חישוב שטח קונוס: נוסחאות ותרגילים

ה אזור חרוט זה מתייחס למדד פני השטח של הדמות הגיאומטרית המרחבית הזו. זכרו שהחרוט הוא מוצק גיאומטרי עם בסיס מעגלי ונקודה, הנקראת קודקוד.

נוסחאות: כיצד לחשב?

בחרוט ניתן לחשב שלושה אזורים:

שטח בסיס

ה_ב =π.r²

איפה:

ה_ב: שטח בסיס
π (pi): 3.14
ר: ברק

אזור צדדי

ה_שם = π.r.g

איפה:

ה_שם: אזור צדדי
π (pi): 3.14
ר: ברק
ז: גנרטור

הערה: א גנרטריקס תואם את מידת הצד של החרוט. נוצר על ידי כל קטע שיש לו קצה אחד בקודקוד והשני בבסיס, הוא מחושב לפי הנוסחה: ז² = h² + r² (להיות ה גובה החרוט ו ר הברק)

איזור כולל

At = π.r (g + r)

איפה:

ה_t: איזור כולל
π (pi): 3.14
ר: ברק
ז: גנרטור

אזור תא מטען קונוס

מה שמכונה "תא המטען של החרוט" תואם את החלק המכיל את הבסיס של דמות זו. לכן, אם נחלק את החרוט לשני חלקים, יש לנו אחד שמכיל את קודקוד, ואחד שמכיל את הבסיס.

האחרון נקרא "תא המטען של החרוט". ביחס לאזור, ניתן לחשב:

שטח בסיס קטן (א_ב)

ה_ב = π.r²

שטח הבסיס הגדול ביותר (A_ב)

ה_ב = π.R²

אזור צדדי (A_שם)

ה_שם = π.g. (R + R)

סה"כ שטח (א_t)

ה_t = א_ב + א_ב + א_שם

תרגילים נפתרו

1. מהו השטח לרוחב והשטח הכולל של חרוט עגול ישר שגובהו 8 ס"מ ורדיוס בסיס 6 ס"מ?

פתרון הבעיה

ראשית, עלינו לחשב את הגנרטריקס של החרוט הזה:

g = r² + h²
g = √6² + 8²
g = √36 + 64
g = √100
g = 10 ס"מ

לאחר מכן, אנו יכולים לחשב את השטח לרוחב באמצעות הנוסחה:

ה_שם = π.r.g
ה_שם = π.6.10
ה_שם = 60π ס"מ²

לפי הנוסחה של השטח הכולל, יש לנו:

ה_t = π.r (g + r)
ב = π.6 (10 + 6)
ב = 6π (16)
ב = 96π ס"מ²

נוכל לפתור את זה בדרך אחרת, כלומר להוסיף את אזורי הצד והבסיס:

ה_t = 60π + π.6²
ה_t = 96π ס"מ²

2. מצא את השטח הכולל של תא המטען של החרוט שגובהו 4 ס"מ, הבסיס הגדול יותר הוא עיגול בקוטר 12 ס"מ, והבסיס הקטן יותר עיגול בקוטר 8 ס"מ.

פתרון הבעיה

כדי למצוא את השטח הכולל של חרוט תא המטען הזה, יש צורך למצוא את שטחי הבסיס הגדול ביותר, הקטן ביותר ואפילו הצד.

יתר על כן, חשוב לזכור את מושג הקוטר, שהוא כפול ממדידת הרדיוס (d = 2r). אז לפי הנוסחאות שיש לנו:

שטח בסיס קטן

ה_ב = π.r²
ה_ב = π.4²
ה_ב = 16π ס"מ²

אזור בסיס מרכזי

ה_ב = π.R²
ה_ב = π.6²
ה_ב = 36π ס"מ²

אזור צדדי

לפני שנמצא את האזור לרוחב, עלינו למצוא את מדד הגנרטריקס של הדמות:

ז² = (R - r)² + h²
ז² = (6 – 4)² + 4²
ז² = 20
g = √20
g = 2√5

לאחר סיום, בואו נחליף את הערכים בנוסחה עבור אזור הצד:

ה_שם = π.g. (R + R)
ה_שם = π. 2√5. (6 + 4)
ה_שם = 20π√5 ס"מ²

איזור כולל

ה_t = א_ב + א_ב + א_שם
ה_t = 36π + 16π + 20π√5
ה_t = (52 + 20√5) π ס"מ²

תרגילי בחינת כניסה עם משוב

1. (UECE) חרוט עגול ישר שמדידת הגובה שלו היא ה, מחולק, על ידי מישור מקביל לבסיס, לשני חלקים: חרוט שגובהו H / 5 וגזע חרוט, כפי שמוצג באיור:

היחס בין מדידות נפחי הקונוס הגדול לקונוס הקטן יותר הוא:

א) 15
45
ג) 90
ד) 125

ראה תשובה

חלופה ד: 125

2. (מקנזי- SP) בקבוק בושם, שצורתו חרוט עגול ישר של 1 ס"מ ורדיוס של 3 ס"מ, מלא לחלוטין. תכולתו מוזגת למיכל המעוצב כמו גליל עגול ישר ברדיוס של 4 ס"מ, כפי שמוצג באיור.

אם ד הוא גובה החלק הלא מלא של הכלי הגלילי, בהנחה ש- π = 3, הערך של d הוא:

א) 10/6
ב) 6/11
ג) 12/6
ד) 13/6
ה) 6/14

ראה תשובה

חלופה ב ': 11.11

3. (UFRN) מנורה בצורת חרוט שווה-צדדית מונחת על שולחן, כך שכאשר היא מוארת, היא מקרינה עליה מעגל אור (ראה איור למטה)

אם גובה המנורה, ביחס לשולחן, הוא H = 27 ס"מ, שטח העיגול המואר, בס"מ² יהיה שווה ל:

א) 225π
ב) 243π
ג) 250π
ד) 270π

ראה תשובה

חלופה ב: 243π

קרא גם:

• קוֹנוּס
• נפח קונוס
• מספר pi