חציון הוא המספר המרכזי של רשימה של נתונים המסודרים בסדר עולה או יורד, בהיותו מדד לנטייה או מרכזיות מרכזית.
החציון הוא הערך של האמצע או, המייצג את האמצע, של רשימת נתונים. עבור חציון, מיקום הערכים חשוב, כמו גם ארגון הנתונים.
המדדים של נטייה מרכזית או מרכזיות בסטטיסטיקה מתפקדים לאפיין קבוצה של נתונים כמותיים, המודיעים על הערך הממוצע או מיקומו המרכזי. ערכים אלה פועלים כסיכום המודיע על מאפיין ממוצע כולל של הנתונים.
רשימת הנתונים המאורגנת נקראת ROL, אשר נדרשת כדי לקבוע את החציון. מדדים חשובים נוספים למרכזיות הם הממוצעים והמצב, בשימוש נרחב ב סטטיסטיקה.
כיצד לחשב את החציון
כדי לחשב את החציון, הנתונים מאורגנים בצורה עולה או יורדת. רשימה זו היא ROL של נתונים. לאחר מכן, אנו בודקים אם כמות הנתונים ב- ROL זוגית או אי-זוגית.
אם כמות הנתונים ב- ROL אי-זוגית, החציון הוא הערך האמצעי של המיקום המרכזי.
אם כמות הנתונים ב-ROL שווה, החציון הוא ה- ממוצע אריתמטי של ערכי ליבה.
דוגמה 1 - חציון עם כמות נתונים ODD ב- ROL.
מצא את החציון של קבוצת A={12, 4, 7, 23, 38}.
ראשית אנו מארגנים את ה-ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
וידאנו שכמות האלמנטים בקבוצה A היא ODD, שהוא החציון של הערך של האמצע.
לכן, החציון של קבוצה A הוא 12.
דוגמה 2 - חציון עם כמות PAR של נתונים ב-ROL.
מהו הגובה החציוני של שחקנים בקבוצת כדורעף כאשר הגבהים הם: 2.05 מ'; 1.97 מ'; 1.87 מ'; 1.99 מ'; 2.01 מ'; 1.83 מ'?
ארגון ה-ROL:
1.83 מ'; 1.87 מ'; 1.97 מ'; 1.99 מ'; 2.01 מ'; 2.05 מ'
אנו מוודאים שכמות הנתונים היא PAR. החציון הוא הממוצע האריתמטי של ערכי הליבה.
לכן, הגובה החציוני של השחקנים הוא 1.98 מ'.
תרגילים חציוניים
תרגיל 1
(אנם 2021) מנהל זכיין הציג את הטבלה הבאה בישיבת דירקטורים. ידוע כי בתום הפגישה, לצורך הכנת יעדים ותכניות לשנה הבאה, המנהלת יעריך את המכירות על סמך המספר החציוני של מכוניות שנמכרו בתקופה מינואר עד דֵצֶמבֶּר.
מה היה החציון של הנתונים שהוצגו?
א) 40.0
ב) 42.5
ג) 45.0
ד) 47.5
ה) 50.0
תשובה נכונה: ב) 42.5
אנו מארגנים את הנתונים יותר ויותר:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
מספר האלמנטים הוא זוגי, ולכן אנו ממוצעים את הערכים המרכזיים: 40 ו-45.
תרגיל 2
(CEDERJ 2016) הטבלה שלהלן מציגה את הציונים בארבעה מבחנים P1, P2, P3 ו-P4, של ארבעה תלמידים בשם X, Y, Z ו-W.
החציון הקטן ביותר מבין ארבעת המבחנים מיועד לתלמיד
א) X
על ידי
ג) ז
ד) ו
תשובה נכונה: ג) ז
עלינו לחשב את החציון עבור כל תלמיד. מכיוון שיש ארבעה מבחנים, מספר זוגי, החציון הוא הממוצע האריתמטי בין הערכים המרכזיים.
תלמיד X
ROL: 3.1; 4,8; 5,5; 6,0
תלמיד י
ROL: 4.5; 5,0; 5,1; 5,2
תלמיד ז
ROL: 4.3; 4,6; 5,1; 6,0
סטודנט ו
ROL: 4.2; 4,7; 5,2; 6,0
לכן, התלמיד עם החציון הקטן ביותר הוא תלמיד Z.
תרגיל 3
התפלגות התדירות שלהלן מתייחסת לסקר שנערך על ידי מפעל לגבי מספר המכנסיים שעובדיו לובשים לצורך ייצור מדים.
| מספור מכנסיים | תדירות (מספר עובדים) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
על האמור לעיל, בדוק מה נכון.
החציון של מספרי המכנסיים הוא 44.
ימין
שגוי
תשובה נכונה: נכון.
השאלה מבקשת את החציון של המספרים בסדר עולה.
אם מוסיפים את מספר העובדים, יש לנו: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. המספר האמצעי הוא 23.
לפי הסדר, 9 עובדים משתמשים ב-42. לאחר מכן, 16 העובדים הבאים משתמשים ב-44.
9 + 16 = 25
לכן, ה-23 נמצא ברצועת המספור של 44.
קראו גם:
- ממוצע, אופנה וחציון
- תרגילים ממוצעים, אופנה וחציוניים
למידע נוסף על סטטיסטיקה:
- סטטיסטיקה - תרגילים
- תרגילי ממוצע אריתמטי
- ממוצע אריתמטי משוקלל
- ממוצע גיאומטרי
- אמצעי פיזור
- סטיית תקן
- שונות וסטיית תקן
- תדירות יחסית
