הגדרת תכנית קרטזית ותרגילים

התוכנית הקרטזית היא שיטה שיצר הפילוסוף והמתמטיקאי הצרפתי, רנה דקארט. מדובר בשני צירים בניצב השייכים למישור משותף.

דקארט יצר מערכת קואורדינטות זו כדי להדגים את מיקומן של כמה נקודות בחלל.

שיטה גרפית זו משמשת בכמה תחומים, במיוחד במתמטיקה ובקרטוגרפיה.

איך להכין?

כדי לאתר נקודות במישור קרטזי, עלינו לקחת בחשבון כמה אינדיקציות חשובות.

הקו האנכי נקרא ציר הסידור (y). הקו האופקי נקרא ציר abscissa (x). עם צומת שורות אלה יש לנו היווצרות של 4 רביעים:

ייצוג התוכנית הקרטזית

חשוב לציין כי במישור הקרטזיאני, המספרים יכולים להיות חיוביים או שליליים.

כלומר, מספרים חיוביים עולים או ימינה בהתאם לציר (x או y). לעומת זאת, מספרים שליליים הולכים שמאלה או מטה.

• הרבע הראשון: המספרים תמיד יהיו חיוביים: x> 0 ו- y> 0
• הרבע השני: המספרים הם שליליים או חיוביים: x 0
• הרבע השלישי: המספרים תמיד שליליים: x
• הרבע הרביעי: המספרים יכולים להיות חיוביים או שליליים: x> 0 ו- y

דוגמאות

הקואורדינטות הקרטזיות מיוצגות על ידי שתיים מספר רציונלי בסוגריים, הנקראים אלמנטים:

ת: (4, 7)
ב: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
ה: (5, 3)

דוגמא

אלמנטים אלה יוצרים "זוג מסודר". האלמנט הראשון תואם את ציר abscissa (x). האלמנט השני תואם את ציר ה- ordinate (y).

שים לב שהנקודה בה נפגשים הצירים נקראת "מקור" ומתאימה לזוג המסודר (0, 0).

מכפלה קרטזית

המוצר הקרטזיאני משמש בתורת הקבוצות. הוא מוחל על קבוצות מובחנות ומתאים להכפלת בין זוגות מסודרים. שיטה זו נוצרה גם על ידי רנה דקארט.

תרגילים נפתרו

1. מצא את הזוגות שהוזמנו במישור הקרטזיאני:

א) (-9, 4)
ב) (8, 3)
ג) (0, -3)
ד) (-4, -9)
ה) (8.0)

ראה תשובה

2. באילו רביעיות נמצאות הנקודות:

א) (-2, -4)
ב) (3, 1)
ג) (0, 6)
ד) (8, -7)
ה) (9, -3)

ראה תשובה

א) הרבע השלישי
ב) הרבע הראשון
ג) הרבע הראשון
ד) רביע רביעי
ה) רביע רביעי

3. איזה זוג מסודר אינו מיוצג במישור הקרטזיאני?

א) (3, -4)
ב) (4, -3)
ג) (-8, -9)
ד) (8, 9)
ה) (9, -8)

ראה תשובה

תשובה: אות ה '.

ראה גם:

• זורק
• חֲרוּטִי
• משוואת קו
• מרחק בין שתי נקודות
• תרגילים על מרחק בין שתי נקודות