ה- MMC וה- MDC מייצגים, בהתאמה, את המכפיל המשותף הקטן ביותר ואת המחלק המשותף הגדול ביותר בין שני מספרים או יותר.
אל תחמיץ את ההזדמנות להבהיר את כל ספקותיך באמצעות התרגילים שהגיבו והפתרו שאנו מציגים להלן.
תרגילים מוצעים
תרגיל 1
ביחס למספרים 12 ו -18, קבע מבלי להתחשב ב -1.
א) המפרידים של 12.
ב) המחיצות של 18.
ג) המחיצות הנפוצות של 12 ו -18.
ד) המחלק המשותף הגדול ביותר בין 12 ל- 18.
א) 2, 3, 4, 6 ו -12.
ב) 2, 3, 6, 9, 18.
ג) 2, 3 ו -6
ד) 6
תרגיל 2
חשב את MMC ו- MDC בין 36 ל 44.
תרגיל 3
שקול מספר x, טבעי. ואז סווג את ההצהרות כנכונות או כוזבות והצדק.
א) המחלק המשותף הגדול ביותר של 24 ו- x עשוי להיות 7.
ב) המחלק המשותף הגדול ביותר בין 55 ל- 15 יכול להיות 5.
א) לא, כי 7 אינו מחלק של 24.
ב) כן, שכן 5 הוא מחלק משותף בין 55 ל -15.
תרגיל 4
במצגת להשקת מכונית המירוץ החדשה של צוות TodaMatéria נערך מרוץ יוצא דופן. שלושה רכבים השתתפו: מכונית השיגור, מכונית העונה שעברה ורכב נוסעים רגיל.
המעגל סגלגל, השלושה התחילו יחד ושמרו על מהירות קבועה. משך ההקפה לוקח 6 דקות למכונית השיגור. הרכב של העונה שעברה לוקח 9 דקות להשלים הקפה אחת ומכונית הנוסעים לוקח 18 דקות להשלים הקפה אחת.
לאחר תחילת המירוץ, כמה זמן ייקח להם לעבור שוב את אותה נקודת התחלה?
כדי לקבוע יש צורך לחשב את ה- mmc (6, 9, 18).
אז הם עברו את אותה נקודת התחלה שוב כעבור 18 דקות.
תרגיל 5
בממתק אחד ישנם גלילי רשת בגודל 120, 180 ו -240 סנטימטרים. יהיה עליך לחתוך את הבד לחתיכות שוות, גדולות ככל האפשר, ולא נותר דבר. מה יהיה האורך המקסימלי של כל רצועת רשת?
כדי לקבוע, עלינו לחשב את ה- MDC (120,180,240).
האורך הארוך ביותר האפשרי, ללא מתלים, יהיה 60 ס"מ.
תרגיל 6
קבע את MMC ו- MDC מהמספרים הבאים.
א) 40 ו -64
תשובה נכונה: mmc = 320 ו- mdc = 8.
כדי למצוא mmc ו- mdc, השיטה המהירה ביותר היא לחלק את המספרים בו זמנית לפי הראשונים הקטנים ביותר האפשריים. ראה למטה.
שים לב ש- mmc מחושב על ידי הכפלת המספרים המשמשים בפקטורינג ו- gcd מחושב על ידי הכפלת המספרים המחלקים את שני המספרים בו זמנית.
ב) 80, 100 ו -120
תשובה נכונה: mmc = 1200 ו- mdc = 20.
הפירוק בו זמנית של שלושת המספרים ייתן לנו את ה- MMC וה- MDC של הערכים המוצגים. ראה למטה.
החלוקה במספרים הראשוניים נתנה לנו את התוצאה של mmc על ידי הכפלת הגורמים ו- mdc על ידי הכפלת הגורמים המחלקים את שלושת המספרים בו זמנית.
תרגיל 7
בעזרת פקטוריזציה ראשונית, קבעו: מהם שני המספרים העוקבים אשר ה- MMC שלהם הוא 1260?
א) 32 ו -33
ב) 33 ו -34
ג) 35 ו -36
ד) 37 ו -38
חלופה נכונה: ג) 35 ו -36.
ראשית, עלינו לקבוע את המספר 1260 ולקבוע את הגורמים הראשוניים.
על ידי הכפלת הגורמים נגלה שהמספרים העוקבים הם 35 ו -36.
להוכחה, בואו נחשב את ה- mmc של שני המספרים.
תרגיל 8
ציד נבלות עם תלמידים משלוש כיתות ו ', ז' וח 'יתקיים לרגל יום התלמידים. ראה להלן מספר התלמידים בכל כיתה.
| מעמד | 6º | 7º | 8º |
| מספר תלמידים | 18 | 24 | 36 |
קבע באמצעות ה- mdc את מספר התלמידים המרבי בכל כיתה שיכול להשתתף בתחרות כחלק מצוות.
לאחר מכן, תשובה: כמה צוותים יכולים להקים בכיתות ו ', כ' ו-ח 'בהתאמה, עם מספר המשתתפים המקסימלי לקבוצה?
