נפח הפריזמה מחושב על ידי כפל בין שטח הבסיס לגובה.
הנפח קובע את היכולת שיש לדמות גיאומטרית מרחבית. זכרו שלרוב הוא ניתן בס"מ3 (סנטימטרים מעוקבים) או מ '3 (מטר מעוקב).
פורמולה: איך מחשבים?
כדי לחשב את נפח הפריזמה, משתמשים בביטוי הבא:
V = Aב.H
איפה,
הב: שטח בסיס
ה: גובה
הערה: אל תשכח שכדי לחשב את שטח הבסיס חשוב לדעת את הצורה שהדמות מציגה. לדוגמא, במנסרה מרובעת שטח הבסיס יהיה ריבוע. בפריזמה משולשת, הבסיס נוצר על ידי משולש.
האם ידעת?
ה- parallelepiped הוא מנסרה מבוססת ריבוע המבוססת על מקביליות.
קרא גם:
- פּרִיזמָה
- פֵּאוֹן
- מצולעים
- מַקבִּילִית
- מַרצֶפֶת
- גיאומטריה מרחבית
- מוצקים גיאומטריים
עקרון Cavalieri
עקרון Cavalieri נוצר על ידי המתמטיקאי האיטלקי (1598-1647) Bonaventura Cavalieri במאה ה -17. הוא משמש עד היום לחישוב שטחים ונפחים של מוצקים גיאומטריים.
ההצהרה של עקרון Cavalieri היא כדלקמן:
“שני מוצקים שבהם כל מישור שווה, במקביל למישור נתון, קובע משטחים של אזורים שווים הם מוצקים בעלי נפח שווה.”
על פי עיקרון זה, נפח פריזמה מחושב כתוצר הגובה ושטח הבסיס.
דוגמא: תרגיל נפתר
חשב את נפח פריזמה משושה שצידה הבסיסי מודד x וגובהו 3x. שים לב ש- x הוא מספר נתון.
בתחילה, בואו נחשב את שטח הבסיס ואז נכפיל אותו בגובהו.
לשם כך עלינו לדעת את אפותמת המשושה המתאימה לגובה המשולש השווה-צדדי:
a = x√3 / 2
זכרו כי אפותמה היא הקו הישר שמתחיל מהמרכז הגיאומטרי של הדמות וניצב לאחד מצלעותיה.
בקרוב,
הב= פי 3. x√3 / 2
הב = 3√3 / 2 x2
לכן, נפח הפריזמה מחושב לפי הנוסחה:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3
תרגילי בחינת כניסה עם משוב
1. (EU-CE) עם 42 קוביות עם 1 ס"מ קצה אנו יוצרים מקבילי-צינור שהיקף הבסיס שלו הוא 18 ס"מ. גובהו של מקביל זה, בס"מ, הוא:
א) 4
ב) 3
ג) 2
ד) 1
תשובה: אות ב
2. (UF-BA) לגבי פריזמה מחומשת רגילה, נכון לומר:
(01) לפריזמה 15 קצוות ו -10 קודקודים.
(02) בהינתן מישור המכיל פנים צדדיות, יש קו שאינו חוצה מישור זה ומכיל קצה בסיס.
(04) בהינתן שתי שורות, האחת מכילה קצה צדדי והשנייה מכילה קצה בסיס, הן במקביל או הפוכות.
(08) הדימוי של קצה צד בסיבוב של 72 ° סביב הקו הישר שעובר במרכז כל בסיס הוא קצה צדדי נוסף.
(16) אם צד הבסיס וגובה המנסרה מודדים בהתאמה 4.7 ס"מ ו- 5.0 ס"מ, אז השטח הרוחבי של המנסרה שווה ל 115 ס"מ2.
(32) אם נפח, צד בסיס וגובה פריזמה מודדים בהתאמה 235.0 ס"מ34.7 ס"מ ו- 5.0 ס"מ, כך שרדיוס ההיקף שרשום בבסיס פריזמה זו הוא 4.0 ס"מ.
תשובה: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) מבריכה מלבנית באורך של 12 מטר ורוחבה של 6 מטר, הוסרו 10 800 ליטר מים. נכון לומר שמפלס המים ירד:
א) 15 ס"מ
ב) 16 ס"מ
ג) 16.5 ס"מ
ד) 17 ס"מ
ה) 18.5 ס"מ
תשובה: אות א
4. (UF-MA) האגדה מספרת כי העיר דלוס, ביוון העתיקה, הושמדה ממגפה שאיימה להרוג את כל האוכלוסייה. כדי למגר את המחלה, הכמרים התייעצו עם האורקל והאורקל הורה להכפיל את מזבחו של האל אפולו. בידיעה שלמזבח יש צורה מעוקבת עם קצה בגודל 1 מ ', הערך שלפיו יש להגדיל אותו היה:
ה) 3√2
ב) 1
ç) 3√2 - 1
ד) √2 -1
ה) 1 - 3√2
תשובה: אות ג
5. (UE-GO) תעשייה מעוניינת לייצר גלון בצורת מקביל מלבני, כך ששני קצוותיו נבדלים ב -2 ס"מ והשני ימדוד 30 ס"מ. כך שקיבולת הגלונים הללו תהיה לא פחות מ -3.6 ליטר, הקצוות הקטנים ביותר שלהם חייבים למדוד לפחות:
א) 11 ס"מ
ב) 10.4 ס"מ
ג) 10 ס"מ
ד) 9.6 ס"מ
תשובה: אות ג
