שני קווים מובחנים שנמצאים באותו מישור מקבילים במקביל כאשר יש להם נקודה אחת משותפת.
הקווים המקבילים יוצרים 4 זוויות זה לזה ועל פי מדידות הזוויות הללו, הם יכולים להיות בניצב או אלכסוני.
כאשר ארבע הזוויות שנוצרו על ידם שוות ל 90 מעלות, הן נקראות בניצב.
באיור מתחת לשורות ר ו ס מאונכים.
אם הזוויות שנוצרו שונות מ- 90º, הם נקראים מתחרים אלכסוניים. באיור למטה אנו מייצגים את השורות u ו v אלכסונים.
קווים מתחרים, מקריים ומקבילים
שני קווים השייכים לאותו מישור יכולים להיות מקבילים, מקבילים או מקבילים.
בעוד שלקווים המקבילים יש נקודת חיתוך אחת, לקווים המקבילים יש לפחות שתי נקודות משותפות ו קווים מקבילים אין להם נקודות משותפות.
מיקום יחסי של שני ישרים
בידיעת המשוואות של שתי שורות נוכל לאמת את מיקומן היחסי. לשם כך עלינו לפתור את המערכת שנוצרת על ידי משוואות שתי השורות. אז יש לנו:
- קווים מקבילים: המערכת אפשרית וקבועה (נקודה אחת משותפת).
- קווים מקריים: המערכת אפשרית ונחושה (נקודה אינסופית משותפת).
- קווים מקבילים: המערכת היא בלתי אפשרית (אין נקודות משותפות).
דוגמא:
קבע את המיקום היחסי בין הקו r: x - 2y - 5 = 0 לקו s: 2x - 4y - 2 = 0.
פִּתָרוֹן:
כדי למצוא את המיקום היחסי בין השורות הנתונות, עלינו לחשב את מערכת המשוואות שנוצרו על ידי הקווים שלהן, כך שיש לנו:
כאשר פותרים את המערכת על ידי תוספת אנו מוצאים את המשוואה הבאה 0y = - 8, מכיוון שאין פיתרון למשוואה זו, זה בלתי אפשרי. באופן זה, שני הקווים מקבילים.
זוויות מנוגדות מאת ורטקס
שני קווים מתחרים יוצרים שני זוגות של זוויות. לזוויות אלו נקודה משותפת הנקראת קודקוד.
זוגות הזוויות המנוגדות לקודקוד הם חופפים, כלומר יש להם אותה מידה.
באיור שלהלן אנו מייצגים את הזוויות AÔB ו- CÔD המנוגדות לקודקוד, כמו גם את הזוויות AÔC ו- BÔD.
נקודת חיתוך בין שני קווים ישרים במקביל
נקודת החיתוך בין שני קווים מקבילים שייכת למשוואות של שני הקווים. בדרך זו אנו יכולים למצוא את הקואורדינטות של נקודה זו במשותף, לפתור את המערכת שנוצרת על ידי משוואות קווים אלה.
דוגמא:
קבע את הקואורדינטות של נקודה P המשותפת לקווים ר ו s, המשוואות שלהן הן x + 3y + 4 = 0 ו- 2x - 5y - 2 = 0, בהתאמה.
פִּתָרוֹן:
כדי למצוא את הקואורדינטות של הנקודה, עלינו לפתור את המערכת עם המשוואות הנתונות. אז יש לנו:
לפתרון המערכת יש לנו:
החלפת ערך זה במשוואה הראשונה שנמצא:
לכן, הקואורדינטות של נקודת הצומת הן כלומר
.
למידע נוסף על ידי קריאה גם:
- קווים מאונכים
- יָשָׁר
- חֲרוּטִי
תרגילים נפתרו
1) במערכת צירים אורתוגונלית, - 2x + y + 5 = 0 ו- 2x + 5y - 11 = 0 הם, בהתאמה, משוואות הקווים r ו- s. מצא את הקואורדינטות של נקודת הצומת של r ו- s.
P (3, 1)
2) מה הם הקואורדינטות של קודקודי המשולש, בידיעה שמשוואות קווי התמיכה של צלעותיו הן - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 ו- 3x + 2y - 5 = 0 ?
A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) קבע את המיקום היחסי של הקווים r: 3x - y -10 = 0 ו- 2x + 5y - 1 = 0.
הקווים הישרים נמצאים במקביל, והם נקודת החיתוך (3, - 1).
