סכום של שתי קוביות: נוסחה, אופן החישוב, דוגמאות

כדי להבין את סכום של שתי קוביות, חשוב להבין כי אנו משתמשים במוצר של שני פולינומים כדי להקל על פעולות ופשטות. בעבודה עם פולינומים, הופך להיות הכרחי לדעת כיצד לפקח עליהם גורם, ומציאת פקטוריזציה היא חיפוש דרך לייצג את הפולינום כמוצר של שניים או יותר פולינומים. לדעת כיצד ליישם את הפקטוריזציה של פולינום זה חיוני בכדי לפשט מצבים בעייתיים הכוללים סכום של שתי קוביות. יש נוסחה המשמשת לביצוע פקטוריזציה זו.

קרא גם: כיצד לפשט שבר אלגברי?

חיוני לדעת את הנוסחה המשמשת לביצוע הפקטוריזציה של סכום שתי קוביות.

כיצד מחשבים את סכום שתי הקוביות?

ה פקטורינג פולינום מקובל למדי במתמטיקה ומטרתו לבטא את הפולינום הזה כ- תוצר של שניים או יותר פולינומים. מתוך ייצוג זה ניתן לבצע פישוטים ולפתור מצבים הכרוכים, במקרה זה, בסכום של שתי קוביות. כדי לבצע את הפקטוריזציה, יש לדעת את הנוסחה לסכום של שתי קוביות.

פורמולה של סכום שתי קוביות

לשקול ה ככהונה הראשונה ו ב כמונח השני והם יכולים להיות כל מספר ממשיאז עלינו:

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

בניתוח האיבר השני במשוואה, נראה כי על ידי יישום המאפיין החלוקתי, אנו יכולים למצוא את האיבר הראשון.

(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³

 שים לב שהמונחים באדום והמונחים בכחול מנוגדים בהתאמה, ולכן הסכום שלהם שווה לאפס, ומשאיר:

(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³

לביצוע הפקטוריזציה של קוביית ההפרש, בואו נשתמש בנוסחה ונמצא את המונחים a ו- b, כפי שמוצג בדוגמה הבאה.

דוגמה 1:

לפתור x³ + 27.

בשכתוב המשוואה נדע ש- 27 = 3³, אז בואו נציג אותה על ידי: x³ + 3³ → סכום של שתי קוביות, כאשר x הוא המונח הראשון ו- 3 הוא המונח השני.

ביצוע פקטוריזציה באמצעות הנוסחה, עלינו:

x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)

x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)

לכן, הפקטורציה של x³ + 27 שווה ל- (x + 3) (x² - 3x +9).

דוגמה 2:

לפתור 8x³ + 125.

בשכתוב המשוואה נדע ש- 8x³ = (2x) ³ ו- 125 = 5³, אז בואו נציג: (2x) ³ + 5³ → סכום של שתי קוביות, כאשר 2x הוא המונח הראשון ו- 5 הוא המונח השני.

ביצוע פקטוריזציה באמצעות הנוסחה, עלינו:

(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)

(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)

לכן, הפקטורציה של 8x³ + 125 שווה ל- (2x + 5) (4x² - 10x +25).

ראה גם: כיצד להוסיף ולחסר שברים אלגבריים?

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - בידיעה ש -3 + b³ = 1944 וש- + b = 1 ו- ab = 72, הערך של a² + b² הוא?

א) 160

ב) 180

ג) 200

ד) 240

ה) 250

פתרון הבעיה

חלופה B.

בואו נחשב a³ + b³.

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

כעת נשתמש בנתוני השאלות המחליפים a + b, ab ו- a³ + b³:

שאלה 2 - פשט הביטוי הוא:

עד 1

ב) x + 1

C) -3xy

ד) x² + y²

ה) 5

פתרון הבעיה

חלופה א '.

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm