יוצר שבר. יצירת שבר מעשר תקופתי

במתמטיקה יש לנו כמה קבוצות מספריות, כגון טבעים, שלמים ורציונליים. המספרים הטבעיים נוצרים על ידי המספרים 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... המספרים השלמים מורכבים מהמספרים הטבעיים ומהגרסה השלילית שלהם, כלומר…, -2, -1, 0, 1, 2, 3... לעומת זאת, מספרים רציונליים הם כל אותם מספרים שמקורם בחלוקה, וזוכרים שכל חלוקה יכולה לבוא לידי ביטוי באמצעות שבר, למשל, 1 ÷ 2 = ½. לאחר מכן נוכל להפריד את המספרים הרציונליים לשלושה סיווגים:

• חלוקה מדויקת - 8 ÷ 2 = 4

  10 ÷ 5 = 2

  9 ÷ 3 = 3

• עשרוניות סופיות - 1 ÷ 2 = 0.5

5 ÷ 4 = 1,25

9 ÷ 5 = 1,8

• עשירית תקופתית - 3 ÷ 9 = 0.33333 ...

  21 ÷ 99 = 0,21212121...

  100 ÷ 999 = 0,100100100...

כל המספרים העשרוניים שיש להם אינסוף מקומות עשרוניים, עם רצף מספרים חוזר, נקראים מעשר תקופתי. המספר שחוזר על עצמו נקרא קורס זמן. בדוגמאות שהובאו לעיל, 0,33333..., 0,21212121... ו- 0.100100100..., התקופות הן, בהתאמה, 3, 21 ו 11.

אך בהתחשב בעשרון התקופתי, האם אתה יודע למצוא את השבר שהוליד אותו? יש לנו מכשיר שימושי המציין במהירות את השבר שחלוקתו הניבה את המעשר התקופתי, המכונה גם מייצר שבר. בואו נסתכל על כמה מקרים:

0,444444...

במקרה זה, יש לנו עשרון תקופתי תקופתי 4 ועם החלק השלם null, כלומר לפני הפסיק יש רק 0. כפי שיש רק לתקופה שלנו ספרה, נחלק אותה ל- 9. שבר הייצור שלנו ייראה כך:

0,444444... = קורס זמן = 4
9 9

במקרה של 0.32332232..., התקופה יש שתי ספרות, לכן, כדי למצוא את השבר שלך, נחלק את התקופה ב- 99:

0,323232...= קורס זמן = 32
99 99

וכולי.

ראה דוגמה נוספת: 0, 100100100100...

במקרה הזה, התקופה היא 100, המספר נוצר בשלוש ספרות, אז זה צריך להיות מחולק ב 999.

0,10010010 = קורס זמן = 100
999 999

מקרה אחר מתרחש כשיש לנו עשרוני תקופתי שווה 0,254444... במעשר תקופתי זה, יש תקופה 4 וחלק לא תקופתי אחרי הפסיק, ה 25. אם ניקח בחשבון את החלק הלא תקופתי, ואחריו את התקופה, יהיה לנו: 254. מערך זה נפחית את החלק הלא תקופתי: 254 – 25 = 229. כדי לחלק את ה- 229, עלינו לנתח את מעשרנו: עבור כל ספרה של התקופה אנו שמים את ה- 9, ולכל ספרה של החלק הלא תקופתי אנו ממלאים 0. קבלת הדברים הבאים:

0,254444... = 254 –25 = 229
900 900

בואו נסתכל על דוגמאות אחרות:

0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900

0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000

0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990

לבסוף, יש לנו המקרה בו המספר שמופיע לפני הפסיק אינו אפס, כלומר, כאשר יש חלק שלם בעשרונית המחזורית. במקרה זה עלינו להפריד בין החלק השלם לחלק העשרוני. לדוגמא, במקרה של 1,4444..., אנחנו חייבים לכתוב את זה כמו 1 + 0,4444... אנו הופכים את החלק העשרוני לשבר בשיטה המתאימה, בדיוק כמו שעשינו בדוגמה הראשונה. תראה:

0,444444... = קורס זמן = 4
9 9

פשוט הוסף את השבר הזה עם כל החלק:

לָכֵן, ¹³/₉ הוא החלק היוצר של 1.4444 ...

מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה

נצל את ההזדמנות לבדוק את שיעור הווידיאו שלנו בנושא: