ניתן לקבוע את סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור תוך ידיעת מספר הצלעות (n), פשוט להחסיר ערך זה בשניים (n - 2) ולהכפיל ב-180°.
מצולע הוא משטח סגור שנוצר על ידי קו מצולע, כלומר, הצלעות הן קווים ישרים, והמפגש בין שתי צלעות יוצר זווית. במקרה שהמצולע קמור, כל הזוויות הפנימיות קטנות מ-180°.
סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור
כדי להוסיף את הזוויות הפנימיות של מצולע קמור, או שנדע את הערכים של כל הזוויות ונוסיף אותן, או שנוכל לקבוע את הסכום על ידי הכרת מספר הצלעות של המצולע הזה.
לדעת את סך כל הצלעות של מצולע היא, במקרים רבים, מידע קל יותר להשגה מאשר הערכים של כל זווית.
נוסחה לסכום הזוויות הפנימיות של מצולע
כדי לקבוע את סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור בידיעה רק את מספר הצלעות, אנו משתמשים בנוסחה:
איפה,
כן הוא הסכום, סך המעלות של כל הזוויות.
לא הוא מספר הצדדים.
דוגמא
סכום הזוויות הפנימיות של מרובע הוא:
מכיוון שלמרובע יש 4 צלעות, n שווה ל-4.
סכום הזוויות הפנימיות של מצולע רגיל
סכום הזוויות הפנימיות של מצולע רגיל מחושב באותו אופן. מצולע הוא רגיל כאשר כל הצלעות והזוויות שוות. מספר הזוויות תמיד שווה למספר הצלעות.
זווית פנימית של מצולע רגיל
מכיוון שלכל הזוויות יש אותה מידה, מספיק לחלק את סכום הזוויות הפנימיות במספר הזוויות, לכן, במספר הצלעות.
איפה,
Si הוא הסכום, סך המעלות של כל הזוויות.
n הוא מספר הצלעות.
דוגמא
המידה של הזוויות הפנימיות של מחומש רגיל היא:
ראשית אנו קובעים את סכום הזוויות הפנימיות שלו באמצעות n = 5.
עכשיו, פשוט מחלקים במספר הצדדים.
שם של מצולעים המבוססים על צלעות
תן שם לכמה מצולעים בהתאם למספר הצלעות.
| מספר הצדדים | שֵׁם |
|---|---|
| 3 | משולש |
| 4 | מְרוּבָּע |
| 5 | מְחוּמָשׁ |
| 6 | מְשׁוּשֶׁה |
| 7 | מחומש |
| 8 | מְתוּמָן |
| 9 | enagon |
| 10 | דקאגון |
| 11 | undecagon |
| 12 | דודקגון |
| 20 | איקוסאגון |
ניכוי של הנוסחה לסכום הזוויות הפנימיות של מצולע
אנו יוצאים מנקודת הנחה שלכל משולש יש 180° כסכום הזוויות הפנימיות שלו.
מכל קודקוד של מצולע קמור, נוכל לצייר אלכסונים וליצור משולשים.
מכיוון שסכום הזוויות הפנימיות של כל משולש שווה ל-180°, פשוט הכפלו את מספר המשולשים שנוצרו ב-180°.
אנו יכולים לראות שמספר המשולשים שנוצרו תמיד שווה למספר הצלעות מינוס 2.
עבור משולש, n = 3.
עבור מרובע, n = 4.
יש 2 משולשים:
עבור מחומש, n = 5.
ישנם 3 משולשים:
בדרך זו, נוכל להכליל ולהחליף את המונח מספר משולשים לפי (n-2) והנוסחה נראית כך:
ללמוד עוד על מצולעים ו זוויות.
תרגילים
תרגיל 1
מצא את סכום הזוויות הפנימיות של מצולע קמור בעל 17 צלעות.
תשובה: 2,700º
תרגיל 2
מהו שמו של מצולע שזוויותיו הפנימיות מסתכמות ב-1440°?
תשובה: המצולע שסכום הזוויות הפנימיות שלו הוא 1440° נקרא דקאגון, ויש לו 10 צלעות.
תרגיל 3
מצא את הערך של הזוויות הפנימיות של מתומן רגיל.
תשובה: באוקטגון רגיל, כל זווית פנימית היא 135°.
ראשית עלינו לקבוע את סכום הזוויות הפנימיות של מתומן. מכיוון שיש לו שמונה צלעות, n = 8.
מכיוון שהמצולע רגיל, לכל הזוויות הפנימיות יש אותה מידה, ופשוט מחלקים את סך הכל ב-8.
תתאמן יותר תרגילי מצולע.
ראה גם:
- שטח והיקף
- אזור מצולע
- מְשׁוּשֶׁה
- מרובעים
- מַקבִּילִית
