מוסבר תרגילים על משולשים

protection click fraud

תרגול תרגילים על משולשים עם רשימה זו שהכנו. התרגילים מוסברים צעד אחר צעד כדי שתוכל לנקות את הספקות שלך וללמוד הכל על המצולע התלת צדדי הזה.

שאלה 1

נתחו את הדמות הבאה שנוצרה על ידי משולשים וקבעו את המידה של הקטע ED, מקביל ל-AB, בידיעה ש:

CD = 15
AD = 1
AB = 8

ראה תשובה

מכיוון ש-DE מקביל ל-AB, המשולשים CDE ו-CAB דומים. כך נוכל לכתוב את היחסים בין הצלעות המתאימות שלהם

AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.

AC על AB שווה CD על DE 16 על 8 שווה 15 על DE 15 רווח. חלל 8 חלל שווה חלל 16 חלל. רווח DE 120 רווח שווה 16 DE 120 מעל 16 שווה DE 7 פסיק 5 שווה DE

שאלה 2

בתמונה למטה, קבע את הערך של זווית x במעלות.

ראה תשובה

תשובה: 110 מעלות

לפי משפט הזווית החיצונית, זווית חיצונית לקודקוד שווה לסכום הזוויות הפנימיות של שתי האחרות.

x = 50 מעלות + 60 מעלות = 110 מעלות

דרך נוספת לפתור את השאלה היא להוסיף את שלוש הזוויות הפנימיות ולהפוך אותן לשוות ל-180º. לפיכך, אם קוראים לזווית הפנימית המשלימה ל-x y, הערך שלה הוא

תמונה המשויכת לשאלה. :

50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º

אם y שווה ל-70 מעלות, x הוא המרחק שנדרש כדי להגיע ל-180.

x = 180 מעלות - 70 מעלות = 110 מעלות

שאלה 3

קבע את אורך הקטע x.

ראה תשובה

תשובה: 2.4 מ'

הדמות נוצרת על ידי שני משולשים דומים. לשניים יש זוויות ישרות וזוויות שוות מול הקודקוד המשותף ביניהם. במקרה של דמיון AA (זווית זווית), אנו מאשרים את הדמיון.

instagram story viewer

אם לוקחים את היחס בין הצדדים התואמים שלהם, יש לנו:

מונה 1 פסיק 50 מעל המכנה 0 פסיק 50 סוף השבר שווה למונה ישר x מעל המכנה 0 פסיק 80 סוף השבר 0 פסיק 50 ישר x שווה 1 פסיק 50 רווח. רווח 0 פסיק 80 0 פסיק 50 ישר x שווה 1 פסיק 2 ישר x שווה מונה 1 פסיק 2 מעל מכנה 0 פסיק 50 סוף השבר הישר x שווה 2 פסיק 4

שאלה 4

האיור שלהלן מציג מלבן שבסיסו 8 ס"מ וגובהו 1 ס"מ, רשום במשולש. בסיס המלבן עולה בקנה אחד עם בסיס המשולש. קבע את מידת הגובה h.

ראה תשובה

תשובה: h = 2 ס"מ

נוכל לקבוע שני משולשים דומים: אחד עם בסיס 12 ס"מ וגובה x ס"מ והשני עם בסיס 8 ס"מ (בסיס המלבן) וגובה h.

בפרופורציה בין הצדדים התואמים, יש לנו:

בסיס מונה רווח עיקרי מעל מכנה בסיס רווח קטן סוף השבר שווה לגובה המונה רווח עיקרי מעל המכנה גובה רווח קטן סוף שבר 12 מעל 8 שווה ישר x על הישר h

ראה ש-x שווה לגובה h בתוספת גובה המלבן.

x = h + 1

מחליף:

12 מעל 8 שווה למונה הישר h פלוס 1 על המכנה הישר h סוף שבר 12. ישר h שווה 8. סוגר מרובע שמאלי h פלוס 1 סוגר ימין רווח 12 h מרובע שווה לרווח 8 מרובע h רווח פלוס רווח 8 12 h מרובע רווח מינוס רווח 8 ישר h רווח שווה רווח 8 4 ישר h רווח שווה רווח 8 ישר h רווח שווה 8 על 4 ישר h שווה ל-2

שאלה 5

פרננדו הוא נגר ומפריד רצועות עץ באורכים שונים כדי לבנות מבנים משולשים.

