חישוב נפח צילינדר: נוסחה ותרגילים

או נפח גליל זה קשור ליכולת של דמות גיאומטרית זו. זכור כי הגליל או הגליל המעגלי הם מוצק גיאומטרי מוארך ומעוגל.

יש לו אותו קוטר לכל אורכו ויש לו שני בסיסים: עליון ותחתון. הבסיסים הם שני עיגולים מקבילים עם רדיוסים באותה מידה.

רדיוס הגליל הוא המרחק בין מרכז הדמות לקצה. לפיכך, הקוטר שווה לרדיוס כפול (d = 2r).

דמויות גליליות רבות קיימות בחיי היומיום שלנו, למשל: סוללות, כוסות, פחיות סודה, משקאות שוקולד, אפונה, תירס וכו '.

חשוב לציין כי ה- פּרִיזמָה והגליל הם מוצקים גיאומטריים דומים, ונפחם מחושב לפי אותה נוסחה.

פורמולה: איך מחשבים?

הנוסחה למציאת נפח הגליל תואמת את תוצר שטח בסיסו ומדידת גובהו.

נפח הצילינדר מחושב בס"מ³ או מ³:

V = A_ב.H אוֹ V = π.r².H

איפה:

ו: כרך
ה_ב: שטח בסיס
π (Pi): 3.14
ר: ברק
ה: גובה

רוצים לדעת יותר על הנושא? קרא את המאמרים:

• צִילִינדֶר
• אזור צילינדר
• גיאומטריה מרחבית

תרגילים נפתרו

1. חשב את נפח הגליל שגובהו 10 ס"מ וקוטר הבסיס שווה 6.2 ס"מ. השתמש בערך 3.14 עבור π.

ראשית, בואו נמצא את ערך הרדיוס של נתון זה. זכרו שהרדיוס כפול מהקוטר. לשם כך אנו מחלקים את ערך הקוטר ב -2:

6,2: 2 = 3,1

בקרוב,

r: 3.1 ס"מ
גובה: 10 ס"מ

V = π.r².H
V = π. (3,1)². 10
V = π. 9,61. 10
V = π. 96,1
V = 3.14. 96,1
V = 301.7 ס"מ³

2. לתוף גלילי בסיס של 60 ס"מ וקוטר 100 ס"מ. חשב את הקיבולת של התוף הזה. השתמש בערך 3.14 עבור π.

ראשית, בואו נמצא את הרדיוס של הנתון הזה על ידי חלוקת ערך הקוטר ב -2:

60: 2 = 30 ס"מ

אז פשוט הכניסו את הערכים לנוסחה:

V = π.r².H
V = π. (30)². 100
V = π. 900. 100
V = 90,000 π
V = 282,600 ס"מ³

תרגילי בחינת כניסה עם משוב

הנושא של נפח הצילינדר נחקר רבות בבחינות הכניסה. לכן, בדוק למטה שני תרגילים שנפלו ב- ENEM:

1. האיור שלהלן מציג מאגר מים בצורת גליל עגול ישר, בגובה 6 מ '. כשהוא מלא לחלוטין, המאגר מספיק בכדי לספק ליום 900 בתים שהצריכה היומית הממוצעת שלהם היא 500 ליטר מים. נניח שיום אחד, לאחר קמפיין למודעות לשימוש במים, תושבי 900 הבתים שמספק מאגר זה חסכו 10% בצריכת המים. במצב הזה:

א) כמות המים שנחסכה הייתה 4.5 מ '³.
ב) גובה מפלס המים שנותר במאגר, בסוף היום, היה שווה ל- 60 ס"מ.
ג) כמות המים שנחסכה תספיק לספק 90 בתים לכל היותר שצריכתם היומית הייתה 450 ליטר.
ד) תושבי הבתים הללו יחסכו יותר מ- R $ 200.00 אם העלות של 1 מ '³ מים לצרכן היה שווה ל- R $ 2.50.
ה) מאגר באותה צורה וגובה, אך עם רדיוס בסיס קטן ב -10% מזה המוצג, יהיה מספיק מים כדי לספק את כל הבתים.

ראה תשובה

תשובה: אות ב

2. (Enem / 99) בקבוק גלילי סגור המכיל נוזל התופס כמעט את גופו, כפי שמוצג באיור. נניח שכדי לבצע מדידות יש לך רק סרגל מילימטר.

כדי לחשב את נפח הנוזל הכלול בבקבוק, מספר המדידות המינימלי שיש לבצע הוא:

עד 1
ב) 2
ג) 3
ד) 4
ה) 5

ראה תשובה

תשובה: אות ב

להתאמן עם 13 תרגילים על צילינדרים.