תרגילים על היקף ומעגל הם תמיד בהערכות ובבחינות קבלה. התאמן עם רשימת התרגילים הזו ופתור את הספקות שלך עם הפתרונות שהוסברו צעד אחר צעד.
כדי לארגן את זרימת כלי הרכב בתנועה, מהנדסים ומעצבים משתמשים לרוב בכיכרות במקום ברמזורים, פתרון שיכול להיות יעיל יותר במקרים רבים. בכיכר, הקטע המחבר את אמצע הנתיב בשני קצוות הוא 100 מ'. נהג שמשלים סיבוב ייסע
נתונים: שימוש =3.
א) 100 מ'.
ב) 150 מ'.
ג) 300 מ'.
ד) 200 מ'.
הקטע המחבר את אמצע הנתיב בשני קצוות הוא קוטר הכיכר.
כדי לחשב את אורך הכיכר, אנו משתמשים:
איפה,
C הוא האורך,
r הוא הרדיוס
מכיוון שהקוטר שווה לרדיוס כפול, יש לנו:
אז האורך יהיה:
בפנייה שלמה הנהג ייסע 300 מטר.
דיסק בלם הוא חתיכת מתכת עגולה המהווה חלק ממערכת הבלימה של הרכב. יש לו את הפונקציה של עיכוב או עצירת סיבוב הגלגלים.
לייצור אצווה של 500 דיסקי בלם בקוטר 20 ס"מ ואזור מרכזי ריק לחיבור הרכזת גלגל, קוטר 12 ס"מ, יצרן ישתמש, במטרים רבועים, בסך הכל פח של כ ב:
נתונים: שימוש .
א) 1 מ'.
ב) 10 מ'.
ג) 100 מטר
ד) 1000
נוכל לחשב את השטח הגדול יותר וככל שהמרכזי קטן יותר.
שטח המעגל מחושב על ידי:
שטח גדול יותר
מכיוון שהקוטר הוא 20 ס"מ, הרדיוס הוא 10 ס"מ. במטרים, 0.1 מ'.
אזור מרכזי
שטח דיסק = שטח גדול יותר - שטח קטן יותר
שטח דיסק =
איך 500 דיסקים:
מחליף לפי הערך של 3.14 המפורט בהצהרה:
פארק שעשועים בונה גלגל ענק בקוטר 22 מטר. נבנית מסגרת פלדה בצורת עיגול לאבטחת המושבים. אם כל מושב מרוחק 2 מ' מהאחר ובהתחשב = 3, המספר המרבי של אנשים שיכולים לשחק בצעצוע זה בבת אחת הוא
א) 33.
ב) 44.
ג) 55.
ד) 66.
ראשית עלינו לחשב את אורך המעגל.
מכיוון שהמושבים מרוחקים 2 מ' זה מזה, יש לנו:
66 / 2 = 33 מושבים
אופניים מצוידים בגלגלי 26 אינץ', נמדד בקוטר. המרחק שנסע במטרים לאחר עשרה סיבובים שלמים של הגלגלים הוא
1 אינץ' = 2.54 ס"מ
א) 6.60 מ'
ב) 19.81 מ'
ג) 33.02 מ'
ד) 78.04 מ'
כדי לחשב סיבוב שלם באינצ'ים, אנו עושים:
בסנטימטרים:
C = 78. 2.54 = 198.12 ס"מ
במטרים:
C = 1.9812 מ'
בעשר הקפות
19.81 מ'
מועדון בונה קיוסק עגול בקוטר 10 מ' לשירות לקוחות המגיעים מכל הכיוונים. התעלות והצנרת כבר הותקנו, כעת ייבנה בסיס בטון בעובי 5 ס"מ. כמה קוב בטון יהיה צורך למילוי שטח זה?
לשקול .
א) 3.10 מ"ר
ב) 4.30 מ"ר
ג) 7.85 מ"ר
ד) 12.26 מ"ר
חישוב כמה מטרים מעוקבים יהיה צורך, הוא לחשב את נפח הבסיס.
כדי לחשב את הנפח, אנו קובעים את השטח ומכפילים אותו בגובה, במקרה זה 10 ס"מ.
הכפלה בגובה של 10 ס"מ או 0.1 מ':
מחליף עד 3.14:
לכוכב הלכת כדור הארץ יש רדיוס משוער של 6378 ק"מ. נניח שספינה נמצאת בנתיב ישר נע באוקיינוס השקט בין נקודות B ו-C.
