או משפט פיתגורס מפרט את מידות הצדדים של א משולשמַלבֵּן באופן הבא:
על משולש ישר זווית, ריבוע ההיפוטנוזה שווה לסכום ריבועי הרגליים.
משפט פיתגורס חשוב מאוד עבור מתמטיקה, לאחר שהשפיע על תוצאות מתמטיות נהדרות אחרות. ראה גם אחת ההוכחות למשפט וחלק מהביוגרפיה של יוצרו.
גם יודע: 4 הטעויות הנפוצות ביותר בטריגונומטריה בסיסית
נוסחת משפט פיתגורס
ליישום של משפט פיתגורס, יש צורך להבין את המינוח של צדי משולש ימין. או הצד הגדול ביותר של המשולש הוא תמיד ההפך לגדול ביותר זָוִית, שהיא הזווית של 90 °. הצד הזה נקרא אֲלַכסוֹן ויוצג כאן על ידי המכתב ה.
אתה צדדים אחרים של המשולש נקראים פקרי ויוצג כאן על ידי האותיות ב ו ç.
משפט פיתגורס קובע כי הקשר הבא תקף:
לפיכך, אנו יכולים לומר כי ריבוע מידת ההיפוטנוזה שווה לסכום ריבועי מידות הרגליים.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
הוכחת משפט פיתגורס
בואו נראה להלן אחת הדרכים להראות את האמיתות של משפט פיתגורס. לשם כך, שקול א כיכר ABCD עם צד מדידה (ב + ג), כפי שמוצג באיור:
או צעד ראשון מורכב מקביעת שטח הריבוע ABCD.
הא ב ג ד = (b + c)2 = ב2 + 2bc + c2
או צעד שני מורכב מקביעת שטח הריבוע EFGH.
הE F G H = ה2
אנו יכולים לראות שישנם ארבעה משולשים חופפים:
או צעד שלישי זה לחשב את שטח המשולשים האלה:
המשולש = לִפנֵי הַסְפִירָה
2
או שלב רביעי והאחרון דורש חישוב שטח הריבוע EFGH באמצעות שטח הריבוע ABCD. ראה שאם ניקח בחשבון את שטח הריבוע ABCD ו- לָסֶגֶת שטח המשולשים, שהם זהים, נותר רק הריבוע EFGH, כך:
הEFGH = הא ב ג ד - 4 · אמשולש
החלפת הערכים שנמצאו ב- ראשון, שְׁנִיָה ו שְׁלִישִׁי שלב, בוא נקבל:
ה2 = ב2 + 2bc + c2 – 4 · לִפנֵי הַסְפִירָה
2
ה2 = ב2 + 2bc + ג2- 2bc
ה2 = ב2 + ג2
מפת חשיבה: משפט פיתגורס
* להורדת מפת החשיבה ב- PDF, לחץ כאן!
משולש פיתגוראי
כל משולש ימני נקרא a משולש פיתגוראי אם גודל הצדדים שלך מספק את משפט פיתגורס.
דוגמאות:
המשולש למעלה הוא פיתגוראי מכיוון:
52 = 32 + 42
המשולש למטה אינו פיתגוראי. תראה
262 ≠ 242 +72
קרא גם:יישומי חוקים טריגונומטריים של משולש: סינוס וקוסינוס
משפט פיתגורס ומספרים לא רציונליים
משפט פיתגורס הביא עמו תגלית חדשה. בעת בניית משולש ימני בו ה פקרי שווים ל- 1, מתמטיקאים, אז, עמדו בפני אתגר גדול, מכיוון שכאשר הם מצאו את הערך של אֲלַכסוֹן, הופיע מספר לא ידוע. תראה:
החלת ה- משפט פיתגורס, אנחנו חייבים:
המספר שנמצא על ידי מתמטיקאים באותה תקופה נקרא לא הגיוני.
קרא גם: הקשר בין צלעות וזוויות משולש
תרגילים נפתרו
שאלה 1. קבע את הערך של איקס במשולש למטה.
פתרון הבעיה:
החלת ה- משפט פיתגורס, יש לנו את הדברים הבאים:
132 = 122 + x2
לפתור את פוטנציאלים ובידוד הלא נודע איקס, יש לנו:
איקס2 = 25
x = 5
שאלה 2. קבע את המידה ç של רגליו של משולש ימין שווה שוקיים בו ההיפוטנוזה מודדת 30 ס"מ.
פתרון הבעיה:
אנו יודעים כי למשולש שווה שוקיים יש שני צדדים שווים. לאחר מכן:
החלת ה- משפט פיתגורס, נצטרך:
202 = ג2 + ג2
2 ג2 = 400
ç2 = 200
לפיכך, מידות רגלי המשולש מודדות בהתאמה:
* מפה נפשית מאת לואיז פאולו סילבה
בוגר מתמטיקה
מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
לואיז, רובסון. "משפט פיתגורס"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
