מטריצה מועברת: מה זה, מאפיינים, דוגמאות

ה מטריצה שהועברה של מטריצה M היא מטריצה M^t. זה בערך מַטֶה שאנחנו הולכים לקבל כאשר אנו כותבים את המטריצה M מחדש ומשנים את מיקום השורות והעמודות, הופכת את השורה הראשונה של M לעמודה הראשונה של M^t, השורה השנייה של M בעמודה השנייה של M^t, וכולי.

אם למטריקס M יש M קווים ו לא עמודות, המטריצה שהועברה שלה, כלומר M^t, יהיה לא קווים ו M עמודות. ישנם מאפיינים ספציפיים למטריצה שהועברה.

קרא גם: מהי מטריצה משולשת?

כיצד מתקבלת המטריצה המועברת?

ניתן מטריצה A._mxnאנו מכירים את המטריצה המועברת מא 'למטריקס א'^t_{n x m}. כדי למצוא את המטריצה שהועברה, פשוט שנה את המיקום של השורות והעמודות של מטריצה A. לא משנה מהי השורה הראשונה של מטריצה A תהיה העמודה הראשונה של מטריצה A שהועברה^t, השורה השנייה של מטריצה A תהיה העמודה השנייה של מטריצה A^t, וכולי.

מבחינה אלגברית, תנו ל- M = (m_ij)_mxn, המטריצה המועברת של M היא M^t = (מ '_ג'י) _{n x m}.

דוגמא:

מצא את המטריצה המועברת מהמטריקס:

מטריקס M הוא מטריצה 3x5, כך שהשינוי שלה יהיה 5x3. כדי למצוא את המטריצה שהועברה, נהפוך את השורה הראשונה של המטריצה M לעמודה הראשונה של המטריצה M^t.

instagram story viewer

השורה השנייה של המטריצה M תהיה העמודה השנייה של המטריצה שהועברה:

לבסוף, השורה השלישית של מטריצה M תהפוך לעמודה השלישית של מטריצה M.^t:

מטריצה סימטרית

על סמך הרעיון של מטריצה מועברת, ניתן להגדיר מהי מטריצה סימטרית. מטריצה מכונה סימטרית כאשר היא שווה למטריצה המועברת שלךכלומר, בהתחשב במטריצה M, M = M^t.

כדי שזה יקרה, המטריצה צריכה להיות מרובעתכלומר, כדי שהמטריצה תהיה סימטרית, מספר השורות חייב להיות שווה למספר העמודות.

דוגמא:

כשאנחנו מנתחים המונחים מעל האלכסון הראשי והמונחים שמתחת לאלכסון הראשי של המטריצה S, אפשר לראות שיש מונחים ש הם אותו דבר, מה שהופך אותו לכינוי סימטרי בדיוק בגלל הסימטריה של המטריצה ביחס לאלכסון הראשי.

אם נמצא את השינוי של המטריצה S, אפשר לראות את ה- S^t שווה ל- S.

כמו S = S^t, המטריצה הזו היא סימטרית.

ראה גם: כיצד לפתור מערכות לינאריות?

מאפייני מטריצה שהועברו

נכס ראשון: השינוי של מטריצה שהועברה שווה למטריצה עצמה:

(M^t)^t = M

נכס שני: השינוי של הסכום בין המטריצות שווה לסכום השינוי של כל אחת מהמטריצות:

(M + N)^t = M^t+ N^t

נכס שלישי: השינוי של כפל בין שתי מטריצות שווה להכפלת השינוי של כל אחת מהמטריצות:

(M · N)^t = M^t · נ^t

נכס רביעי: או קוֹצֵב של המטריצה שווה לקובע המטריצה שהועברה:

det (M) = det (M^t)

נכס 5: המטריצה טרנספוז כפול הקבוע שווה למטריקס טרנספוז כפול הקבוע:

(kA)^t = kA^t

מטריצה הפוכה

תפיסת המטריצה ההפוכה שונה בתכלית מתפיסת המטריצה המועברת, וחשוב להדגיש את ההבדל ביניהם. המטריצה ההפוכה של מטריצה M היא המטריצה M^-1, איפה המוצר בין המטריצות M ו- M^-1 שווה למטריצת הזהות.

דוגמא:

למידע נוסף על סוג זה של מטריצות, קרא את הטקסט שלנו: מטריצה הפוכה.

מטריצה הפוכה

להיות עוד מקרה של מטריצה מיוחדת, המטריצה ההפוכה ממטריצה M היא מטריצה -M. אנו יודעים כמטריצה ההפוכה של M = (m_ij) המטריצה -M = (-m_ij). המטריצה ההפוכה מורכבת מהמונחים ההפוכים של המטריצה M.