בין האפשרויות הבאות של שלישיות סלטים, היחידה שמסוגלת ליצור משולש היא

א) 3 ס"מ, 7 ס"מ, 11 ס"מ

ב) 6 ס"מ, 4 ס"מ, 12 ס"מ

ג) 3 ס"מ, 4 ס"מ, 5 ס"מ

ד) 7 ס"מ, 9 ס"מ, 18 ס"מ

ה) 2 ס"מ, 6 ס"מ, 9 ס"מ

תשובה מוסברת

התנאי לקיומו של משולש אומר שכל אחת מהצלעות שלו חייבת להיות קטנה מסכום השתיים האחרות.

האפשרות היחידה שעומדת בתנאי זה היא האות ג.

3 פחות מ-4 פלוס 5 ישרים e4 פחות מ-3 ועוד 5 ישרים e5 פחות מ-3 פלוס 4 רווח

שאלה 6

במשולש למטה, הקווים והקטעים: ירוק, אדום, כחול ושחור הם: בהתאמה:

ראה תשובה

תְגוּבָה:

ירוק: חוצה. זה הקו שחותך קטע בנקודת האמצע שלו בזווית של 90°.

אדום: בינוני. זה הקטע שעובר מקודקוד לנקודת האמצע של הצלע הנגדי.

כחול: חוצה. מחלק זווית לשתי זוויות חופפות.

שחור: גובה. זה הקטע שעוזב קודקוד והולך לצד הנגדי, ויוצר זווית של 90 מעלות.

שאלה 7

(ENCCEJA 2012) שמיכת טלאים, בעלת צורה מלבנית, עשויה מארבע חתיכות בד משולשות, כפי שמוצג באיור.

קחו בחשבון שהתפרים לאורך האלכסונים של השמיכה הזו ישרים לחלוטין.

חלק A של השמיכה, בעל צורה של משולש, ניתן לסווג לפי הזוויות והצלעות הפנימיות שלה, בהתאמה, כמו

א) חריף ושווה צלעות.

ב) קהה וקשקשת.

ג) קהה ושווה שוקיים.

ד) מלבן ושווה שוקיים.

תשובה מוסברת

דש A הוא קהה מכיוון שיש לו זווית קהה גדולה מ-90º.

מכיוון שהשמיכה היא מלבן וההפרדות בין המשולשים נוצרות על ידי שני אלכסונים, הצלעות הפנימיות שוות, שתיים על שתיים.

מכיוון שלדש יש שתי צלעות שוות, הוא שווה שוקיים.

שאלה 8

במשולש ABC המוצג באיור למטה, AD הוא חוצה של הזווית הפנימית ב-A ו AD עם לוכסן עילי שווה ל-BD עם לוכסן עילי . הזווית הפנימית ב-A שווה ל

א) 60º

ב) 70º

ג) 80º

ד) 90º

תשובה מוסברת

קטע AD הוא חוצה ומחלק את זווית A לשתי זוויות שוות. מכיוון שלמשולש ADB יש שתי צלעות שוות, AD ו-BD, הוא שווה שוקיים, וזוויות הבסיס שוות.

לפיכך, יש לנו את הזווית של 60 מעלות ושלושה אחרים שווים.

כשקוראים x הזווית הלא ידועה, יש לנו:

60 + x + x + x = 180

60 + 3x = 180

3x = 180 - 60

3x = 120

x = 120/3

x = 40

אם x = 40 והזווית ב-A נוצרת על ידי 2x, אז:

A = 2x

A = 2.40 = 80 מעלות

שאלה 9

(Enem 2011) כדי לקבוע את המרחק מסירה לחוף, נווט השתמש בהליך הבא: מנקודה A, הוא מדד את זווית הראייה על ידי כיוון לנקודה P קבועה על החוף. כשהוא שמר על הסירה באותו כיוון, הוא המשיך לנקודה B כך שניתן היה לראות את אותה נקודה P מהחוף, עם זאת, תחת זווית ראייה 2α. האיור ממחיש מצב זה:

נניח שהנווט מדד את הזווית α = 30º ובהגיעו לנקודה B, אימת שהסירה עברה את המרחק AB = 2000 מ'. בהתבסס על נתונים אלה ושמירה על אותו מסלול, המרחק הקצר ביותר מהסירה לנקודה הקבועה P יהיה

א) 1000 מ'.

