מצולע הוא רגיל כשהוא קמור ויש לו את כל הצלעות והזוויות באותה מידה. לכן, מצולע רגיל הוא שווה צלעות, שכן כל הצלעות זהות באורך, ושווי-זווית, שכן כל הזוויות הן אותה מידה.
ההגדרה של מצולע היא דמות סגורה ושטוחה שנוצרת על ידי קטעי קו לא מיושרים ולא חותכים. מקטעים אלה הם צלעות המצולע שכאשר הן סדירות, הן בעלות אותו אורך.
המפגש של שתי צלעות הוא קודקוד, והשטח בין הצלעות נקרא זווית פנימית, הנמדדת במעלות. במצולעים רגילים הזוויות חופפות.
למצולע יש אותו מספר של צלעות, קודקודים, זוויות פנימיות (ai) וזוויות חיצוניות (ae).
מצולעים רגילים הם קמורים, שווי צלעות ושווי-זווית מכיוון שהצלעות והזוויות שלהם חופפות. יש לעמוד בשלושת התנאים.
מצולע הוא קמור כאשר כל קטע וקטע מחבר בתוכו שתי נקודות, מבלי שחלק מהקטע נופל מחוץ לשטח המצולע.
היקף של מצולעים רגילים
היקפו של מצולע הוא סכום המידות של צלעותיו. כמו במצולע רגיל, לכל הצלעות יש אותו אורך, פשוט תכפיל את אורך הצלע האחת במספר הצלעות של המצולע.
איפה,
P הוא ההיקף,
n הוא מספר הצלעות,
L הוא אורך הצדדים.
דוגמא
ההיקף של משושה רגיל עם צלעות של 7 ס"מ הוא:
זוויות פנימיות
זווית פנימית היא האזור שנוצר בין שתי צלעות הנפגשות בקודקוד. במצולע רגיל, כל הזוויות הפנימיות הן באותה מידה.
באופן דומה, אם הערך של סכום הזוויות ידוע, המידה של זווית היא הסכום הכולל חלקי מספר הזוויות.
סכום של זוויות פנים מצולע
אם המידה של זווית פנימית ידועה, ניתן לקבוע את סכום הזוויות הפנימיות על ידי הכפלת ערכה במספר הזוויות.
איפה: הוא סכום הזוויות הפנימיות של המצולע;
היא המידה של זווית פנימית;
n הוא מספר הזוויות הפנימיות.
כדי לקבוע את סכום הזוויות הפנימיות של מצולע מבלי לדעת את מידת הזווית, אנו משתמשים בנוסחה:
דוגמא
סכום הזוויות הפנימיות של מצולע רגיל עם 6 צלעות והמידה של כל זווית היא:
.
המידה של כל זווית היא
.
אפוטם של מצולע רגיל
המושג של מצולע רגיל הוא קטע קו המחבר את מרכז המצולע לנקודת האמצע של הצלע, מה שהופך אותו לזווית של 90°.
באופן זה, האפוטם מחלק צלע לשני חלקים שווים, בהיותו חוצה, כי הוא מחלק את הצלע בדיוק לשניים.
מספר האפוטמים של מצולע זהה למספר הצלעות שלו. מכיוון שהמצולע רגיל, לאפוטמים יש אותה מידה.
שטח של מצולעים רגילים
אחת הדרכים לחשב את השטח של כל מצולע רגיל, ללא קשר למספר צלעותיו, היא להכפיל את חצי ההיקף שלו באפוטם שלו.
חצי ההיקף הוא חצי ההיקף.
איפה,
פ הוא חצי-היקף (היקפי חלקי שניים)
ה היא מידת האפוטם.
דוגמא
משושה רגיל עם אורך צד של 4 ס"מ ואפוטם ס"מ יש כשטח:
פתרון הבעיה
ניתן לחשב את השטח כמכפלת האפוטם והחצי-היקף.
מכיוון שלמשושה יש 6 צלעות, ההיקף שלו הוא 6.4 = 24 ס"מ והחצי-היקף שלו הוא 24/2 = 12 ס"מ.
אז השטח הוא
ראה עוד על שטח והיקף.
תרגילי מצולע רגילים
תרגיל 1
סווגו מצולעים כרגילים ולא סדירים.
ת: לא רגיל.
ב: לא רגיל.
ג: רגיל.
D: רגיל.
E: לא רגיל.
F: רגיל.
תרגיל 2
מצא את סכום הזוויות הפנימיות של מצולע רגיל בעל 10 צלעות ואת המידה של כל זווית.
סכום הזוויות נקבע על ידי:
מכיוון שהמצולע הוא רגיל, כדי לקבוע את מידת הזוויות, פשוט חלקו את הסכום הכולל ב-10.
תרגיל 3
מצא את השטח של משולש שווה צלעות עם צלעות שוות ל ס"מ ואפוטם שווה ל-4 ס"מ.
היקף המשולש הוא: .
החצי-היקף שלו הוא:
השטח שלו הוא תוצר של האפוטם והחצי-היקף.
תראה עוד ב:
- מצולעים
- סיווג משולשים
- שטח והיקף
- זוויות
- אזור מצולע
- תרגילים על מצולעים
- סכום הזוויות הפנימיות של מצולע
- מְשׁוּשֶׁה
- מרובעים
- מַקבִּילִית
- טרַפֵּז
- מַלבֵּן
- סיווג משולשים
- תרגילי מתמטיקה לכיתה ח'
- תרגילי מתמטיקה לכיתה ו'
