מהם מספרים ראשוניים?

מספרים ראשוניים הם אלה שיש להם רק שני מחלקים: אחד והמספר עצמו. הם חלק ממכלול המספרים הטבעיים.

לדוגמא, 2 הוא מספר ראשוני מכיוון שהוא מתחלק רק בינוני ובעצמו.

כאשר למספר יש יותר משני מחלקים הם נקראים מספרים מורכבים וניתן לכתוב אותם כתוצר של מספרים ראשוניים.

לדוגמא, 6 אינו מספר ראשוני, הוא מספר מורכב, מכיוון שיש לו יותר משני מחיצות (1, 2 ו -3) והוא כתוב כתוצר של שני מספרים ראשוניים 2 x 3 = 6.

כמה שיקולים לגבי מספרים ראשוניים:

• המספר 1 אינו מספר ראשוני שכן הוא מתחלק רק מעצמו;
• המספר 2 הוא המספר הראשוני הקטן ביותר וגם היחיד שאחיד;
• המספר 5 הוא המספר הראשוני היחיד שמסתיים ב- 5;
• המספרים הראשוניים האחרים הם אי-זוגיים ומסתיימים בספרות 1, 3, 7 ו -9.

איך לדעת אם מספר הוא ראשוני?

אחת הדרכים למצוא מספר ראשוני היא להשתמש במסננת ארטוסטנס.

1. צור טבלה וכתוב את המספרים בטווח, למשל בין 1 ל 100.
2. ניתן לבטל את המספר 1 מכיוון שהוא אינו מספר ראשוני.
3. סמן את כל המספרים הראשוניים פחות מ -10 (2, 3, 5 ו -7) בצבעים שונים.
4. בטל מכפילים של מספרים אלה על ידי סימון אותם בצבעים שלהם.
5. המספרים הנותרים בטבלה, שלא נבדקו, הם המספרים הראשוניים.

מהטבלה אנו יכולים לראות שיש 25 מספרים ראשוניים בין 1 ל 100. האם הם:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ו -97.

דרך נוספת לזהות מספר ראשוני היא לבצע חלוקות עם המספר הנחקר. כדי להקל על התהליך, ראה כמה קריטריונים לחלוקה.

חלוקה לפי 2: כל מספר שהספרה היחידה שלו אחידה מתחלק ב -2;

חלוקה לפי 3: מספר מתחלק ב -3 אם סכום הספרות שלו הוא מספר שמתחלק ב -3;

חלוקה לפי 5: מספר יהיה מתחלק ב -5 כאשר ספרת היחידה שווה ל 0 או 5.

אם המספר אינו מתחלק ב -2, 3 ו -5 אנו ממשיכים בחלוקה עם המספרים הראשוניים הבאים פחות מהמספר עד:

• אם זו חלוקה מדויקת (מנוחה שווה לאפס) אז המספר אינו ראשוני.
• אם זו חלוקה לא מדויקת (שארית שאיננה אפס) והמנה היא קטן יותר מהמחלק, ואז המספר הוא ראשוני.
• אם זו חלוקה לא מדויקת (שארית שאיננה אפס) והמנה היא שווה לחוצץ, ואז המספר הוא ראשוני.

דוגמה נפתרה: בדוק אם המספר 113 הוא ראשוני.

בערך מספר 113 יש לנו:

• אין לה את הספרה האחרונה אפילו, ולכן היא אינה מתחלקת ב -2;
• סכום הספרות שלו (1 + 1 + 3 = 5) אינו מספר שמתחלק ב -3;
• זה לא נגמר ב 0 או 5, ולכן זה לא מתחלק ב 5.

כפי שראינו, 113 אינו מתחלק ב -2, 3 ו -5. כעת נותר לראות אם ניתן לחלק אותו לפי מספרים ראשוניים הקטנים ממנו באמצעות פעולת החלוקה.

חלוקה לפי מספר ראשוני 7:

חלוקה לפי מספר ראשוני 11:

שים לב שהגענו לחלוקה לא מדויקת שהמנה שלה פחותה מהמחלק. זה מוכיח שהמספר 113 הוא ראשוני.

ראשוני מספרים מ -1 עד 1000

בדוק את 168 המספרים הראשוניים בין 1 ל -1000.

ראשוני מספרים מ -1 עד 10:
2, 3, 5, 7
מספרים ראשוניים מ -10 עד 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
מספרים ראשוניים בין 100 ל -200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
מספרים ראשוניים בין 200 ל -300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
מספרים ראשוניים בין 300 ל -400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
מספרים ראשוניים בין 400 ל -500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
מספרים ראשוניים בין 500 ל -600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
מספרים ראשוניים בין 600 ל -700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
מספרים ראשוניים בין 700 ל -800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
מספרים ראשוניים בין 800 ל -900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
מספרים ראשוניים בין 900 ל -1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

קרא גם על:

• מְחוּגָה
• מרובים ומחלקים
• מהם מספרים ראשוניים?