או כפולה משותפת מינימאלית, מסומן על ידי MMC, של שני מספרים שלמים חיוביים או יותר הוא המספר הקטן ביותר שאינו אפס המופיע ברשימת מכפילים משני המספרים האלה או יותר בו זמנית.
יש שיטה שמאפשרת חישוב של המכפלה הכי פחות נפוצה של מספר, וכדי להשתמש בה יש צורך לזכור את פירוק גורם מרכזי, הידוע רשמית כמשפט היסוד של חשבון. משפט כזה מבטיח לנו כי כל מספר מורכב יכול להיכתב כתוצר של גורמים ראשוניים.
קרא גם: האם אתה מכיר את תכונות הכפל?
מכפיל נפוץ
כאשר יש לנו שני מספרים שלמים חיוביים או יותר, ניתן לרשום מכפילים של מספרים אלה. בעת ביצוע רישום זה נבחין שיש יותר ממכפיל אחד משותף, כלומר מכפילים המופיעים בו זמנית בכל רשימות המספרים הנתונים הללו. ראה את הדוגמה.
דוגמא - רשימת 10 המכפילים הראשונים של המספרים 2, 8, 10.
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
M (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
M (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
אנו יכולים לראות יותר ממכפיל משותף אחד בין מספרים. שים לב שבין M (2) ל- M (8), משותף לנו המספרים 8, 16, 24...; בין M (2) ל- M (10), יש לנו את המספרים 10, 20, 30,...; בין M (8) ל- M (10), יש לנו את המספרים 40, 80,... מספרים אלה נקראים מכפילים משותפים.
כיצד לקבוע את ה- MMC?
כדי לקבוע את ה- MMC, עלינו לרשום בתחילה כמה מכפילים של המספרים המדוברים. הכפול הראשון שמופיע ברישום שני המספרים או יותר המדוברים נקרא הכפול הנפוץ ביותר. זה נקרא המינימום מכיוון שהוא הקטן מביניהם ותמיד יתאים למספר הראשון המשותף לשני המספרים או יותר.
דוגמא - כדי לקבוע את הכפול הנפוץ ביותר בין המספרים 4 ל 8, בואו נרשום את הכפול של שני המספרים.
M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} ו M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
עכשיו שים לב שהמכפל הקטן ביותר שמופיע בשתי הרישומים הוא המספר 8. לכן, ה- MMC (8.4) = 8
תביני את זה שיטה זו אינה מעשיתכשהמספרים גדולים מדי. תאר לעצמך, למשל, לקבוע את ה- MMC בין המספרים 2 ל- 121 בשיטה זו. נצטרך לרשום את הכפול של 2 עד שנתקרב ל 121.
עם זאת בחשבון, אנו יכולים להשתמש ב- פירוק גורם מרכזי, כלומר, עלינו לבצע חלוקות עוקבות על ידי מספרים ראשוניים. ראה את הדוגמה הבאה.
כדי לחשב את MMC (121,2), נפרק בתחילה את המספר לגורמים ראשוניים ואז נכפיל את הגורמים הללו. תוצאת הכפל תהיה ה- MMC.
לפיכך, ה- MMC (121,2) = 2 · 11 · 11 = 242.
דוגמא - קבע את ה- MMC (8.4) באמצעות פירוק הגורם העיקרי.
לפיכך, ה- MMC (8.4) = 2 · 2 · 2 = 8, כפי שמוצג בשיטה הראשונה.
מאפייני MMC
ראה מאפייני MMC להלן.
נכס 1
תוצר המחלק המשותף הגדול ביותר עם הכפול הנפוץ ביותר של שני מספרים ה ו ב שווה למודול המוצר של מספרים אלה.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = | a · b |
דוגמא - אנו יודעים שה- MDC (8.4) = 4 ו- MMC (8.4) = 8. למעשה,
MDC (8.4) · MMC (8.4) = | 8 · 4 |.
נכס 2
מכפילים נפוצים של שני מספרים או יותר הם מכפילי MMC של אותם מספרים.
דוגמא - ראינו ש- M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} ו- M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} וכי ה- MMC (8.4) = 8. המאפיין אומר לנו שהמכפילים של 8 ו -4 הם מכפלים של 8, שבמקרה זה במקרה זה הוא הכפול הנפוץ ביותר.
נכס 3
ה- MMC בין שני מספרים ראשוניים זה לזה שווה לריבוי ביניהם.
הערה: שני מספרים הם ראשוניים זה לזה כשאין להם מחלק משותף.
דוגמא - מצא את הכפול הנפוץ ביותר בין 5 ל -21.
מכיוון שלמספרים אין חלוקה משותפת, כלומר בני דודים זה לזה, המכפיל הקטן ביותר ביניהם הוא המוצר ביניהם, ולכן MMC (21.5) = 21 · 5 = 105. למעשה, זה נכון, כפי שאנו יכולים לראות מהפירוק לגורמים ראשוניים.
MMC (21.5) = 3 · 5 · 7 = 105
קרא גם: המחלק המשותף הגבוה ביותר: למה זה ולמה הוא מיועד?
MMC ושברים
או כפולה משותפת מינימאלית משמש גם לביצוע הפעולות של חיבור וחיסור שברים. ל לְהוֹסִיף אוֹ להחסיר שתיים או יותר שברים, פשוט תחשב תחילה את ה- MMC בין המכנים, ואז חלק את MMC זה במכנה והכפל את התוצאה במונה. ראה את הדוגמאות.
דוגמא - קבע את סכום השבר הבא 4 + 5.
7 3
בתחילה נקבע את ה- MMC (7,3). לשם כך, אנו יכולים להשתמש ב- נכס 3, לפיכך, MMC (7.3) = 21.
לכן, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
אותו הליך תקף כאשר יש לנו חיסור של שברים, פשוט שימו לב רק לסימן בין השברים.
קרא גם: פעולות עם שברים: למדו כיצד לעשות זאת
תרגיל נפתר
שאלה 1 - (UPE) רודריגו צפה מהבהב על קישוט חג המולד של ביתו. הוא מורכב מנורות בצהוב, כחול, ירוק ואדום. רודריגו הבחין כי הנורות הצהובות נדלקות כל 45 שניות, הנורות הירוקות כל 60 שניות, כחול, כל 27 שניות, והאדומים נדלקים רק כאשר המנורות בצבעים האחרים דולקות באותה מידה זְמַן. כמה דקות המנורות האדומות נדלקות?
ה) 6
ב) 9
ç) 12
ד) 15
ו) 18
פִּתָרוֹן
כאשר המנורות נדלקות רק כאשר כולן דולקות אותו זמןכלומר עלינו למצוא את הזמן המשותף להפעלת המנורות. לכן, פשוט חישבו את ה- MMC בין 60, 45 ו- 27.
לפיכך, MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 שניות. מכיוון שהתרגיל מעוניין במרווח הזמן בדקות, פשוט חלק את ה- 540 על 60.
540: 60 = 9 דקות.
חלופה ב.
