ה מטריצה שהועברה של מטריצה M היא מטריצה Mt. זה בערך מַטֶה שאנחנו הולכים לקבל כאשר אנו כותבים את המטריצה M מחדש ומשנים את מיקום השורות והעמודות, הופכת את השורה הראשונה של M לעמודה הראשונה של Mt, השורה השנייה של M בעמודה השנייה של Mt, וכולי.
אם למטריקס M יש M קווים ו לא עמודות, המטריצה שהועברה שלה, כלומר Mt, יהיה לא קווים ו M עמודות. ישנם מאפיינים ספציפיים למטריצה שהועברה.
קרא גם: מהי מטריצה משולשת?
כיצד מתקבלת המטריצה המועברת?
ניתן מטריצה A.mxnאנו מכירים את המטריצה המועברת מא 'למטריקס א'tn x m. כדי למצוא את המטריצה שהועברה, פשוט שנה את המיקום של השורות והעמודות של מטריצה A. לא משנה מהי השורה הראשונה של מטריצה A תהיה העמודה הראשונה של מטריצה A שהועברהt, השורה השנייה של מטריצה A תהיה העמודה השנייה של מטריצה At, וכולי.
מבחינה אלגברית, תנו ל- M = (mij)mxn , המטריצה המועברת של M היא Mt = (מ 'ג'י) n x m.
דוגמא:
מצא את המטריצה המועברת מהמטריקס:
מטריקס M הוא מטריצה 3x5, כך שהשינוי שלה יהיה 5x3. כדי למצוא את המטריצה שהועברה, נהפוך את השורה הראשונה של המטריצה M לעמודה הראשונה של המטריצה Mt.
השורה השנייה של המטריצה M תהיה העמודה השנייה של המטריצה שהועברה:
לבסוף, השורה השלישית של מטריצה M תהפוך לעמודה השלישית של מטריצה M.t:
מטריצה סימטרית
על סמך הרעיון של מטריצה מועברת, ניתן להגדיר מהי מטריצה סימטרית. מטריצה מכונה סימטרית כאשר היא שווה למטריצה המועברת שלךכלומר, בהתחשב במטריצה M, M = Mt.
כדי שזה יקרה, המטריצה צריכה להיות מרובעתכלומר, כדי שהמטריצה תהיה סימטרית, מספר השורות חייב להיות שווה למספר העמודות.
דוגמא:
כשאנחנו מנתחים המונחים מעל האלכסון הראשי והמונחים שמתחת לאלכסון הראשי של המטריצה S, אפשר לראות שיש מונחים ש הם אותו דבר, מה שהופך אותו לכינוי סימטרי בדיוק בגלל הסימטריה של המטריצה ביחס לאלכסון הראשי.
אם נמצא את השינוי של המטריצה S, אפשר לראות את ה- St שווה ל- S.
כמו S = St, המטריצה הזו היא סימטרית.
ראה גם: כיצד לפתור מערכות לינאריות?
מאפייני מטריצה שהועברו
נכס ראשון: השינוי של מטריצה שהועברה שווה למטריצה עצמה:
(Mt)t = M
נכס שני: השינוי של הסכום בין המטריצות שווה לסכום השינוי של כל אחת מהמטריצות:
(M + N)t = Mt + Nt
נכס שלישי: השינוי של כפל בין שתי מטריצות שווה להכפלת השינוי של כל אחת מהמטריצות:
(M · N)t = Mt · נt
נכס רביעי: או קוֹצֵב של המטריצה שווה לקובע המטריצה שהועברה:
det (M) = det (Mt)
נכס 5: המטריצה טרנספוז כפול הקבוע שווה למטריקס טרנספוז כפול הקבוע:
(kA)t = kAt
מטריצה הפוכה
תפיסת המטריצה ההפוכה שונה בתכלית מתפיסת המטריצה המועברת, וחשוב להדגיש את ההבדל ביניהם. המטריצה ההפוכה של מטריצה M היא המטריצה M-1, איפה המוצר בין המטריצות M ו- M-1 שווה למטריצת הזהות.
דוגמא:
למידע נוסף על סוג זה של מטריצות, קרא את הטקסט שלנו: מטריצה הפוכה.
מטריצה הפוכה
להיות עוד מקרה של מטריצה מיוחדת, המטריצה ההפוכה ממטריצה M היא מטריצה -M. אנו יודעים כמטריצה ההפוכה של M = (mij) המטריצה -M = (-mij). המטריצה ההפוכה מורכבת מהמונחים ההפוכים של המטריצה M.
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (Cesgranrio) שקול את המטריצות:
אנו מציינים על ידי אt המטריצה המועברת של א. המטריצה (אtא) - (ב + בt) é:
פתרון הבעיה
חלופה ג
ראשית נמצא את המטריצה A.t ומטריקס ב 't:
אז עלינו:
כעת אנו מחשבים B + Bt:
לבסוף נחשב את ההפרש בין A · At ו- B + Bt:
שאלה 2 - (Cotec - מותאם) נתונות מטריצות A ו- B המכפילות A · Bt, אנחנו מקבלים:
פתרון הבעיה
חלופה ג
ראשית נמצא את המטריצה המועברת של B:
המוצר בין מטריצות A ו- Bt זה אותו הדבר כמו:
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm