בחקר המשולשים, המרכז הברי, האורתוסנטר, המרכז והקיפה הם נקודות בעלות חשיבות רבה. חשיבות, כי כל אחד מהם מביא מאפיינים ומאפיינים המסייעים לפתרון של כמה בעיות.
נקודות אלו, הידועות כנקודות בולטות, נקבעות על ידי חציית קבוצה של קווים, המכונה קווים cevian. מכיוון שלמשולש יש שלוש צלעות ושלושה קודקודים, לכל משולש יש שלוש מכל אחד מהקווים הללו.
Barycenter
ה-barycenter הוא נקודת המפגש (הצומת) בין השלושה חציונים של משולש. זכור שהחציון הוא הקטע שעובר מקודקוד אחד לאמצע הצלע הנגדי.
מאפיין אחד של מרכז הברי הוא שהוא מחלק את החציון לשני חלקים, כאשר הקטן יותר שווה ל-1/3 מהחציון עצמו.
תכונה מעניינת נוספת של מרכז הברי היא שהוא קובע את מרכז המסה, או כוח המשיכה, של המשולש.
אורתוסנטר
האורתוסנטר הוא נקודת המפגש (הצומת) בין השלושה גבהים של משולש. זכור שגובה הוא הקטע שעובר מקודקוד לצד הנגדי, והופך 90°.
האורתוסנטר יכול להיות גם על המשולש, אם הוא מלבן, או בחוץ, אם זה משולש קהה.
במרכז
המרכז הוא נקודת המפגש (הצומת) בין השלושה חצויים של משולש. חוצה הוא קטע המחלק זווית לשניים, כלומר קובע שתי זוויות שוות.
המרכז הוא גם מרכז המעגל הכתוב (שנמצא בתוך) המשולש. בתמונה למעלה, זהו ההיקף המנוקד.
המרחק בין המרכז לצלעות המשולש זהה עבור כל שלוש הצלעות. המרחק הזה הוא בדיוק הרדיוס של המעגל הזה.
המרכז נמצא תמיד בתוך המשולש, ללא קשר לצורת המשולש, מכיוון שהוא מרכז המעגל הכתוב.
מרכז היקפי
זוהי נקודת המפגש (הצומת) בין השלושה חצויים. חוצה הוא קו החותך קטע בנקודת האמצע שלו, עם זווית של 90°.
המרכז המוקף הוא מרכז המעגל המוקף של המשולש. שלושת קודקודי המשולש שייכים למעגל זה. מסיבה זו, הקודקודים נמצאים באותו מרחק מהמרכז ההיקפי, והמרחק הזה הוא רדיוס המעגל עצמו.
חשוב לציין שהמרכז ההיקפי יכול להיות מחוץ למשולש, או אפילו על המשולש. בדוגמה שלמעלה המשולש הוא חד (שלוש זוויות פחות מ-90°) והמרכז ההיקפי נמצא במשולש.
אם המשולש הוא מַלבֵּן, המרכז ההיקפי יהיה בצד אחד של המשולש.
אם המשולש הוא קֵהֶה, המרכז ההיקפי יהיה מחוץ למשולש.
נקודות ונקודות בולטות
מכיוון שכל נקודה בולטת של משולש נוצרת על ידי חציית הסוויאן, טבלה זו עוזרת להבחין בין כל אחת מהן.
| נקודה בולטת | ceviana |
|---|---|
| barycenter | חציונים |
| אורתוסנטר | גבהים |
| במרכז | חצויים |
| מרכז היקפי | חצויים |
גובה, חציון, חצוי וחוצה במשולש
מקטעים אלה חשובים בחקר גיאומטריה ומשולשים. זהה את ארבעת הקטעים הללו במשולש בתמונה למטה.
ה הוא הגובה;
ב הוא החציקטור;
w הוא חציון;
ד הוא המתווך.
למידע נוסף על משולשים בכתובת:
- משולש: הכל על המצולע הזה
- סיווג משולשים
- מוסבר תרגילים על משולשים
- דמיון של משולשים
- היקף משולש
ASTH, רפאל. נקודות בולטות של משולש: מה הן וכיצד למצוא אותן.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. גישה ב:
ראה גם
- מוסבר תרגילים על משולשים
- חוֹצֶה
- משולש: הכל על המצולע הזה
- חוֹצֶה
- דמיון של משולשים
- מרובעים
- משולש שווה שוקיים
- תרגילי מתמטיקה לכיתה ח'
