על מְצוּלָע, ככל שמספר הצדדים גדול יותר, כך המדידה גדולה יותר זוויותפְּנִימִי.
בהתחשב ב אלכסונים רק אחד מקודקודיו של א מְצוּלָע, אתה יכול לראות שהם נוצרים משולשים. ככל שאנו מגדילים את צלעות המצולע, גדל גם מספר המשולשים. תראה:
על מְרוּבָּעהצלחנו ליצור שני משולשים.
בהתחשב בכך שבכל משולש סכום ה- זוויות פנימיות שווה 180 °, סכום הזוויות הפנימיות של כל רבוע כלשהו הוא 2 · 180 ° = 360 °.
על מְצוּלָע מחמישה צדדים (מחומש), אנו יוצרים שלושה משולשים.
לפיכך, יש לנו את הסכום של זוויות פנימיות של מחומש הוא 180º · 3 = 540º
במצולע בעל שישה צדדים (משושה) אנו יוצרים ארבעה משולשים.
לכן סכום הזוויות הפנימיות הוא 4 ° 180 ° = 720 °.
סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור
אנו מבינים שההבדל בין מספר המשולשים שנוצרו לבין מספר צדי המצולעים הוא תמיד 2, ולכן אנו מסיקים כי:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
n = 3
סאני = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
סאני = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
סאני = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
סאני = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = n
סאני = (n - 2) · 180 °
לכן, ה סְכוּם מ זוויות פנימיות של כל מצולע מחושב על ידי הביטוי:
סאני = (n - 2) · 180 °
אם אתה רוצה לחשב את הערך של כל אחד מהם זָוִיתפְּנִימִי, פשוט חלק את סכום ה- זוויותפְּנִימִי לפי מספר דפנות המצולע. זכור כי יש להשתמש בפורמולה זו רק ב- מצולעיםרגיל, מכיוון שיש להם אותן זוויות פנימיות.
האני = סאני
לא
סכום הזוויות החיצוניות של מצולע רגיל
הסכום של זוויותחיצוני מכל מְצוּלָעקָמוּר שווה ל 360 °.
הערה: סכום הזווית הפנימית עם הזווית החיצונית בהתאמה שלה שווה ל -180 מעלות, כלומר מַשׁלִים.
מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "סכום הזוויות הפנימיות והחיצוניות של מצולע קמור"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-angulos-internos-externos-um-poligono-convexo.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.
