משוואה היא מעריכית כאשר הלא ידוע (ערך לא ידוע) נמצא במעריך של חזקה. לפיכך, משפט מתמטי הכולל שוויון בין שני איברים, שבו הבלתי ידוע מופיע במעריך אחד לפחות, נקרא משוואה מעריכית.
חזקה היא תוצאה של מכפלת הבסיס שלו בפני עצמה, פעמים רבות כפי שנקבע על ידי המעריך.
במשוואה אקספוננציאלית אנו קובעים כמה גורמים מוכפלים, כלומר כמה פעמים מוכפל הבסיס, כדי לקבל תוצאה מסוימת.
הגדרה של משוואה אקספוננציאלית:
איפה:
b הוא הבסיס;
x הוא המעריך (לא ידוע);
a הוא הכוח.
על מה זה
.
דוגמה למשוואה אקספוננציאלית:
המשתנה הלא ידוע נמצא במעריך. עלינו לקבוע כמה פעמים 2 יוכפל ויביא ל-8. כמו 2. 2. 2 = 8, x = 3, שכן יש להכפיל את 2 שלוש פעמים כדי לקבל 8 כתוצאה מכך.
כיצד לפתור משוואות אקספוננציאליות
ניתן לכתוב משוואות מעריכיות בדרכים שונות וכדי לפתור אותן, נשתמש בחזקות שוות עם בסיסים שווים, שגם להם חייבים להיות אותם מעריכים.
מכיוון שהפונקציה המעריכית היא הזרקה, יש לנו:
המשמעות היא ששתי חזקות עם אותו בסיס יהיו שוות אם ורק אם גם המעריכים שלהן שווים.
לפיכך, אסטרטגיה אחת לפתרון משוואות אקספוננציאליות היא להשוות את בסיסי הסמכויות. ברגע שהבסיסים זהים, נוכל לחסל אותם ולהשוות בין המעריכים.
כדי להשוות את בסיסי החזקות במשוואה מעריכית, אנו משתמשים בכלים מתמטיים כמו פירוק לגורמים ו תכונות התגברות.
דוגמאות לפתרון משוואות אקספוננציאליות
דוגמה 1
זוהי משוואה מעריכית, שכן המשפט כרוך בשוויון (משוואה) והמשתנה הלא ידוע x נמצא במעריך (מעריכי).
כדי לקבוע את ערכו של ה-x הלא ידוע, נשווה את בסיסי החזקות, תוך שימוש בפירוק של 64.
64 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 או
החלפה לתוך המשוואה:
אנו מתעלמים מהבסיסים, ומשאירים רק שוויון בין המעריכים.
x = 6
לפיכך, x = 6 היא התוצאה של המשוואה.
דוגמה 2
אנו משווים את הבסיסים באמצעות פירוק לגורמים.
- 9 = 3. 3 =
- 81 = 3. 3. 3. 3 =
החלפה לתוך המשוואה:
באמצעות תכונת החזקה של חזקה, נכפיל את המעריכים בצד שמאל.
כשהבסיסים שווים, נוכל להשליך אותם ולהשוות למעריכים.
לפיכך, x = 1 היא התוצאה של המשוואה.
דוגמה 3
אנו הופכים את הבסיס 0.75 לשבר סנטסימלי.
אנו מפשטים את השבר הסנטסימלי.
אנחנו גורמים 9 ו-16.
משווים את הבסיסים, יש לנו x = 2.
x = 2
דוגמה 4
אנו הופכים את השורש לכוח.
אנחנו מביאים בחשבון את בסיסי הכוח.
על ידי הכפלת המעריכים, נשווה לבסיסים.
לכן, עלינו:
דוגמה 5
פקטורינג 25
נכתוב מחדש את החזקה של 5² ל-x. שינוי סדר המעריכים.
אנו משתמשים במשתנה עזר, שנקרא לו y.
(שמור את המשוואה הזו, נשתמש בה מאוחר יותר).
החלפה לתוך המשוואה הקודמת.
בפתרון המשוואה הריבועית, יש לנו:
הפתרון שנקבע עבור המשוואה הריבועית הוא {1, 5}, עם זאת, זה לא הפתרון למשוואה המעריכית. עלינו לחזור למשתנה x, באמצעות
עבור y = 1:
עבור y = 5:
הפתרון שנקבע עבור המשוואה המעריכית הוא S={0, 1}.
למידע נוסף על כוחות:
- פוטנציציה
- פוטנציציה: איך לחשב, דוגמאות ותרגילים
- פונקציה מעריכית
לתרגילים:
- 17 תרגילי אימון כוח עם תבנית מוערת
- תרגילי פונקציה אקספוננציאלית (פתור והערה)
ASTH, רפאל. משוואה מעריכית.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/equacao-exponencial/. גישה ב:
ראה גם
- 27 תרגילי מתמטיקה בסיסיים
- 17 תרגילי אימון כוח עם תבנית מוערת
- תרגילי קרינה
- משוואת מדרגה שנייה
- פונקציה אקספוננציאלית - תרגילים
- תזמון מערכות ליניאריות
- ריבית פשוטה ומורכבת
- 11 תרגילים על כפל מטריצה
