פתרון המשוואה הבסיסית השלישית

משוואות טריגונומטריות מחולקות לשלוש משוואות בסיסיות וכל אחת מהן עובדת עם פונקציה אחרת, וכתוצאה מכך יש לה דרך אחרת להיפתר.
המשוואה המייצגת את המשוואה הבסיסית השלישית לטריגונומטריה היא tg x = tg a עם ≠ π / 2 + k π. משוואה זו פירושה שאם לשתי קשתות (זוויות) ערך משיק זהה, המשמעות היא שיש להן מרחק זהה ממרכז המחזור הטריגונומטרי.

במשוואה tg x = tg a, x הוא הלא ידוע (שהוא הערך של זווית) והאות a היא זווית אחרת שניתן לייצג במעלות או ברדיאנים ושמשיק זהה ל- x.
פתרון משוואה זו נעשה כדלקמן:
x = a + k π (k Z)
והפתרון להחלטה זו יוגדר באופן הבא:
S = {x ר | x = a + kπ (k Z)
ראה כמה דוגמאות למשוואות טריגונומטריות שנפתרות בשיטת המשוואה הבסיסית השלישית.
דוגמה 1:
תן את קבוצת הפתרונות של המשוואה tg x = 


כמו tg  = , לאחר מכן:


tg x =  → tg x = 


x = π + k π (k Z)
S = {x ר | x = π + kπ (k  Z)}
6
דוגמה 2:
לפתור את משוואת שניות2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, עבור 0 ≤ x ≤ π.
+1 שנמצא בחבר השני עובר לחבר הראשון בשוויון, ולכן ניתן לכתוב משוואה זו באופן הבא:
שניות 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
כמו sec2 x - 1 = tg2 x, בקרוב:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3


נעביר את כל התנאים מהחבר השני לחבר הראשון שיהיה לנו:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
החלפת tg x = y, יש לנו:
y2 - (√3 -1) y - √3 = 0
החלת בהסקארה למשוואת תואר שני זו נמצא שני ערכים עבור y.
y ’= -1 ו- y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg → x = 3 π
4 4
S = {x  ר | x = π + k π ו- x = 3 π (k Z)} 
3 4

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RAMOS, דניאל דה מירנדה. "פתרון המשוואה הבסיסית השלישית"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.

מוצקים גיאומטריים: דוגמאות, שמות ותכנון

מוצקים גיאומטריים: דוגמאות, שמות ותכנון

מוצקים גיאומטריים הם עצמים תלת מימדיים, בעלי רוחב, אורך וגובה, וניתן לסווג ביניהם פוליאתרה ו לא פ...

read more
מספרים מעורבים. הגדרת מספרים מעורבים

מספרים מעורבים. הגדרת מספרים מעורבים

כדי להבין את המושג מספר מעורב, ראשית עלינו לזכור את סוגי השברים הקיימים.שבר תקין: הוא כל שבר המיי...

read more

מספרים מורכבים: הגדרה, פעולות ותרגילים

מספרים מורכבים הם מספרים המורכבים מחלק אמיתי ודמיוני.הם מייצגים את מערך כל הזוגות המסודרים (x, y)...

read more