חישוב שטח צילינדר: נוסחאות ותרגילים

ה אזור גליל תואם את מדידת השטח של דמות זו.

זכרו שהגליל הוא דמות גיאומטרית מרחבית מאורכת ומעוגלת.

יש לו שני עיגולים עם רדיוסים במידה שווה ערך, הממוקמים במישורים מקבילים.

שימו לב שלאורך כל הצילינדר, מדידת הקוטר תמיד תהיה זהה.

נוסחאות שטח

בגליל ניתן לחשב אזורים שונים:

• שטח בסיס (A_ב): דמות זו נוצרה על ידי שני בסיסים: אחד עליון ואחד תחתון;
• אזור צדדי (A_שם): תואם את מידת המשטח הצדדי של הדמות;
• סה"כ שטח (א_t): הוא המדד הכולל של פני הדמות.

לאחר שביצענו תצפית זו, בואו נראה להלן נוסחאות לחישוב כל אחת מהן:

שטח בסיס

ה_ב = π.r²

איפה:

ה_ב: שטח בסיס
π (Pi): קבוע ערך 3.14
ר: ברק

אזור צדדי

ה_שם = 2 π.r.h

איפה:

ה_שם: אזור צדדי
π (Pi): קבוע ערך 3.14
ר: ברק
ה: גובה

איזור כולל

ב = 2. Ab + Al
אוֹ
ב = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

איפה:

ה_t: איזור כולל
ה_ב: שטח בסיס
ה_שם: אזור צדדי
π (Pi): קבוע ערך 3.14
ר: ברק
ה: גובה

תרגיל נפתר

גליל שווה צלעות הוא 10 ס"מ גובה. לחשב:

א) האזור לרוחב

ראה תשובה

שים לב שגובהו של גליל זה שווה לרדיוס שלו פי שניים, לכן h = 2r. לפי הנוסחה של האזור לרוחב, יש לנו:

ה_שם = 2 π.r.h
ה_שם = 2 π.r.2r
ה_שם = 4 π.r²
ה_שם = 100π ס"מ²

ב) השטח הכולל

ראה תשובה

להיות שטח הבסיס (A_ב) ר², יש לנו את הנוסחה של השטח הכולל:

ה_t = א_שם + 2A_ב
ה_t = 4 πr² + 2πr²
ה_t = 6 πr²
ה_t = 150π ס"מ²

תרגילי בחינת כניסה עם משוב

1. (Cefet-PR) גליל מהפכה ברדיוס בסיס של 5 ס"מ חתך על ידי מישור מקביל לצירו, במרחק של 4 ס"מ ממנו. אם שטח החתך שהושג הוא 12 ס"מ²כך שגובה הגליל שווה ל:

ל -1
ב) 2
ג) 3
ד) 4
ה) 5

ראה תשובה

חלופה ב ': 2

2. (USF-SP) גליל עגול ישר, בנפח 20π ס"מ, גובהו 5 ס"מ. שטחו לרוחב, בסנטימטרים רבועים, שווה ל:

א) 10π
ב) 12π
ג) 15π
ד) 18π
ה) 20π

ראה תשובה

חלופה ה: 20π

3. (UECE) גליל עגול ישר בגובה 7 ס"מ נפח השווה 28π ס"מ. השטח הכולל של גליל זה, בסמ"ר, הוא:

א) 30π
ב) 32π
ג) 34π
ד) 36π

ראה תשובה

חלופה ד: 36π

להתאמן עם 13 תרגילים על צילינדרים.

קרא גם:

• צִילִינדֶר
• נפח צילינדר
• גיאומטריה מרחבית
• נוסחאות מתמטיקה