すため、-30は無視します。 したがって、長方形の高さは30mに等しくなります。 幅を計算するには、この値に3/2を掛けます。
したがって、正方形の幅は次のようになります。 45メートル そしてその高さはに等しい 30メートル.
演習3
したがって、x = 1は方程式2axの根です。2 +（2番目2 --a --4）x-（2 + a2）= 0、aの値は次のようになります：
a）3および2
b）-1および1
c）2および-3
d）0と2
e）-3および-2
解決
aの値を見つけるために、最初にxを1に置き換えましょう。 このように、方程式は次のようになります。
2.a.12 +（2番目2 -から-4）。 1-2-a2 = 0
2番目+2番目2 --to --4 --2 --to2 = 0
ザ・2 +から-6 = 0
ここで、完全な2次方程式の根を計算する必要があります。そのために、バースカラの公式を使用します。
したがって、正しい代替手段は 文字C.
コンテストの質問
1）エプカー-2017
ℝで、方程式（m+2）x2 - 2mx +（m -1）=変数xで0、ここで m -2以外の実数です。
以下のステートメントを確認し、V（TRUE）またはF（FALSE）として評価してください。
（）すべてのm> 2について、方程式には空の解集合があります。
（）方程式が等しい根を認めるには、mの2つの実数値があります。
（）式で、∆> 0の場合、mは正の値のみをとることができます。
正しい順序は
a）V-V-V
b）F-V-F
c）F-F-V
d）V-F-F
各ステートメントを見てみましょう。
すべてのm> 2について、方程式には空の解集合があります
方程式はℝの2次であるため、デルタがゼロ未満の場合、解はありません。 この値を計算すると、次のようになります。
したがって、最初のステートメントは真です。
方程式が等しい根を認めるには、mの2つの実数値があります。
Δ= 0の場合、方程式の実根は等しくなります。つまり、次のようになります。
-4m + 8 = 0
m = 2
したがって、根が実数で等しいmの値は1つしかないため、このステートメントは誤りです。
式では、∆> 0の場合、mは正の値のみを取ることができます。
Δ> 0の場合、次のようになります。
無限の実数のセットには2未満の負の数があるため、このステートメントも誤りです。
代替案d：V-F-F
2）コルテック-UFMG-2017
ローラは「家」で2次方程式を解かなければなりませんが、黒板からノートにコピーするときに、xの係数をコピーするのを忘れていたことに気づきました。 方程式を解くために、彼はそれを次のように記録しました：4x2 +斧+9 = 0。 彼女は方程式の解が1つしかないことを知っていて、これが正であるため、aの値を決定することができました。
a）– 13
b）– 12
c）12
d）13
2次の方程式に単一の解がある場合、バースカラの公式からのデルタはゼロに等しくなります。 だからの値を見つけるために ザ・、デルタを計算し、その値をゼロに等しくします。
したがって、a = 12またはa = -12の場合、方程式の根は1つだけになります。 ただし、次の値のどれを確認する必要があります ザ・ 結果は正のルートになります。
そのために、の値のルートを見つけましょう 。
したがって、a = -12の場合、方程式の根は1つだけで、正になります。
代替案b：-12
3）エネム-2016
トンネルはコンクリートカバーで密閉する必要があります。 トンネルの断面とコンクリートカバーは、放物線アーチの輪郭と同じ寸法を持っています。 作業のコストを決定するには、エンジニアは問題の放物線の下の面積を計算する必要があります。 地面レベルの水平軸と放物線の対称軸を垂直軸として使用して、彼は放物線について次の方程式を取得しました。
y = 9-x2、ここで、xとyはメートル単位で測定されます。
このような放物線の下の面積は、長方形の面積の2/3に等しく、その寸法はそれぞれ、トンネルの入り口の底と高さに等しいことが知られています。
コンクリートカバーの前面の面積は何平方メートルですか？
a）18
b）20
c）36
d）45
e）54
この問題を解決するには、トンネル入口の底と高さの測定値を次のように見つける必要があります。 問題は、正面の面積がこれらの寸法の長方形の面積の2/3に等しいことを示しています。
これらの値は、与えられた2次方程式から求められます。 この方程式の放物線は、係数が原因で凹面が下がっています。 ザ・ 負です。 以下はこのたとえ話の概要です。
グラフから、方程式の根を計算することにより、トンネルの底の測度が見つかることがわかります。 すでにその高さは、頂点の測度に等しくなります。
根を計算するために、方程式9-x2 は不完全であるため、方程式をゼロに等しくし、xを分離することでその根を見つけることができます。
したがって、トンネルの基部の測定値は6 m、つまり2つのルート（-3と3）の間の距離に等しくなります。
グラフを見ると、頂点がxがゼロに等しいy軸上の値に対応していることがわかります。したがって、次のようになります。
トンネルの底辺と高さの測定値がわかったので、その面積を計算できます。
代替案c：36
4）セフェット-RJ-2014
方程式（x-2）。（2ax-3）+（x-2）。（-ax + 1）= 0は、「a」のどの値に対して2つの根を持ち、等しいのでしょうか。
1に
b）0
c）1
d）2
2次の方程式が2つの等しい根を持つためには、Δ= 0、つまりbである必要があります。2-4ac = 0。 デルタを計算する前に、axの形式で方程式を書く必要があります2 + bx + c = 0。
分配法則を適用することから始めることができます。 ただし、（x-2）は両方の用語で繰り返されることに注意してください。それを証拠として示しましょう。
（x-2）（2ax -3-ax + 1）= 0
（x-2）（ax -2）= 0
現在、製品を配布すると、次のようになります。
斧2 --2x-2ax + 4 = 0
Δを計算してゼロに等しくすると、次のことがわかります。
したがって、a = 1の場合、方程式は2つの等しい根を持ちます。
代替案c：1
詳細については、こちらもご覧ください。:
- 二次方程式
- 一次方程式
- 二次関数
- 二次関数-演習
- 一次関数
- 関連する機能演習