א) 3, 4 ו -5
ב) 4, 5 ו -6
ג) 2, 3 ו -4
ד) 3, 4 ו -6
חלופה נכונה: ד) 3, 4 ו -6.
כדי לענות על שאלה זו, עלינו להתחיל ולחשוב את הערכים הנתונים למספרים ראשוניים.
לכן מצאנו את המספר המרבי של תלמידים לכל צוות ובדרך זו לכל כיתה יהיו:
שנה 6: 18/6 = 3 קבוצות
שנה 7: 24/24 = 4 קבוצות
שנה 8: 36/6 = 6 קבוצות
בחינות כניסה נפתרו
שאלה 1
(חניך מלחים - 2016) תן ל- A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) ו- y = mdc (A, B), ואז הערך של x + y שווה ל:
א) 460
ב) 480
ג) 500
ד) 520
ה) 540
חלופה נכונה: ד) 520.
כדי למצוא את ערך הסכום של x ו- y, ראשית יש צורך למצוא ערכים אלה.
בדרך זו אנו הולכים לפלח את המספרים לגורמים ראשוניים ואז לחשב את ה- mmc ו- mdc בין המספרים הנתונים.
עכשיו שאנחנו יודעים את הערך של x (mmc) ו- y (mdc), אנחנו יכולים למצוא את הסכום:
x + y = 480 + 40 = 520
חלופה: ד) 520
שאלה 2
(Unicamp - 2015) הטבלה שלהלן מודיעה על כמה ערכים תזונתיים עבור אותה כמות של שני מזונות, A ו- B.
שקול שתי חלקים איזוקלוריים (בעלי ערך אנרגיה זהה) של מזונות A ו- B. היחס בין כמות החלבון ב- A לבין כמות החלבון ב- B שווה ל-
א) 4.
ב) 6.
ג) 8.
ד) 10.
חלופה נכונה: ג) 8.
כדי למצוא חלקים איזוקלוריים של מזונות A ו- B, בואו נחשב את ה- mmc בין ערכי האנרגיה בהתאמה.
לכן עלינו לקחת בחשבון את הכמות הדרושה של כל מזון בכדי להשיג את הערך הקלורי.
בהתחשב במזון A, בעל ערך קלורי של 240 קק"ל, יש להכפיל את הקלוריות הראשוניות ב -4 (60. 4 = 240). עבור אוכל B יש צורך להכפיל ב- 3 (80. 3 = 240).
לפיכך, כמות החלבון במזון A תכופל ב- 4 וכי במזון B ב -3:
אוכל A: 6. 4 = 24 גרם
אוכל B: 1. 3 = 3 גרם
לפיכך, יש לנו שהיחס בין כמויות אלה יינתן על ידי:
חלופה: ג) 8
שאלה 3
(UERJ - 2015) בטבלה שלהלן מוצגות שלוש אפשרויות לסידור מחברות בחבילות:
אם n קטן מ- 1200, סכום הספרות של הערך הגדול ביותר של n הוא:
א) 12
17
ג) 21
ד) 26
חלופה נכונה: ב) 17.
בהתחשב בערכים המדווחים בטבלה, יש לנו את היחסים הבאים:
n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
שים לב שאם הוספנו ספר אחד לערך n, כבר לא יהיה לנו שארית בשלושת המצבים, כיוון שנוצור חבילה נוספת:
n + 1 = 12. x + 12
n + 1 = 20. x + 20
n + 1 = 18. x + 18
לפיכך, n + 1 הוא מכפיל משותף של 12, 18 ו- 20, כך שאם אנו מוצאים את ה- mmc (שהוא הכפול הנפוץ הקטן ביותר), נוכל משם למצוא את הערך של n + 1.
חישוב ה- MMC:
אז הערך הקטן ביותר של n + 1 יהיה 180. עם זאת, אנו רוצים למצוא את הערך הגדול ביותר של n פחות מ 1200. אז בואו נחפש מכפיל העונה על התנאים הללו.
לשם כך, נכפיל 180 עד שנמצא את הערך הרצוי:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (ערך זה גדול מ -1 200)
כדי שנוכל לחשב את הערך של n:
n + 1 = 1 080
n = 1080 - 1
n = 1079
סכום הנתונים שלה יינתן על ידי:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
חלופה: ב) 17
ראה גם: MMC ו- MDC
שאלה 4
(אויב - 2015) אדריכל משפץ בית. על מנת לתרום לאיכות הסביבה, היא מחליטה לעשות שימוש חוזר בקרשי עץ שנלקחו מהבית. יש לו 40 לוחות בגודל 540 ס"מ, 30 עם 810 ס"מ ו -10 עם 1080 ס"מ, כולם באותו רוחב ועובי. הוא ביקש מנגר לחתוך את הלוחות לחתיכות באורך שווה, מבלי לעזוב שאריות, וכך החלקים החדשים היו גדולים ככל האפשר, אך קצרים יותר באורכם ש -2 מ '.
בתגובה לבקשת האדריכל, על הנגר לייצר
א) 105 חתיכות.
ב) 120 חתיכות.
ג) 210 חתיכות.
