חישוב מקדם זוויתי: נוסחה ותרגילים

או מִדרוֹן, המכונה גם שיפוע של ישר, קובע את שיפוע קו ישר.

נוסחאות

כדי לחשב את השיפוע של קו ישר, השתמש בנוסחה הבאה:

m = tg α

להיות M מספר ממשי ו α זווית הנטייה של הקו הישר.

תשומת הלב!

• כאשר הזווית שווה ל- 0º: m = tg 0 = 0
• כאשר הזווית α הוא חריף (פחות מ 90 מעלות): m = tg α> 0
• כאשר הזווית α הוא ישר (90º): לא ניתן לחשב את השיפוע מכיוון שאין משיק של 90º
• כאשר הזווית α הוא עמום (גדול מ- 90º): m = tg α

ייצוג של קווים ישרים וזוויותיהם

כדי לחשב את שיפוע הקו מ שתי נקודות עלינו לחלק את השונות בין הצירים איקס ו y:

קו ישר שעובר דרך A (x_הכן_ה) ו- B (x_בכן_ב) יש לנו מערכת יחסים:

ניתן לכתוב קשר זה באופן הבא:

איפה,

כן: מייצג את ההבדל בין הפקודות של A ו- B
Δx: מייצג את ההבדל בין התפלגות A ו- B

דוגמא:

כדי להבין טוב יותר, בואו נחשב את שיפוע הקו שעובר דרך A (- 5; 4) ו- B (3.2):

m = Δy / Δx
m = 4 - 2 / –5 - 3
m = 2 / –8
m = -1/4

ערך זה מתייחס לחישוב ההפרש של ה ל ב.

כמו כן, אנו יכולים לחשב את ההבדל של ב ל ה והערך יהיה זהה:

m = Δy / Δx
m = 2 - 4 / -3 - (- 5)
m = –2/8
m = -1/4

מקדם זוויתי וליניארי

במחקרים על פונקציות מדרגה ראשונה אנו מחשבים את המקדמים הזוויתיים והליניאריים של הקו הישר.

זכור כי הפונקציה מדרגה ראשונה מיוצגת באופן הבא:

f (x) = גרזן + ב

איפה ה ו ב הם מספרים אמיתיים ו a ≠ 0.

כפי שראינו לעיל, השיפוע ניתן על ידי ערך המשיק של הזווית שהקו יוצר עם הציר של איקס.

המקדם הליניארי הוא זה החותך את הציר y של המטוס הקרטזיאני. בייצוג פונקציית המעלה הראשונה f (x) = ax + b יש לנו:

ה: שיפוע (ציר x)
ב: מקדם לינארי (ציר y)

למידע נוסף, קרא גם:

• משוואת קו
• מרחק בין שתי נקודות
• קווים מקבילים
• קווים מאונכים

תרגילי בחינת כניסה עם משוב

1. (UFSC-2011) לקו הישר העובר דרך המקור ונקודת האמצע של קטע AB עם A = (0.3) ו- B = (5.0) יש איזה שיפוע?

א) 3/5
ב) 2/5
ג) 3/2
ד) 1

ראה תשובה

חלופה ל: 3/5

2. (UDESC-2008) סכום השיפוע והמקדם הליניארי של הקו הישר העובר בנקודות A (1, 5) ו- B (4, 14) הוא:

א) 4
ב) -5
ג) 3
ד) 2
ה) 5

ראה תשובה

חלופה ה: 5

קרא גם:

• פונקציה לינארית
• פונקציה Affine
• יָשָׁר
• זוויות