ב) 1,000√3 מ'.

ג) 2,000√3/3 מ'.

ד) 2000 מ'.

ה) 2,000√3 מ'

תשובה מוסברת

פתרון הבעיה

נתונים

אלפא ישר = 30º

AB עם לוכסן עילי = 2000 מטר

שלב 1: תוספת 2.

אם הזווית אלפא ישר הוא 30 מעלות, 2 = 60º והתוספת שלו, מה שחסר עבור 180º, הוא 120º.

180 - 60 = 120

שלב 2: קבע את הזוויות הפנימיות של המשולש ABP.

מכיוון שסכום הזוויות הפנימיות של משולש הוא 180 מעלות, זווית recto P עם צירוף לוגי עילי חייב להיות 30º, כי:

30 + 120 + P = 180

P = 180 - 120 - 30

P = 30

לפיכך, המשולש ABP הוא שווה שוקיים והצלעות AB ו-BP בעלות אותו אורך.

שלב 3: קבע את המרחק הקצר ביותר בין הסירה לנקודה P.

המרחק הקטן ביותר הוא הקטע הניצב בין נקודה P לקו המקווקו, המייצג את נתיב הסירה.

מקטע BP הוא התחתון של המשולש הימני.

הסינוס של 60° מקשר בין המרחק x לבין התחתון BP.

רווח חטא 60º שווה לישר x מעל 2000 ישר x שווה ל-2000. רווח חטא 60 º ישר x שווה 2000 שורש מונה של 3 על פני מכנה 2 סוף שבר ישר x שווה ל 1000 שורש ריבועי של 3

סיכום

המרחק הקצר ביותר בין הסירה לנקודה P על החוף הוא 1000 שורש ריבועי של 3 M.

שאלה 10

(UERJ - 2018)

אני אוסף את אור השמש הזה סביבי,

בפריזמה שלי אני מתפזר ומרכיב מחדש:

שמועה על שבעה צבעים, דממה לבנה.

ז'וזה סאראמאגו

בתמונה הבאה, משולש ABC מייצג חתך מישור המקביל לבסיס של פריזמה ישרה. הקווים n ו-n' מאונכים לצלעות AC ו-AB, בהתאמה, ו-BÂC = 80°.

מידת הזווית θ בין n ל-n' היא:

א) 90º

ב) 100 מעלות

ג) 110º

ד) 120º

תשובה מוסברת

במשולש עם קודקוד A של 80º ובסיס שנוצר על ידי קרן האור, במקביל לבסיס הגדול יותר, נוכל לקבוע את הזוויות הפנימיות.

מכיוון שהמנסרה ישרה והבסיס הבהיר של המשולש עם הקודקוד ב-A מקביל לבסיס הגדול יותר, זוויות אלו שוות. מכיוון שסכום הזוויות הפנימיות של משולש שווה ל-180°, יש לנו:

80 + x + x = 180

2x = 180 - 80

2x = 100

x = 100/2

x = 50

אם מוסיפים את זווית 90º שנוצרה על ידי הקווים המקווקוים, יש לנו 140º.

לפיכך, הזוויות הפנימיות של המשולש הקטן יותר הפונות כלפי מטה הן:

180–140 = 40

אם נשתמש שוב בסכום הזוויות הפנימיות, יש לנו:

40 + 40 + ציצי ישר = 180

ציצי ישר = 180 - 80

ציצי ישר = 100º

המשך את לימודיך על משולשים:

משולש: הכל על המצולע הזה
סיווג משולשים
שטח משולש: איך לחשב?
טריגונומטריה במשולש הימני

ASTH, רפאל. מוסבר תרגילים על משולשים.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. גישה ב:

ראה גם