תרגול תרגילים על משולשים עם רשימה זו שהכנו. התרגילים מוסברים צעד אחר צעד כדי שתוכל לנקות את הספקות שלך וללמוד הכל על המצולע התלת צדדי הזה.
שאלה 1
נתחו את הדמות הבאה שנוצרה על ידי משולשים וקבעו את המידה של הקטע ED, מקביל ל-AB, בידיעה ש:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
מכיוון ש-DE מקביל ל-AB, המשולשים CDE ו-CAB דומים. כך נוכל לכתוב את היחסים בין הצלעות המתאימות שלהם
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
שאלה 2
בתמונה למטה, קבע את הערך של זווית x במעלות.
תשובה: 110 מעלות
לפי משפט הזווית החיצונית, זווית חיצונית לקודקוד שווה לסכום הזוויות הפנימיות של שתי האחרות.
x = 50 מעלות + 60 מעלות = 110 מעלות
דרך נוספת לפתור את השאלה היא להוסיף את שלוש הזוויות הפנימיות ולהפוך אותן לשוות ל-180º. לפיכך, אם קוראים לזווית הפנימית המשלימה ל-x y, הערך שלה הוא
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º
אם y שווה ל-70 מעלות, x הוא המרחק שנדרש כדי להגיע ל-180.
x = 180 מעלות - 70 מעלות = 110 מעלות
שאלה 3
קבע את אורך הקטע x.
תשובה: 2.4 מ'
הדמות נוצרת על ידי שני משולשים דומים. לשניים יש זוויות ישרות וזוויות שוות מול הקודקוד המשותף ביניהם. במקרה של דמיון AA (זווית זווית), אנו מאשרים את הדמיון.
אם לוקחים את היחס בין הצדדים התואמים שלהם, יש לנו:
שאלה 4
האיור שלהלן מציג מלבן שבסיסו 8 ס"מ וגובהו 1 ס"מ, רשום במשולש. בסיס המלבן עולה בקנה אחד עם בסיס המשולש. קבע את מידת הגובה h.
תשובה: h = 2 ס"מ
נוכל לקבוע שני משולשים דומים: אחד עם בסיס 12 ס"מ וגובה x ס"מ והשני עם בסיס 8 ס"מ (בסיס המלבן) וגובה h.
בפרופורציה בין הצדדים התואמים, יש לנו:
ראה ש-x שווה לגובה h בתוספת גובה המלבן.
x = h + 1
מחליף:
שאלה 5
פרננדו הוא נגר ומפריד רצועות עץ באורכים שונים כדי לבנות מבנים משולשים.
בין האפשרויות הבאות של שלישיות סלטים, היחידה שמסוגלת ליצור משולש היא
א) 3 ס"מ, 7 ס"מ, 11 ס"מ
ב) 6 ס"מ, 4 ס"מ, 12 ס"מ
ג) 3 ס"מ, 4 ס"מ, 5 ס"מ
ד) 7 ס"מ, 9 ס"מ, 18 ס"מ
ה) 2 ס"מ, 6 ס"מ, 9 ס"מ
התנאי לקיומו של משולש אומר שכל אחת מהצלעות שלו חייבת להיות קטנה מסכום השתיים האחרות.
האפשרות היחידה שעומדת בתנאי זה היא האות ג.
שאלה 6
במשולש למטה, הקווים והקטעים: ירוק, אדום, כחול ושחור הם: בהתאמה:
תְגוּבָה:
ירוק: חוצה. זה הקו שחותך קטע בנקודת האמצע שלו בזווית של 90°.
אדום: בינוני. זה הקטע שעובר מקודקוד לנקודת האמצע של הצלע הנגדי.
כחול: חוצה. מחלק זווית לשתי זוויות חופפות.
שחור: גובה. זה הקטע שעוזב קודקוד והולך לצד הנגדי, ויוצר זווית של 90 מעלות.
שאלה 7
(ENCCEJA 2012) שמיכת טלאים, בעלת צורה מלבנית, עשויה מארבע חתיכות בד משולשות, כפי שמוצג באיור.
קחו בחשבון שהתפרים לאורך האלכסונים של השמיכה הזו ישרים לחלוטין.
חלק A של השמיכה, בעל צורה של משולש, ניתן לסווג לפי הזוויות והצלעות הפנימיות שלה, בהתאמה, כמו
א) חריף ושווה צלעות.
ב) קהה וקשקשת.
ג) קהה ושווה שוקיים.
ד) מלבן ושווה שוקיים.
דש A הוא קהה מכיוון שיש לו זווית קהה גדולה מ-90º.
מכיוון שהשמיכה היא מלבן וההפרדות בין המשולשים נוצרות על ידי שני אלכסונים, הצלעות הפנימיות שוות, שתיים על שתיים.
מכיוון שלדש יש שתי צלעות שוות, הוא שווה שוקיים.
