משושה הוא מצולע בעל שישה צדדים, שישה קודקודים, ולכן יש לו שש זוויות. המשושה הוא דמות שטוחה, בעלת שני מימדים, הנוצרים על ידי קו מצולע סגור ופשוט, שאינו מצטלב.
שש צלעות המשושה הן קווים ישרים, המחוברים ברצף על ידי הקודקודים התוחמים אזור פנימי.
המשושה מופיע בתצורות רבות בטבע, כמו כוורות, גבישי קרח או אפילו כימיה אורגנית במבנים של פחמנים ואטומים אחרים.
באדריכלות ובהנדסה, משושים משמשים כאלמנטים מבניים ודקורטיביים, בברגים ובמפתחות, לסלילת כבישים וכלי עזר אחרים.
המילה משושה באה מהשפה היוונית, כאשר הקס מתייחסת למספר שש וגוניה מתייחסת לזווית. אז דמות עם שש זוויות.
אלמנטים של משושים
A, B,C, D,E ו-F הם קודקודי המשושה.
הקטעים הם הצדדים של המשושה.
הן הזוויות הפנימיות.
הן הזוויות החיצוניות.
d הם האלכסונים.
סוגי משושים
המשושים מסווגים לרגילים ולא סדירים, קמורים ולא קמורים, לפי מידות הצדדים והזוויות שלהם.
משושים לא סדירים
למשושים לא סדירים יש צלעות וזוויות בגדלים שונים. הם מחולקים לשתי קבוצות: קמור ולא קמור.
קמור אי סדירים
במשושים קמורים, לאלכסונים יש את כל הנקודות שלהם באזור המצולע ואין זווית גדולה מ-180°.
אי סדירים לא קמורים
במשושים לא קמורים, ישנם אלכסונים שיש להם נקודות מחוץ לשטח המצולע ובעלי זוויות גדולות מ-180°.
משושים רגילים
למשושים רגילים יש שש צלעות וזוויות באותה מידה, כך שהם שווי צלעות ושווים זוויות.
כל המשושים הרגילים קמורים, מכיוון שאף אלכסון לא עובר מחוץ למצולע.
משושה רגיל הוא הרכב של שישה משולשים שווי צלעות.
משולשים שווי צלעות הם אלה שיש להם את כל שלוש הצלעות והזוויות באותה מידה.
אזור משושה רגיל
שטח המשושה מחושב באמצעות הנוסחה:
מכיוון ש-L היא המידה של צד המשושה, השטח תלוי רק ב-L.
קרא עוד ב אזור משושה.
היקף של משושה רגיל
היקף המשושה הוא מידת הצלע כפול שש.
משושה אפוטם
ה-Hexagon Apothema הוא קטע קו המחבר את נקודת האמצע של צד אחד לנקודת המרכז של המשושה.
האפוטמה של המשושה הרגיל מחושבת על ידי:
זוויות פנימיות של משושים רגילים
המדידה של הזוויות הפנימיות של משושה רגיל היא 120°.
סכום הזוויות הפנימיות שלהם הוא 720°.
120° x 6 = 720°
זוויות חיצוניות של משושים רגילים
המדידה של הזוויות החיצוניות של משושה רגיל היא 60°.
הנוסחה למדידת הזוויות החיצוניות של מצולע רגיל היא:
איפה הוא מידת הזוויות החיצוניות ו-n הוא מספר הצלעות.
אם n=6 במשושים, יש לנו:
דרך נוספת לדעת את מידת הזוויות החיצוניות היא באמצעות צמד הזוויות הפנימיות והחיצוניות, שכן הן מסתכמות ב-180 מעלות, בהיותן משלימות.
מכיוון שהזווית הפנימית היא 120°, פשוט הפחיתו כדי לקבוע כמה מעלות נותרו ל-180°.
180° - 120° = 60°
מספר אלכסונים
למשושה 9 אלכסונים.
ישנן שתי דרכים לקבוע את מספר האלכסונים:
דרך 1 - ספירה.
דרך 2 - דרך הנוסחה לאלכסונים של מצולע.
כאשר n הוא מספר הצלעות של המצולע. אם n=6 במשושה, יש לנו:
משושה רשום על עיגול
משושה רשום על מעגל נמצא בתוך המעגל, וקודקודיו נמצאים על המעגל.
