מטריצה ​​מועברת: מה זה, מאפיינים, דוגמאות

ה מטריצה ​​שהועברה של מטריצה ​​M היא מטריצה ​​Mt. זה בערך מַטֶה שאנחנו הולכים לקבל כאשר אנו כותבים את המטריצה ​​M מחדש ומשנים את מיקום השורות והעמודות, הופכת את השורה הראשונה של M לעמודה הראשונה של Mt, השורה השנייה של M בעמודה השנייה של Mt, וכולי.

אם למטריקס M יש M קווים ו לא עמודות, המטריצה ​​שהועברה שלה, כלומר Mt, יהיה לא קווים ו M עמודות. ישנם מאפיינים ספציפיים למטריצה ​​שהועברה.

קרא גם: מהי מטריצה ​​משולשת?

כיצד מתקבלת המטריצה ​​המועברת?

ניתן מטריצה ​​A.mxnאנו מכירים את המטריצה ​​המועברת מא 'למטריקס א'tn x m. כדי למצוא את המטריצה ​​שהועברה, פשוט שנה את המיקום של השורות והעמודות של מטריצה ​​A. לא משנה מהי השורה הראשונה של מטריצה ​​A תהיה העמודה הראשונה של מטריצה ​​A שהועברהt, השורה השנייה של מטריצה ​​A תהיה העמודה השנייה של מטריצה ​​At, וכולי.

מבחינה אלגברית, תנו ל- M = (mij)mxn , המטריצה ​​המועברת של M היא Mt = (מ 'ג'י) n x m.

דוגמא:

מצא את המטריצה ​​המועברת מהמטריקס:

מטריקס M הוא מטריצה ​​3x5, כך שהשינוי שלה יהיה 5x3. כדי למצוא את המטריצה ​​שהועברה, נהפוך את השורה הראשונה של המטריצה ​​M לעמודה הראשונה של המטריצה ​​Mt.

השורה השנייה של המטריצה ​​M תהיה העמודה השנייה של המטריצה ​​שהועברה:

לבסוף, השורה השלישית של מטריצה ​​M תהפוך לעמודה השלישית של מטריצה ​​M.t:

מטריצה ​​סימטרית

על סמך הרעיון של מטריצה ​​מועברת, ניתן להגדיר מהי מטריצה ​​סימטרית. מטריצה ​​מכונה סימטרית כאשר היא שווה למטריצה ​​המועברת שלךכלומר, בהתחשב במטריצה ​​M, M = Mt.

כדי שזה יקרה, המטריצה ​​צריכה להיות מרובעתכלומר, כדי שהמטריצה ​​תהיה סימטרית, מספר השורות חייב להיות שווה למספר העמודות.

דוגמא:

כשאנחנו מנתחים המונחים מעל האלכסון הראשי והמונחים שמתחת לאלכסון הראשי של המטריצה ​​S, אפשר לראות שיש מונחים ש הם אותו דבר, מה שהופך אותו לכינוי סימטרי בדיוק בגלל הסימטריה של המטריצה ​​ביחס לאלכסון הראשי.

אם נמצא את השינוי של המטריצה ​​S, אפשר לראות את ה- St שווה ל- S.

כמו S = St, המטריצה ​​הזו היא סימטרית.

ראה גם: כיצד לפתור מערכות לינאריות?

מאפייני מטריצה ​​שהועברו

מאפייני מטריצה ​​שהועברו
מאפייני מטריצה ​​שהועברו
  • נכס ראשון: השינוי של מטריצה ​​שהועברה שווה למטריצה ​​עצמה:

(Mt)t = M

  • נכס שני: השינוי של הסכום בין המטריצות שווה לסכום השינוי של כל אחת מהמטריצות:

(M + N)t = Mt + Nt

  • נכס שלישי: השינוי של כפל בין שתי מטריצות שווה להכפלת השינוי של כל אחת מהמטריצות:

(M · N)t = Mt · נt

  • נכס רביעי: או קוֹצֵב של המטריצה ​​שווה לקובע המטריצה ​​שהועברה:

det (M) = det (Mt)

  • נכס 5: המטריצה ​​טרנספוז כפול הקבוע שווה למטריקס טרנספוז כפול הקבוע:

(kA)t = kAt

מטריצה ​​הפוכה

תפיסת המטריצה ​​ההפוכה שונה בתכלית מתפיסת המטריצה ​​המועברת, וחשוב להדגיש את ההבדל ביניהם. המטריצה ​​ההפוכה של מטריצה ​​M היא המטריצה ​​M-1, איפה המוצר בין המטריצות M ו- M-1 שווה למטריצת הזהות.

דוגמא:

למידע נוסף על סוג זה של מטריצות, קרא את הטקסט שלנו: מטריצה ​​הפוכה.

מטריצה ​​הפוכה

להיות עוד מקרה של מטריצה ​​מיוחדת, המטריצה ​​ההפוכה ממטריצה ​​M היא מטריצה ​​-M. אנו יודעים כמטריצה ​​ההפוכה של M = (mij) המטריצה ​​-M = (-mij). המטריצה ​​ההפוכה מורכבת מהמונחים ההפוכים של המטריצה ​​M.

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - (Cesgranrio) שקול את המטריצות:

אנו מציינים על ידי אt המטריצה ​​המועברת של א. המטריצה ​​(אtא) - (ב + בt) é:

פתרון הבעיה

חלופה ג

ראשית נמצא את המטריצה ​​A.t ומטריקס ב 't:

אז עלינו:

כעת אנו מחשבים B + Bt:

לבסוף נחשב את ההפרש בין A · At ו- B + Bt:

שאלה 2 - (Cotec - מותאם) נתונות מטריצות A ו- B המכפילות A · Bt, אנחנו מקבלים:

פתרון הבעיה

חלופה ג

ראשית נמצא את המטריצה ​​המועברת של B:

המוצר בין מטריצות A ו- Bt זה אותו הדבר כמו:

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm

קרנבל: רשימת 10 האובייקטים הכי נשכחים ב-Uber פורסמה

אובר, חברת התחבורה של יישום, פורסם ביום חמישי הקרוב, 16, דירוג עם הפריטים הנשכחים ביותר במכוניות ...

read more

האם אתה מכיר את הגרסאות המקוריות והמפחידות של אגדות ילדותך?

האגדות המקוריות היו סיפורים שסופרו למבוגרים שנדרשו להתאים אותם לפרסום ספר ילדים, בנוסף לסרטים, כג...

read more

כלל חדש לפרישה מיוחדת! המורים מושפעים

כאן בברזיל, למורים יש צורת פרישה בלעדית המכונה "פרישה מיוחדת". אופן זה נוצר כדי להכיר בתנאי העבוד...

read more
instagram viewer