פתרון המשוואה הבסיסית השלישית

משוואות טריגונומטריות מחולקות לשלוש משוואות בסיסיות וכל אחת מהן עובדת עם פונקציה אחרת, וכתוצאה מכך יש לה דרך אחרת להיפתר.
המשוואה המייצגת את המשוואה הבסיסית השלישית לטריגונומטריה היא tg x = tg a עם ≠ π / 2 + k π. משוואה זו פירושה שאם לשתי קשתות (זוויות) ערך משיק זהה, המשמעות היא שיש להן מרחק זהה ממרכז המחזור הטריגונומטרי.

במשוואה tg x = tg a, x הוא הלא ידוע (שהוא הערך של זווית) והאות a היא זווית אחרת שניתן לייצג במעלות או ברדיאנים ושמשיק זהה ל- x.
פתרון משוואה זו נעשה כדלקמן:
x = a + k π (k Z)
והפתרון להחלטה זו יוגדר באופן הבא:
S = {x ר | x = a + kπ (k Z)
ראה כמה דוגמאות למשוואות טריגונומטריות שנפתרות בשיטת המשוואה הבסיסית השלישית.
דוגמה 1:
תן את קבוצת הפתרונות של המשוואה tg x = 


כמו tg  = , לאחר מכן:


tg x =  → tg x = 


x = π + k π (k Z)
S = {x ר | x = π + kπ (k  Z)}
6
דוגמה 2:
לפתור את משוואת שניות2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, עבור 0 ≤ x ≤ π.
+1 שנמצא בחבר השני עובר לחבר הראשון בשוויון, ולכן ניתן לכתוב משוואה זו באופן הבא:
שניות 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
כמו sec2 x - 1 = tg2 x, בקרוב:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3


נעביר את כל התנאים מהחבר השני לחבר הראשון שיהיה לנו:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
החלפת tg x = y, יש לנו:
y2 - (√3 -1) y - √3 = 0
החלת בהסקארה למשוואת תואר שני זו נמצא שני ערכים עבור y.
y ’= -1 ו- y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg → x = 3 π
4 4
S = {x  ר | x = π + k π ו- x = 3 π (k Z)} 
3 4

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RAMOS, דניאל דה מירנדה. "פתרון המשוואה הבסיסית השלישית"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.

פעולות מספר שלם

פעולות מספר שלם

פעולות שלמים כוללות חיבור, חיסור, כפל וחילוק בין מספרים חיוביים ושליליים. לחרוזים עם מספרים שלמים...

read more
מצולעים רגילים: מה הם, מאפיינים ודוגמאות

מצולעים רגילים: מה הם, מאפיינים ודוגמאות

מצולע הוא רגיל כשהוא קמור ויש לו את כל הצלעות והזוויות באותה מידה. לכן, מצולע רגיל הוא שווה צלעות...

read more
משולש: הכל על המצולע הזה

משולש: הכל על המצולע הזה

משולש הוא מצולע בעל שלוש זוויות, צלעות וקודקודים, השייכים לאותו מישור. מצולע זה, קמור תמיד, הוא ה...

read more