מספרים זוגיים הם אלה המסתיימים ב-0, 2, 4, 6 או 8, בעוד שמספרים אי-זוגיים מסתיימים ב-1, 3, 5, 7 או 9. כל מספר טבעי הוא זוגי או אי-זוגי, אין אפשרות אחרת. במתמטיקה, מושג זה נקרא זוגיות.
צמד מספרים
פורמלית, יש קריטריון נוסף לאמירה שמספר הוא זוגי, זה של חילוק ב-2. כל מספר זוגי מתחלק ב-2, והיותו מתחלק אומר שהחלוקה מדויקת, או שהשאר אפס.
דוגמאות
מכיוון שהחלוקה מדויקת, אנו יכולים לומר ש-12 הוא מספר זוגי.
אפשר לכתוב ביטוי אלגברי עבור הזוגות:
איפה,
p הוא מספר זוגי,
n הוא כל מספר טבעי.
זה שווה ערך לאמירה שכל מספר שלם כפול 2 הוא, אם כן, זוגי. כלומר, כל כפולה של 2 היא זוגית.
אז p זה אפילו אם ורק אם p הוא כפולה של 2.
מספרים מוזרים
מכיוון שכל מספר שלם שאינו זוגי הוא אי זוגי, ניתן לומר שכל מספר שאינו מתחלק ב-2 הוא אי זוגי. כמו כן, כאשר מחלקים מספר אי-זוגי ב-2, השאר הוא 1.
דוגמא
המספר 4.5 אינו מספר שלם, כלומר החלוקה אינה מדויקת, אז אנו אומרים ש-9 הוא אי זוגי. שימו לב שניתן לכתוב את המספר 9 ככפל וחיבור.
באופן דומה, כל מספר אי זוגי יכול גם כן.
15 = 2x7+1
23 = 2 x 11 + 1
57 = 2x28+1
109 = 2 x 54 + 1
אנחנו יכולים להכליל ביטוי לכל מספר אי זוגי.
איפה,
אני מספר אי זוגי,
n הוא כל טבעי.
אז אני מוזר אם ורק אם אני לא הוא כפולה של 2. מבחן נוסף הוא לחלק ב-2, אם השאר הוא 1, המספר הוא אי זוגי.
קבוצה של מספרים זוגיים ואי-זוגיים
מספרים זוגיים ואי-זוגיים מקובצים לקבוצות. הסטים האלה הם אינסופיים, מכיוון שתמיד יש יורש.
ניתן לייצג את קבוצת הזוגות כ:
PAIRS = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …}
מכלול הסיכויים:
ODD = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …}
שניהם כלולים בקבוצה מספרית גדולה יותר, קבוצת המספרים הטבעיים. הייצוג שלה הוא:
נכסים וסקרנות
- הסכום של שני מספרים זוגיים מביא למספר זוגי.
- הסכום של שני מספרים אי-זוגיים הוא מספר זוג.
- הכפלה של שני מספרים אי-זוגיים מביאה למספר אי-זוגי.
- הכפלת שני מספרים זוגיים, כלומר אחד זוגי ואחד אי זוגי, מביא למספר זוגי.
- ניתן לסווג מספר שלם רק זוגי או אי זוגי.
- זוגיות כל מספר שלם מתחלק ב-2.
- אי זוגי הוא כל מספר שלם שאינו מתחלק ב-2.
- זוגי ואי-זוגי הם תמיד עוקבים.
- בין שני מספרים זוגיים תמיד יש מספר אי זוגי.
- בין שני מספרים אי-זוגיים תמיד יש זוגיות.
אולי יעניין אותך:
- מספרים טבעיים
- סטים מספריים
ASTH, רפאל. מספרים זוגיים ואי-זוגיים: מה הם ואיך להגדיר אותם.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/numeros-pares-e-impares/. גישה ב:
ראה גם
- מה הם מספרים ראשוניים?
- תרגילי סט מספריים
- כפולות ומחלקים
- מהם מספרים ראשוניים ומרוכבים?
- כפולות
- תרגילי מספר שלם עם תשובה
- תרגילי חלוקה
- GCD - Greatest Common Divisor
