私たちは実数としてすべての有理数を知っています 不合理. 勉強することによって 数値セット、それらが人類のニーズと歴史に従っていることを理解することが重要です。数値セットは次のとおりです。
- 自然数のセット
- 整数セット
- 有理数のセット
- 無理数のセット
- 実数のセット
君は 実数には特性があります 例：結合法則、可換法則、加算と乗算のための中立要素の存在、乗算における逆元の存在、および分配。 実数 実数直線で表すことができます —それらを整然と表現する方法。
あまりにも読んでください： 素数とは何ですか？
実数は何ですか？
によって形成された集合を実数として知っています 有理数と無理数の和集合. 彼らと一緒に仕事をすることは非常に一般的ですが、実数のセットは歴史に最初に現れたわけではありません。
自然数
O 最初の数値セット それは自然数によって形成されました。 それらは、人間が日常生活の対象を数えたり数えたりするという基本的な必要性から作成されました。 君は 自然数 彼らです：
N = {0、1、2、3、4、5、6 ...}
整数
社会の進化とともに、人間への憧れは変化し、 負の数で作業する必要があります. 自然数のセットでは意味をなさなかった4〜6のような操作は、この新しいセットの出現で意味をなし始めました。 のセット 整数 自然数のセットに負の数を追加することを思いついた、つまり、 自然数とその反対によって形成されます.
Z = {..。 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
有理数
それでも、負の数を追加すると、整数のセットでは不十分であることがわかります。 古代エジプト、整数ではない数値を使用することは非常に一般的です。 その時、新しいセットを形式化する必要性が認識されました：すべてによって形成されたセット 分数で表すことができる数 有理数として知られています。
整数のセットとは異なり、有理数では 先行および後続の用語のリストを作成することはできません、なぜなら、有理数が与えられると、常に別のものが存在するからです 有理数 それらの間の。 たとえば、1と2の間には1.5があります。 1から1.5の間には1.25があります。 等々。 したがって、有理数を表すために、次の表記法を使用します。
この表記では、有理数は分数で表すことができるものです。 ザ・ 下 B、 何の上に ザ・ は整数であり、 B ゼロ以外の整数です。
有理数のセットでは、 すべての整数が含まれていました 正確な10進数と 定期的な什分の一、 ポジティブとネガティブ。
も参照してください： 序数とは何ですか？
無理数
有理数の定義とは逆に、分数で表現できない数があります。 一部の数学者は、この表現をしようとして、時間内にそれらを研究しましたが、それは不可能です。 これらの番号は 非周期的な什分の一と ルーツ 正確ではない、結果として非周期的な什分の一を生成することになります。 たとえば、πという数は、日常生活で非常に一般的な無理数です。 無理数のセットは、有理数と同様にリストできず、文字で表されます。 私.
例：
- √2→不正確な根は無理数です。
- -√5→負の数が無理数であっても、根は正確ではありません。
- 3.123094921…→非周期小数は無理数です。
実数
すべての自然数と整数は有理数と見なされるため、これまでのところ、数は次のようになります。 有理数の集合と数の集合の2つの大きな集合に分類されます 不合理。 実数のセットは、 有理数と無理数の和集合.
R = {Q U I}
これまでのところ、私たちが知っているすべての数は実数と呼ばれています。
実数での演算
実数を含む演算は、以前のすべての数値セットで知られている演算です。 彼らは：
- 添加
- 減算
- 分割
- 乗算
- 増強
- radiciation
実数間でこれらの操作のいずれかを実行するために、前の数を使用した操作との違いはありません。
また、そのような操作を考慮すると、それを強調することが重要です プロパティがあります 実数のセットで。
実数の性質
実数の性質は次のとおりであることを理解することが重要です。 その定義の結果 と操作を実行するのに役立ちます。 彼らは：
- 足し算と掛け算のための中立的な要素の存在
- 可換性
- 結合プロパティ
- 分配法則
- 逆の存在
中性要素
ありなさい ザ・ 実数。
に追加された数があります ザ・、結果自体 ザ・:
ザ・ + 0 = ザ・
0は合計の中立要素です。.
を掛けると、その数があります ザ・、結果自体 。
ザ・ · 1 = ザ・
1は乗算の中立要素です.
可換性
ありなさい ザ・ そして B 2つの実数。
加算でも乗算でも、数値の順序によって結果が変わることはありません。
ザ・ + B = B + ザ・
a・b = b・a
結合プロパティ
ありなさい ザ・, B そして ç 実数。
加算と乗算の両方で、2つの演算された数値はどの順序にも関係ありません。
(ザ・ + B) + ç = ザ・ + (B + ç)
(a・b) ・ç = ザ・· (b・c)
分配法則
ありなさい ザ・, B そして ç 実数。
分配法則は、 合計の積は、積の合計に等しくなります。
ç (a + b) = ca + cb
逆の存在
ありなさい ザ・ ゼロ以外の実数。
すべての実数に対して ザ・ ゼロとは異なり、商品が入るような数字があります ザ・ この数は1に等しいです。
ストレートでの表現
実数のセットを1行で表すことができます。 彼のための明確に定義された秩序の原則. 線上のこの表現は、実数直線または 再それは数値です デカルト平面の研究でも、それは非常に一般的です。
また、アクセス： 分数とは何ですか？
解決された演習
質問1 - 次のステートメントを判断してください。
I –循環小数は実数です。
II –すべての実数は有理数または無理数です。
III –すべての整数が自然であるとは限りません。
ステートメントを分析することにより、次のように言うことができます。
A）私だけが間違っています。
B）IIだけが誤りです。
C）IIIだけが誤りです。
D）すべてが正しい。
E）すべてが誤りです。
解決
代替D。
I –確かに、什分の一は無理数であるため、結果として実数になります。
II –本当です。実数のセットは、実数と無理数の和集合だからです。
III – -2や-5などの負の数は整数ですが、自然ではないため、真です。
質問2 - 次のプロパティを確認してください。
I-可換性
II-分配法則
III-結合法則
次の操作を分析し、それぞれのプロパティの番号でマークします。
1 - ( ) 3 (2 + 5) = 6 + 15
2 - ( ) 5 · 4 = 4 · 5
3 - ( ) (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1)
4 - ( ) 1 + 5 = 5 + 1
プロパティの正しい順序に対応する選択肢はどれですか。
A）II-I-III-I
B）I-III-III-II
C）III-II-III-III
D）II-I-III-II
E）II-III-II-I
解決
代替案A。
1-（II）この場合、3に操作の各要素が乗算されていることに注意してください。これは、分配法則が発生したためです。
2-（I）この場合、因子の順序は積、乗算の可換性を変更しません。
3-（III）これらの要素が追加される順序は合計を変更しないため、結合法則があります。
4-（I）ここでも、小包の順序によって合計が変わらないため、可換性があります。