ד) 243 חתיכות.
ה) 420 חתיכות.
חלופה נכונה: ה) 420 חתיכות.
מכיוון שהנתחים מתבקשים להיות באותו אורך וגדול ככל האפשר, אנו נחשב את ה- mdc (מחלק משותף מקסימאלי).
בואו נחשב את ה- mdc בין 540, 810 ו- 1080:
עם זאת, לא ניתן להשתמש בערך שנמצא, מכיוון שקיימת הגבלה על אורך הקטן מ -2 מ '.
בואו נחלק את 2.7 ל- 2, שכן הערך שנמצא יהיה גם מחלק משותף של 540, 810 ו- 1080, שכן 2 הוא הגורם העיקרי הנפוץ ביותר של המספרים הללו.
לאחר מכן, אורכו של כל חלק יהיה שווה ל- 1.35 מ '(2.7: 2). כעת עלינו לחשב כמה חלקים יהיו לנו מכל לוח. לשם כך אנו נבצע:
5.40: 1.35 = 4 חתיכות
8.10: 1.35 = 6 חתיכות
10.80: 1.35 = 8 חתיכות
בהתחשב בכמות כל לוח והוספת, יש לנו:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 חתיכות
חלופה: ה) 420 חתיכות
שאלה 5
(האויב - 2015) מנהל קולנוע מספק מדי שנה כרטיסים בחינם לבתי ספר. השנה יחולקו 400 כרטיסים למושב אחר הצהריים ו- 320 כרטיסים למושב ערב של אותו סרט. ניתן לבחור מספר בתי ספר לקבלת כרטיסים. ישנם כמה קריטריונים לחלוקת כרטיסים:
- על כל בית ספר לקבל כרטיסים לפגישה אחת;
- כל בתי הספר הזכאים חייבים לקבל את אותו מספר כרטיסים;
- לא יישארו כרטיסים שנותרו (כלומר כל הכרטיסים יחולקו).
המספר המינימלי של בתי ספר שניתן לבחור להשיג כרטיסים, בהתאם לקריטריונים שנקבעו, הוא
א) 2.
ב) 4.
ג) 9.
ד) 40.
ה) 80.
חלופה נכונה: ג) 9.
כדי לברר את המספר המינימלי של בתי ספר, עלינו לדעת את המספר המרבי של כרטיסים שכל בית ספר יכול לקבל, בהתחשב בכך שמספר זה חייב להיות שווה בשני המפגשים.
בדרך זו נחשב את ה- mdc בין 400 ל -320:
ערך ה- mdc שנמצא מייצג את המספר הגדול ביותר של כרטיסים שכל בית ספר יקבל, כך שלא יהיו שאריות.
כדי לחשב את מספר בתי הספר המינימלי שאפשר לבחור, עלינו לחלק את מספר הכרטיסים לכל מפגש במספר הכרטיסים שכל בית ספר יקבל, כך שיש לנו:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
לכן, מספר בתי הספר המינימלי יהיה שווה ל- 9 (5 + 4).
חלופה: ג) 9.
שאלה 6
(Cefet / RJ - 2012) מה הערך של הביטוי המספרי ?
א) 0.2222
ב) 0.2323
ג) 0.2332
ד) 0.3222
חלופה נכונה: א) 0.2222
כדי למצוא את ערך הביטוי המספרי, השלב הראשון הוא חישוב ה- mmc בין המכנים. לכן:
ה- MMC שנמצא יהיה המכנה החדש של השברים.
עם זאת, כדי לא לשנות את ערך השבר, עלינו להכפיל את הערך של כל מניין בתוצאה של חלוקת ה- mmc בכל מכנה:
לפתרון התוספת והחלוקה יש לנו:
חלופה: א) 0.2222
שאלה 7
(EPCAR - 2010) חקלאי ישתול שעועית במיטה ישרה. לשם כך, הוא החל לסמן את המקומות בהם נטע את הזרעים. האיור שלמטה מציין את הנקודות שכבר סימנו החקלאי ואת המרחקים, בס"מ, ביניהן.
אז חקלאי זה סימן נקודות אחרות בקרב הקיימות, כך שהמרחק ד בין כולם היה זהה וגדול ביותר. אם איקס מייצג את מספר הפעמים המרחק ד הושג על ידי החקלאי, כך איקס הוא מספר המתחלק ב
א) 4
ב) 5
ג) 6
ד) 7
חלופה נכונה: ד) 7.
כדי לפתור את השאלה עלינו למצוא מספר המחלק את המספרים המוצגים בו זמנית. מכיוון שהמרחק מתבקש להיות כמה שיותר רחוק, בואו נחשב את ה- mdc ביניהם.
באופן זה המרחק בין כל נקודה יהיה שווה ל -5 ס"מ.
כדי למצוא את מספר הפעמים שחזר על מרחק זה, בואו נחלק כל קטע מקורי ב- 5 ונוסיף את הערכים שנמצאו:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
המספר שנמצא מתחלק ב 7, שכן 21.7 = 147
חלופה: ד) 7
ראה גם: מרובים ומחלקים
