כיצד לחשב את נפח הכדור

נפח הכדור מחושב על ידי מדידת רדיוס של הדמות הגיאומטרית המרחבית הזו. רדיוס הכדור תואם את המרחק בין המרכז לכל נקודה על פני הדמות.

זכור שהכדור הוא דמות מרחבית שנוצרת על ידי משטח סגור בו כל הנקודות שוות ממרכז.

מוצק גיאומטרי זה קיים מאוד בחיי היומיום שלנו. לדוגמא, כדור, מלון, אבטיח, תפוז, קישוט לחג המולד, כולם דמויות כדוריות.

ראוי לציין כי נפח הדמות ניתן בדרך כלל ביחידות מעוקבות: ס"מ³M³, וכו.

פורמולה: איך מחשבים?

כדי לחשב את נפח הכדור, השתמש בנוסחה הבאה:

ו_ו = 4.п.r³/3

איפה:

ו_ו: נפח כדור
π (Pi): 3.14
r: ברק

רוצים לדעת יותר? ראה גם:

• הכדור בגיאומטריה המרחבית
• אזור כדור
• גיאומטריה מרחבית

דוגמה: תרגיל נפתר

למאגר כדורי יש רדיוס פנימי של 2 מטר. כמה ליטרים גז נכנסים למאגר זה? השתמש בערך π = 3.14.

ו_ו = 4.π.r³/3
ו_ו = 4/3 π. 2³
ו_ו = 32 π / 3 מ '³
ו_ו = 32. 3,14/3
ו_ו = 33, 49 מ '³

לכן, מאגר זה עשוי להכיל 33 490 ליטר של גז.

תרגילי בחינת כניסה עם משוב

1. (Vunesp-SP) רדיוס בסיס החרוט שווה לרדיוס של כדור של 256π ס"מ² של האזור. מחולל החרוט הוא 5/4 מהרדיוס. היחס בין נפח החרוט לנפח הכדור הוא:

א) 2/32
ב) 3/32
ג) 6/32
ד) 12/32
ה) 18/32

ראה תשובה

חלופה ג

2. (UF-CE) גליל עגול ישר Ç גובה ה ורדיוס בסיס ר בעל נפח זהה לכדור ס של רדיוס h / 2. אז הרדיוס של הגליל הוא:

א) h / √6
ב) h / √5
ג) h / 3
ד) ח / 4
ה) h / √ 2

ראה תשובה

חלופי ל

3. (PUC-RS) אם ו הוא נפח הקונוס המעגלי הישר של הרדיוס ר והגובה ר ו W הוא נפח חצי הכדור רכך שיחס V / W הוא:

א) 1/4
ב) 1/2
ג) 3/4
ד) 1
ה) 4/3

ראה תשובה

חלופה ב

4. (UF-CE) כלי בצורת גליל עגול ישר יש רדיוס בסיס של 5 ס"מ, גובה 20 ס"מ והוא מכיל מים עד לגובה 19 ס"מ (הזניח את עובי דפנות הכלים). סמן את החלופה שמכילה את המספר הגדול ביותר של כדורי פלדה, כל אחד ברדיוס של 1 ס"מ, שנוכל להניח באגרטל כדי שהמים לא יעלו על גדותיהם.

א) 14
ב) 15
ג) 16
ד) 17
ה) 18

ראה תשובה

אלטרנטיבי ו

5. (EU-CE) כדור, ברדיוס המידה 5 ס"מ, מוקף לגליל עגול ישר שגובהו 8 ס"מ. זה נקרא איקס היחס בין נפח הכדור לנפח הגליל. בין האפשרויות שלמטה, סמן את האפשרות עם הערך הקרוב ביותר איקס:

א) 1.71
ב) 1.91
ג) 2.31
ד) 3.14

ראה תשובה

חלופה ג