אם ניקח את כדור הארץ כמעגל מושלם, קחו בחשבון שהתזוזה הזוויתית של הספינה הייתה 30º. בתנאים אלו ובהתחשב = 3, המרחק בקילומטרים שעברה הספינה היה
א) 1557 ק"מ
ב) 2,364 ק"מ
ג) 2,928 ק"מ
ד) 3,189 ק"מ
סיבוב שלם אחד = 360 מעלות
עם רדיוס של 6,378 ק"מ, ההיקף הוא:
יצירת כלל של שלושה:
(אנם 2016) פרויקט ייעור כיכר כולל בניית ערוגה עגולה. אתר זה יהיה מורכב מאזור מרכזי ומרצועה מעגלית סביבו, כפי שמוצג באיור.
אתה רוצה שהאזור המרכזי יהיה שווה לשטח הרצועה העגולה המוצללת.
היחס בין רדיוסי המיטה (R) לבין האזור המרכזי (r) חייב להיות
א) R = 2r
ב) R = r√2
w)
ד)
זה)
אזור מרכזי
אזור להקה מעגלית
מכיוון שהאזור המרכזי חייב להיות שווה לאזור המוצל העגול:
האיור מייצג מעגל λ עם מרכז C. נקודות A ו-B שייכות למעגל של λ ונקודה P שייכת אליה. ידוע ש-PC = PA = k וש-PB = 5, ביחידות אורך.
השטח של λ, ביחידות שטח, שווה ל
א) π(25 - k²)
ב) π(k² + 5k)
ג) π(k² + 5)
ד) π(5k² + k)
ה) π(5k² + 5)
נתונים
- CA = CB = רדיוס
- PC = AP = k
- PB = 5
מטרה: לחשב את השטח המעגלי.
השטח המעגלי הוא , כאשר הרדיוס הוא הקטע CA או CB.
מכיוון שהתשובות הן במונחים של k, עלינו לכתוב את הרדיוס במונחים של k.
פתרון הבעיה
אנו יכולים לזהות שני משולשים שווה שוקיים.
מאז PC = PA, המשולש הוא שווה שוקיים, וזוויות הבסיס
זה
, הם אותו דבר.
מאז CA = CB, המשולש הוא שווה שוקיים, וזוויות הבסיס
זה
, הם אותו דבר.
לפיכך, שני המשולשים דומים בגלל מקרה AA (זווית זווית).
כתיבת הפרופורציה בין היחסים של שתי צלעות דומות, , יש לנו:
מכיוון שאנו רוצים את השטח המעגלי:
(UNICAMP-2021) האיור שלהלן מציג שלושה מעגלים משיקים שניים על שניים ושלושת המשיקים לאותו ישר. לרדיוסים של המעגלים הגדולים יש אורך R ולמעגל הקטן יותר יש רדיוס באורך r.
יחס R/r שווה ל
3.
√10.
4.
2√5.
בהתאמת הרדיוסים אנו יוצרים משולש ישר זווית עם תחתית R+r ורגליים R ו-R - r.
יישום משפט פיתגורס:
(אנם) קחו בחשבון שבלוקים של שכונה צוירו בשיטה הקרטזית, כשהמקור הוא מפגש שני הרחובות העמוסים ביותר באותה שכונה. בשרטוט זה, הרחובות מתעלמים מהרוחבים שלהם וכל הגושים הם ריבועים בעלי אותו שטח ומידת הצלע שלו היא יחידת המערכת.
להלן ייצוג של מצב זה, בו נקודות א', ב', ג' ו-ד' מייצגות מפעלים מסחריים באותה שכונה.
נניח שרדיו קהילתי, עם אות חלש, מבטיח אזור כיסוי לכל מפעל שנמצא בנקודה שהקואורדינטות שלה מספקות את אי השוויון: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
על מנת להעריך את איכות האות, ולספק שיפור עתידי, הסיוע הטכני של הרדיו ביצע בדיקה לדעת אילו מפעלים היו בתוך אזור הכיסוי, שכן אלה יכולים לשמוע את הרדיו בעוד האחרים לא.
א) א' ו-ג'.
ב) ב' ו-ג'.
ג) ב' וד'.
ד) א', ב' ו-ג'.
ה) ב, ג וד.
משוואת ההיקף היא:
משוואת הבעיה היא:
מרכז המעגל הוא הנקודה C(a, b). כדי לקבוע את הקואורדינטות, נשווה את המקדמים של איברים דומים.
עבור מונחים ב-x:
למונחים ב-y:
מרכז המעגל הוא הנקודה C(1, 2)
כדי למצוא את הרדיוס נשווה את האיברים החופשיים של x ו-y:
אות הרדיו ישרת מפעלים באזור ההיקף עם מרכז C(1, 2) ורדיוס קטן או שווה ל-6. סימון הציור במטוס:
מפעלים A, B ו-C יקבלו את אות הרדיו.
