אזור כדור: נוסחה ותרגילים

ה אזור כדור תואם את מידת השטח של הדמות הגיאומטרית המרחבית הזו. זכרו שהכדור הוא דמות סימטרית מוצקה ותלת מימדית.

פורמולה: איך מחשבים?

כדי לחשב את שטח הפנים הכדורי, השתמש בנוסחה:

ה_ו = 4.π.r²

איפה:

ה_ו: אזור כדור
π (Pi): קבוע ערך 3.14
ר: ברק

הערה: O רדיוס כדור תואם את המרחק בין מרכז הדמות לקצה שלה.

תרגילים נפתרו

חשב את שטח המשטחים הכדוריים:

ה) כדור רדיוס 7 ס"מ

ה_ו = 4.π.r²
ה_ו = 4.π.7
ה_ו = 4.π.49
ה_ו = 196π ס"מ²

ב) כדור בקוטר 12 ס"מ

ראשית כל, עלינו לזכור כי הקוטר הוא כפול ממדי הרדיוס (d = 2r). לכן, רדיוס הכדור הזה נמדד 6 ס"מ.

ה_ו = 4.π.r²
ה_ו = 4.π.6²
ה_ו = 4.π.36
ה_ו = 144π ס"מ²

ç) כדור נפח 288π ס"מ³

כדי לבצע תרגיל זה עלינו לזכור את הנוסחה לנפח הכדור:

ו_ו = 4.π.r³/3

288π ס"מ³ = 4.π.r³/ 3 (חתכו את π משני הצדדים)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 ס"מ

לאחר גילוי מדד הרדיוס, בואו נחשב את שטח הפנים הכדורי:

ה_ו = 4.π.r²
ה_ו = 4.π.6²
ה_ו = 4.π.36
ה_ו = 144π ס"מ²

תרגילי בחינת כניסה עם משוב

1. (UNITAU) הגדלת רדיוס הכדור ב -10%, פני השטח שלו יגדל:

א) 21%.
ב) 11%.
ג) 31%.
ד) 24%.
ה) 30%.

ראה תשובה

חלופה ל: 21%

2. (UFRS) כדור ברדיוס של 2 ס"מ טובל בכוס גלילית ברדיוס של 4 ס"מ, עד שהוא נוגע בתחתית, כך שהמים בכוס מכסים בדיוק את הכדור.

לפני שהכדור הונח בכוס, גובה המים היה:

א) 27/8 ס"מ
ב) 19/6 ס"מ
ג) 18/5 ס"מ
ד) 10/3 ס"מ
ה) 7/2 ס"מ

ראה תשובה

חלופה ד: 10/3 ס"מ

3. (UFSM) שטח הפנים של הכדור והשטח הכולל של חרוט עגול ישר שווים. אם רדיוס בסיס החרוט נמדד 4 ס"מ ונפח החרוט הוא 16π ס"מ³ רדיוס הכדור ניתן על ידי:

א) √3 ס"מ
ב) 2 ס"מ
ג) 3 ס"מ
ד) 4 ס"מ
ה) 4 + √2 ס"מ

ראה תשובה

חלופה ג: 3 ס"מ

קרא גם:

• הכדור בגיאומטריה המרחבית
• נפח כדור
• גיאומטריה מרחבית
• נוסחאות מתמטיקה