תוספת: הכל על המבצע הזה

הוספה היא פעולת צירוף האלמנטים, אחת מארבע הפעולות הבסיסיות של חשבון. הוספה מקושרת לרעיון ההוספה. בכל פעם שאנו מצטרפים לאלמנטים או ערכים חדשים, אנו מוסיפים.

במתמטיקה, הסמל + משמש לייצג תוספת.

תנאי התוספת

כל רכיב מסוכם נקרא חבילה. לתוספת יכולה להיות לפחות שניים ואפילו אינסוף תשלומים.

דוגמא
בחיבור של 300 גרם אורז עם 200 גרם שעועית, יש לנו מנה עם 500 גרם.

התשלומים הם 300 ו-200 והתוצאה נקראת סך או סכום. בדוגמה, התוצאה 500 היא הסכום או הסכום.

חשבון תוספת: חישוב תוספת

המכונה גם ספירת פלוס או, ספירת חיבור, היא הליך שעוזר לנו לחשב. אלגוריתם הוספה זה שימושי מאוד, במיוחד עבור תוספות עם חלקים רבים או ערכים גדולים.

בעת ביצוע הוספה, העלילות נכתבות זו על גבי זו, כ"ערימה" של עלילות ומתחתיה קו נמתח.

אנו מבצעים את החיבור על ידי הוספת הספרות באותו סדר, החל מהיחידות. לאחר מכן נמשיך להוסיף את המספרים, סדר לפי הזמנה.

דוגמא
23 + 15 = 38

בעת כתיבת המספרים, יש לסדר אותם על ידי הצבת סדרים שווים באותה עמודה. יחידות על יחידות, עשרות על פני עשרות, וכן הלאה.

תוספת בהזמנה או קיבוץ מחדש

תוספת עם הזמנה או קיבוץ מחדש ידועה גם בשם: "לך אחד", "עבור שניים".... כאשר מוסיפים את הספרות בהזמנה, אם התוצאה גדולה מ-9, עלינו להוסיף את הכמות הזו להזמנה הבאה.

זכור שאיננו יכולים לכתוב יותר מספרה אחת לפי הסדר.

דוגמא
459 + 232 =

לפי סדר היחידות יש לנו 9 + 2 = 11. ניתן לכתוב את המספר 11 כ-1 עשר + יחידה אחת:

11 = 10 + 1

יש להוסיף את העשר הזה לעמודת העשרות.

בעמודת העשרות יש לנו +1 עשר שיתווסף ל-5 ו-3. כמו 1 + 5 + 3 = 9, אין צורך להוסיף מאה ולכן, אנו עוקבים אחר החישוב.

יש לחזור על הליך זה בכל סדר אם הסכום גדול מ-9. בעת השלמת הזמנה הבאה, עלינו תמיד להוסיף אותה בעמודה הנכונה.

מאפייני הוספה

לפעולת החיבור עם מספרים טבעיים יש חמישה מאפיינים, ובקבוצת המספרים השלמים יש אחד. מאפיינים אלו מגדירים חיבור ועוזרים לחישוב.

נכס אסוציאטיבי

נוכל לשייך את התשלומים על מנת להקל על החישוב.

דוגמא
8 + 6 + 2 + 3= 19

אנו יכולים לשייך את החבילות באופן הבא:

8 + 2 + 6 + 3 = 19

10 + 9 = 19

קניין קומוטטיבי

סדר התשלומים אינו משנה את הסכום.

12 + 3 = 15, וכן 3 + 12 = 15.

אלמנט ניטרלי

האלמנט הנייטרלי של החיבור הוא אפס, מכיוון שהוא לא משנה את התוצאה.

דוגמאות
5 + 0 = 5

4 + 0 + 5 = 9

0 + 37 = 37

סגירת מעגל

תכונת הסגירה מגדירה שכאשר מוסיפים שני מספרים טבעיים או יותר, התוצאה תמיד תהיה מספר טבעי.

דוגמא

1 457 + 2 354 = 3 811

זכור שקבוצת המספרים הטבעיים מתחילה באפס והולכת לאינסוף, ומתקדמת ביחידה אחת.

N = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}

מאפיין אלמנט הפוך או סימטרי

בקבוצת המספרים השלמים יש את המאפיין של האלמנט ההפוך או הסימטרי, שבו מספר הוא הפוך או סימטרי כאשר הסימן שלו משתנה. לדוגמה: ההיפך או הסימטרי של 2 הוא -2.

כאשר מוסיפים מספרים סימטריים, התוצאה היא תמיד אפס.

דוגמאות
3 + (-3) = 0

-17 + 17 = 0

256 + (-256) = 0

ראה גם מאפייני תוספת.

כלל הסימנים בנוסף (תוספת של מספרים שלמים)

קבוצת המספרים השלמים כוללת את המספרים השליליים והחיוביים. כמו כן, קבוצת המספרים השלמים היא אינסופית, הן בכיוון השלילי והן בכיוון החיובי של הקו.

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

כדי להוסיף מספרים שלמים, מכבדים כמה כללי סימנים.

סימני שוויון
אם לחבילות יש אותו שלט, יש להוסיף את השלט ולחזור על עצמו.

דוגמאות
7 + 2 = 9

-14 - 3 = -17

סימנים שונים
אם לחלקים יש סימנים שונים, יש לגרוע ולשמור על סימן המספר בעל הערך המוחלט הגבוה ביותר.

- 21 + 12 = 21 - 12 = -9 (מכיוון שסימן המינוס הוא 21)

15 - 17 = 17 - 15 = -2 (מכיוון שסימן המינוס הוא 17)

תרגיל תוספת

פתרו את התוספות הבאות באמצעות אלגוריתם ההוספה.

א) 561 + 1364 =

ב) 2642 + 3471 =

ראה תשובה

ה)

ב)

תראה חִסוּר ו חֲלוּקָה.

עובדה מהנה: הסימנים + ו-

הסמלים של חיבור +, וחיסור -, מופיעים לראשונה בהיסטוריה בשנת 1498, מתועדים בספר אריתמטיקה מסחרית, מאת הגרמני יוהנס וידמן. למרות שהם שימשו לייצוג עודפים וגירעונות של סחורות.

בשנת 1557 האנגלי רוברט רקורד ביצירתו, Whetstone of Witte, השתמש בסמלים אלה במובן הרגיל של חיבור וחיסור.