ממוצע אריתמטי משוקלל, או ממוצע משוקלל, משמש כאשר אלמנטים מסוימים חשובים יותר מאחרים. אלמנטים אלו משוקללים לפי משקלם.
הממוצע המשוקלל (MP) מחשיב את הערכים שצריכים להשפיע הכי הרבה על הערך הסופי, אלה עם משקל גדול יותר. לשם כך, כל רכיב של הסט מוכפל בערך מוקצה.
נוסחה ממוצע משוקלל
איפה: אלו הרכיבים של הסט שאנו רוצים לממוצע;
הם המשקולות.
כל אלמנט מוכפל במשקלו ומוסיפים את תוצאת הכפלים. תוצאה זו מחולקת בסכום המשקולות.
ערכי המשקל מוקצים על ידי מי שמבצע ממוצע, בהתאם לחשיבות או הצורך במידע.
דוגמה 1
לבניית חומה נרכשו 150 בלוקים בחנות A, שהייתה כל מלאי החנות, במחיר של 11.00 R$ ליחידה. מכיוון שהיה צורך ב-250 בלוקים כדי לבנות את החומה, נרכשו עוד 100 בלוקים בחנות B, תמורת 13.00 רוני ליחידה. מהו הממוצע המשוקלל של מחיר הבלוק?
מכיוון שאנו רוצים לעשות ממוצע מחיר, אלו הם האלמנטים וכמויות הבלוק הן המשקולות.
לפיכך, המחיר הממוצע המשוקלל היה 11.80 בר"ל.
דוגמה 2
רואיינו קבוצת אנשים בגילאים שונים וגיליהם צוינו בטבלה. קבע את הממוצע האריתמטי המשוקלל לגיל.
כפי שאנו רוצים את הגיל הממוצע, אלו הם המרכיבים ומספר האנשים הם המשקלים.
הממוצע המשוקלל של הגילאים הוא כ-36.3 שנים.
תרגילים
תרגיל 1
(FAB - 2021) הסיווג הסופי של סטודנט בקורס נתון ניתן לפי הממוצע המשוקלל של הציונים שהושגו במבחני מתמטיקה, פורטוגזית וידע ספציפי.
נניח שהציונים של תלמיד נתון הם כדלקמן:
בהתבסס על מידע זה, חשב את הממוצע המשוקלל עבור אותו תלמיד ובדוק את האפשרות הנכונה.
א) 7.
ב) 8.
ג) 9.
ד) 10.
תשובה נכונה: ב) 8.
תרגיל 2
(אנם - 2017) הערכת הביצועים של סטודנטים בקורס אוניברסיטאי מבוססת על הממוצע המשוקלל של הציונים שהושגו במקצועות לפי מספר נקודות זכות, כפי שמוצג בטבלה:
ככל שההערכה של תלמיד בקדנציה אקדמית טובה יותר, כך גדלה עדיפותו בבחירת המקצועות לקדנציה הבאה.
תלמיד מסוים יודע שאם יקבל הערכה "טובה" או "מצוינת", הוא יוכל להירשם למקצועות הרצויים לו. הוא כבר ניגש למבחנים של 4 מתוך 5 המקצועות שאליהם הוא רשום, אך טרם ניגש למבחן במקצוע I, כפי שמופיע בטבלה.
על מנת שיגיע ליעדו, הציון המינימלי שעליו להשיג במקצוע א' הוא
א) 7.00.
ב) 7.38.
ג) 7.50.
ד) 8.25.
ה) 9.00.
תשובה נכונה: ד) 8.25.
התלמיד צריך להשיג לפחות את הציון הטוב, ולפי הטבלה הראשונה, לפחות, הוא צריך להיות בממוצע של 7.
אנו נשתמש בנוסחה הממוצעת המשוקללת שבה מספרי הזיכויים הם המשקלים, והציון שאנו מחפשים, נקרא לו x.
לכן, הציון המינימלי שהוא צריך לקבל במקצוע א' הוא 8.25.
תרגיל 3
מורה למתמטיקה מחיל שלושה מבחנים בקורס שלו (P1, P2, P3), כל אחד מהם שווה 0-10 נקודות. הציון הסופי של התלמיד הוא הממוצע האריתמטי המשוקלל של שלושת המבחנים, כאשר משקל המבחן Pn שווה ל-n2. כדי לעבור את המקצוע, על התלמיד להיות בעל ציון סופי הגבוה או שווה ל-5.4. על פי קריטריון זה, תלמיד יעבור מקצוע זה, ללא קשר לציון שניבחן בשני המבחנים הראשונים, אם יקבל לפחות ציון ב-P3.
א) 7.6.
ב) 7.9.
ג) 8.2.
ד) 8.4.
ה) 8.6.
תשובה נכונה: ד) 8.4.
משקלי המבחנים הם:
בהתעלם מהציונים של מבחנים 1 ו-2, כלומר, גם אם לקחתם אפס, הממוצע צריך להיות 5.4.
באמצעות נוסחת הממוצע המשוקלל, כאשר: N1, N2 ו-N3 הם הציונים של מבחנים 1, 2 ו-3:
לפיכך, הציון המינימלי חייב להיות 8.4.
ראה גם:
- ממוצע אריתמטי
- ממוצע גיאומטרי
- ממוצע, אופנה וחציון
- שונות וסטיית תקן
- סטיית תקן
- סטטיסטיקה
- סטטיסטיקה - תרגילים
- אמצעי פיזור