מכיוון שהמשולש AOB באיור הוא שווה צלעות, המידות של רדיוס המעגל וצלע המשושה שוות.
משושה מוקף למעגל
משושה מוקף למעגל כאשר המעגל נמצא בתוך המשושה.
ההיקף משיק לצידי המשושה.
רדיוס המעגל שווה לאפוטמה של המשושה. מחליף, יש לנו:
לאחר מכן
רִעוּף
ריצוף או טסל הוא תרגול של כיסוי משטח בצורות גיאומטריות.
משושים רגילים הם בין המצלעים הבודדים שממלאים לחלוטין משטח.
כדי שמצולע רגיל יוכל לרצף, כלומר למלא משטח מבלי להשאיר פערים, יש לעמוד בתנאי הגיאומטרי הבא:
הזוויות הפנימיות של משושה רגיל הן 120 מעלות. בריצוף משושה, אנו שמים לב ששלושה משושים נפגשים בקודקוד. לפיכך, יש לנו:
120° + 120° + 120° = 360°
תרגיל 1
(אנם 2021) סטודנט, תושב העיר קונטג'ם, שמע שבעיר זו יש רחובות היוצרים משושה רגיל. כשחיפש באתר מפות, הוא גילה שהעובדה נכונה, כפי שמוצג באיור.
זמין בכתובת: www.google.com. גישה לתאריך: 7 בדצמבר. 2017 (מותאם).
הוא ציין כי המפה המוצגת על מסך המחשב הייתה בקנה מידה 1:20,000. באותו רגע הוא מדד את אורכו של אחד הקטעים היוצרים את צלעות המשושה הזה, ומצא 5 ס"מ.
אם התלמיד הזה יחליט להסתובב לחלוטין ברחובות היוצרים משושה זה, הוא ייסע, בקילומטרים,
ל-1.
ב) 4.
ג) 6.
ד) 20.
ה) 24.
תשובה נכונה: ג) 6.
היקף המשושה הוא:
P = 6.L
מכיוון שהצד בגודל 5 ס"מ, יש לנו P = 6.5 = 30 ס"מ
לפי קנה המידה, כל 1 ס"מ במפה שווה ערך ל-20,000 ס"מ במדידה האמיתית.
מכיוון שהקורס יהיה 30 ס"מ, יש לנו:
30 x 20,000 = 600,000 ס"מ
כדי להפוך אותו ל-Km, נחלק ב-100,000.
600 000 / 100 000 = 6
לכן התלמיד ייסע 6 ק"מ.
תרגיל 2
(EEAR 2013) נהיה משושה רגיל ומשולש שווה צלעות, שניהם על צלעות l. היחס בין האפוטרמות של המשושה והמשולש הוא
א) 4.
ב) 3.
ג) 2.
ד) 1.
תשובה נכונה: ב) 3.
האפוטמה של המשושה היא:
התפיסה של המשולש היא:
היחס בין האפוטמיה של המשושה והמשולש הוא:
היחס שווה ל-3.
תרגיל 3
(CBM-PR 2010) שקול תמרור בצורת משושה רגיל עם צלעות של סנטימטר אחד. ידוע שמשה רגיל בעל צלעות L נוצר משישה משולשים שווי צלעות שווי צלעות. מכיוון שקריאת הסימן (הלוח) הזה תלויה בשטח A של הסימן, יש לנו ש-A, כפונקציה של אורך l, נתון על ידי:
ה)
ב)
ç)
ד)
ו)
תשובה נכונה: ב)
שטחו של משולש שווה צלעות שווה ל
במקרה של המשושה הבסיס שווה לצלע, אז בואו נחליף את b ב-L.
גובה המשולש שווה לאפוטם המשושה וניתן לקבוע אותו לפי משפט פיתגורס.
נחזור לנוסחת המשולש.
מכיוון ששטח המשושה שווה לשישה משולשים, נכפיל את השטח שחישבנו בשישה.
מכיוון שמידת הלוח היא בסנטימטרים, השטח יימדד בס"מ².
בדרך זו, יש לנו:
אולי יעניין אותך
- מצולעים
- תרגילים על מצולעים
