THE モジュラ方程式は 方程式 それは、最初または2番目のメンバーで、 モジュールに用語があります. 絶対値としても知られる係数は、数値がゼロになるまでの距離に関連しています。 距離について話しているので、数値の絶対値は常に正です。 モジュラ方程式の問題を解くには、モジュラス定義を適用する必要があります。通常、方程式を次のように分割します。 2つの考えられるケース：
モジュール内にあるものが正であり、
モジュール内にあるものが負の場合。
あまりにも読んでください： 関数と方程式の違いは何ですか？
1つの実数モジュール
モジュラ方程式の問題を解くには、モジュラ定義を覚えておく必要があります。 モジュールは常にと同じです 数値がゼロになるまでの距離、 と数値の絶対値を表す 番号、次のようにストレートバーを使用します。番号|. |を計算するには番号|、2つのケースに分けました。
したがって、私たちはそれを言うことができます|番号| 自分のものと同じです 番号 正の数またはゼロに等しい場合、および2番目の場合は|番号| の反対に等しい 番号 負の場合。 負の数の反対は常に正であるため、|番号| 常に正の数に等しい結果が得られます。
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例:
a）| 2 | = 2
b）| -1 | =-（-1）= 1
も参照してください： 対数方程式を解く方法は？
モジュラ方程式を解く方法は？
モジュラ方程式の解を見つけるには、可能性のそれぞれを分析する必要があります。つまり、常に2つのケースで、モジュールのそれぞれを分割する必要があります。 モジュラ方程式を解くために、モジュラスの定義を知ることに加えて、 解決する方法を知ることが不可欠です 多項式.
例1:
| x – 3 | = 5
この方程式の解を見つけるには、次の2つの結果が考えられることを覚えておくことが重要です。番号| = 5、それは彼らです、 番号 = -5、| -5 |以降 = 5、そしてまた 番号 = 5、なぜなら| 5 | = 5。 したがって、これと同じアイデアを使用して、次のことを行う必要があります。
I→x– 3 = 5または
II→x– 3 = -5
方程式の1つを個別に解く：
解決策I：
x – 3 = 5
x = 5 + 3
x = 8
解決策II：
x – 3 = -5
x = -5 + 3
x = -2
したがって、2つの解決策があります：S = {-2、8}。
x = 8の場合、次の理由で方程式が真になることに注意してください。
| x – 3 | = 5
|8 – 3| = 5
|5| = 5
また、x = -2の場合、方程式は次のようにもなります。
|-2 – 3| = 5
|-5| = 5
例2:
| 2x + 3 | = 5
例1のように、解決策を見つけるには、モジュールの定義に従って、2つのケースに分割する必要があります。
I→2x + 3 = 5
II→2x + 3 = -5
解決策I：
2x + 3 = 5
2x = 5-3
2x = 2
x = 2/2
x = 1
解決策II：
2x + 3 = -5
2x = -5-3
2x = -8
x = -8/2
x = -4
そうして セットする 解の数は次のとおりです。S= {1、-4}。
例3：
| x + 3 | = | 2x – 1 |
2つのモジュールが等しい場合、それを2つのケースに分割する必要があります。
1番目のケース、同じ記号の1番目と2番目のメンバー。
2番目のケース、反対の符号の1番目と2番目のメンバー。
解決策I:
両側をゼロより大きくします。つまり、モジュラスを削除するだけです。 両方のネガを使用することもできますが、結果は同じになります。
X +3≥0→| x + 3 | = x + 3
2x –1≥0→| 2x – 1 | = 2x-1
x + 3 = 2x-1
x – 2x = -1 – 3
x = -4（-1）
x = 4
解決策II：
反対の兆候の側面。 一方を正に、もう一方を負に選択します。
選択：
| x + 3 | ≥0→| x + 3 | = x + 3
| 2x – 1 | <0→| 2x –1 | = –（2x – 1）
したがって、次のことを行う必要があります。
x + 3 = –（2x – 1）
x + 3 = – 2x + 1
x + 2x = -3 + 1
3x = -2
x = -2/3
したがって、解のセットは次のとおりです。S= {4、-2 / 3}。
また、アクセス： 不合理な方程式とは何ですか？
解決された演習
質問1 - （UFJF）モジュラ方程式の負の解の数| 5x – 6 | =x²は次のとおりです。
A）0
B）1
C）2
D）3
E）4
解決
代替E
モジュラ方程式を解きたい：
| 5x – 6 | =x²
それでは、2つのケースに分けてみましょう。
解決策I：
5x – 6> 0→| 5x – 6 | = 5x-6
したがって、次のことを行う必要があります。
5x-6 =x²
-x²+ 5x – 6 = 0
デルタ値は、2次方程式の解の数を示していることを忘れないでください。
a = -1
b = 5
c = -6
Δ=b²-4ac
Δ = 5² – 4 · (-1) · (-6)
Δ = 25 – 24
Δ = 1
1が正であるため、この場合、2つの実際の解決策があります。
解決策II：
| 5x – 6 | <0→| 5x – 6 | = –（5x – 6）
–（5x – 6）=x²
– 5x + 6 =x²
–x²– 5x + 6 = 0
Δ=b²-4ac
Δ = (-5)² – 4 · (-1) · (+6)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
この場合もΔは正であるため、2つの実数解があり、実数解の合計は4になります。
質問2 - （PUC SP）方程式| 2x – 1 |の解集合S = x-1は次のとおりです。
A）S = {0、2 / 3}
B）S = {0、1 / 3}
C）S =Ø
D）S = {0、-1}
E）S = {0、4 / 3}
解決
代替案A
解決策I：
| 2x – 1 | = 2x-1
したがって、次のことを行う必要があります。
2x-1 = x-1
2x-x = -1 + 1
x = 0
解決策II：
| 2x – 1 | = –（2x – 1）
–（2x – 1）= x – 1
-2x + 1 = x-1
-2x-x = -1-1
-3x = -2（-1）
3x = 2
x = 2/3