שאלה 8
במשולש ABC המוצג באיור למטה, AD הוא חוצה של הזווית הפנימית ב-A ו . הזווית הפנימית ב-A שווה ל
א) 60º
ב) 70º
ג) 80º
ד) 90º
קטע AD הוא חוצה ומחלק את זווית A לשתי זוויות שוות. מכיוון שלמשולש ADB יש שתי צלעות שוות, AD ו-BD, הוא שווה שוקיים, וזוויות הבסיס שוות.
לפיכך, יש לנו את הזווית של 60 מעלות ושלושה אחרים שווים.
כשקוראים x הזווית הלא ידועה, יש לנו:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180 - 60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
אם x = 40 והזווית ב-A נוצרת על ידי 2x, אז:
A = 2x
A = 2.40 = 80 מעלות
שאלה 9
(Enem 2011) כדי לקבוע את המרחק מסירה לחוף, נווט השתמש בהליך הבא: מנקודה A, הוא מדד את זווית הראייה על ידי כיוון לנקודה P קבועה על החוף. כשהוא שמר על הסירה באותו כיוון, הוא המשיך לנקודה B כך שניתן היה לראות את אותה נקודה P מהחוף, עם זאת, תחת זווית ראייה 2α. האיור ממחיש מצב זה:
נניח שהנווט מדד את הזווית α = 30º ובהגיעו לנקודה B, אימת שהסירה עברה את המרחק AB = 2000 מ'. בהתבסס על נתונים אלה ושמירה על אותו מסלול, המרחק הקצר ביותר מהסירה לנקודה הקבועה P יהיה
א) 1000 מ'.
ב) 1,000√3 מ'.
ג) 2,000√3/3 מ'.
ד) 2000 מ'.
ה) 2,000√3 מ'
פתרון הבעיה
נתונים
= 30º
= 2000 מטר
שלב 1: תוספת 2.
אם הזווית הוא 30 מעלות, 2
= 60º והתוספת שלו, מה שחסר עבור 180º, הוא 120º.
180 - 60 = 120
שלב 2: קבע את הזוויות הפנימיות של המשולש ABP.
מכיוון שסכום הזוויות הפנימיות של משולש הוא 180 מעלות, זווית חייב להיות 30º, כי:
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
לפיכך, המשולש ABP הוא שווה שוקיים והצלעות AB ו-BP בעלות אותו אורך.
שלב 3: קבע את המרחק הקצר ביותר בין הסירה לנקודה P.
המרחק הקטן ביותר הוא הקטע הניצב בין נקודה P לקו המקווקו, המייצג את נתיב הסירה.
מקטע BP הוא התחתון של המשולש הימני.
הסינוס של 60° מקשר בין המרחק x לבין התחתון BP.
סיכום
המרחק הקצר ביותר בין הסירה לנקודה P על החוף הוא 1000 M.
שאלה 10
(UERJ - 2018)
אני אוסף את אור השמש הזה סביבי,
בפריזמה שלי אני מתפזר ומרכיב מחדש:
שמועה על שבעה צבעים, דממה לבנה.
ז'וזה סאראמאגו
בתמונה הבאה, משולש ABC מייצג חתך מישור המקביל לבסיס של פריזמה ישרה. הקווים n ו-n' מאונכים לצלעות AC ו-AB, בהתאמה, ו-BÂC = 80°.
מידת הזווית θ בין n ל-n' היא:
א) 90º
ב) 100 מעלות
ג) 110º
ד) 120º
במשולש עם קודקוד A של 80º ובסיס שנוצר על ידי קרן האור, במקביל לבסיס הגדול יותר, נוכל לקבוע את הזוויות הפנימיות.
מכיוון שהמנסרה ישרה והבסיס הבהיר של המשולש עם הקודקוד ב-A מקביל לבסיס הגדול יותר, זוויות אלו שוות. מכיוון שסכום הזוויות הפנימיות של משולש שווה ל-180°, יש לנו:
80 + x + x = 180
2x = 180 - 80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
אם מוסיפים את זווית 90º שנוצרה על ידי הקווים המקווקוים, יש לנו 140º.
לפיכך, הזוויות הפנימיות של המשולש הקטן יותר הפונות כלפי מטה הן:
180–140 = 40
אם נשתמש שוב בסכום הזוויות הפנימיות, יש לנו:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
המשך את לימודיך על משולשים:
- משולש: הכל על המצולע הזה
- סיווג משולשים
- שטח משולש: איך לחשב?
- טריגונומטריה במשולש הימני
ASTH, רפאל. מוסבר תרגילים על משולשים.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. גישה ב:
ראה גם
- סיווג משולשים
- משולש: הכל על המצולע הזה
- אזור המשולש
- תרגילים על מרובעים עם תשובות מוסברות
- תרגילים על זוויות תשובות
- דמיון משולשים: תרגילים מוערים ופתורים
- נקודות בולטות של משולש: מה הן וכיצד למצוא אותן
- תנאי לקיומו של משולש (עם דוגמאות)
