נפח החרוט מחושב על ידי מוצר בין שטח הבסיס למדידת הגובה, והתוצאה מחולקת לשלושה.
זכור כי נפח פירושו יכולת של דמות גיאומטרית מרחבית.
בדוק במאמר זה כמה דוגמאות, תרגילים נפתרים ובחינות כניסה.
פורמולה: איך מחשבים?
הנוסחה לחישוב נפח החרוט היא:
V = 1/3 π.r2. ה
איפה:
V: נפח
π: שווה ערך קבוע לכ 3.14
r: ברק
h: גובה
תשומת הלב!
נפח הדמות הגיאומטרית מחושב תמיד במ '3, ס"מ3, וכו.
דוגמא: תרגיל נפתר
חשב את הנפח של חרוט עגול ישר שרדיוס הבסיס שלו הוא 3 מ 'והגנרטור 5 מ'.
פתרון הבעיה
ראשית, עלינו לחשב את גובה החרוט. במקרה זה נוכל להשתמש במשפט פיתגורס:
ה2 + r2 = ז2
ה2 + 9 = 25
ה2 = 25 – 9
ה2 = 16
h = 4 מ '
לאחר מציאת מדידת הגובה, פשוט הכניסו לנוסחת הנפח:
V = 1/3 π.r2. ה
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π מ '3
להבין יותר על ה משפט פיתגורס.
נפח תא מטען קונוס
אם נחתוך את החרוט בשני חלקים, יהיה לנו את החלק המכיל את קודקוד ואת החלק שמכיל את הבסיס.
תא המטען של החרוט הוא החלק הרחב ביותר של החרוט, כלומר המוצק הגיאומטרי המכיל את בסיס הדמות. זה לא כולל את החלק שמכיל את קודקוד.
לפיכך, כדי לחשב את נפח תא המטען של החרוט, משתמשים בביטוי:
V = π.h / 3. (ר2 + R. r + r2)
איפה:
V: נפח תא המטען של החרוט
π: שווה ערך קבוע לכ 3.14
h: גובה
R: רדיוס של בסיס גדול יותר
r: רדיוס הבסיס הקטן ביותר
דוגמא: תרגיל נפתר
מצא את תא המטען של החרוט שרדיוס הבסיס הגדול ביותר שלו הוא 20 ס"מ, הרדיוס של הבסיס הקטן ביותר הוא 10 ס"מ, והגובה הוא 12 ס"מ.
פתרון הבעיה
כדי למצוא את נפח תא המטען של החרוט, פשוט הכניסו את הערכים לנוסחה:
R: 20 ס"מ
r: 10 ס"מ
גובה: 12 ס"מ
V = π.h / 3. (ר2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π ס"מ3
המשך בחיפוש שלך. קרא את המאמרים:
- קוֹנוּס
- אזור קונוס
- גיאומטריה מרחבית
תרגילי בחינת כניסה עם משוב
1. (Cefet- SC) ניתן כוס בצורת גליל וכוס בצורת חרוטי באותו בסיס וגובה. אם אני ממלא את הכוס החרוטית לחלוטין במים ושופך את כל המים האלה לכוס הגלילית, כמה פעמים עלי לעשות זאת בכדי למלא לחלוטין את הכוס הזו?
א) רק פעם אחת.
ב) פעמיים.
ג) שלוש פעמים.
ד) פעם וחצי.
ה) אי אפשר לדעת, מכיוון שנפח כל מוצק אינו ידוע.
חלופה ג
2. (PUC-MG) תלולית בצורת חרוט עגול ישר, עם נפח V = 4пm3. אם רדיוס הבסיס שווה לשני שליש מגובה החרוט הזה, ניתן לומר כי מדד גובה ערמת החול, במטרים, הוא:
א) 2
ב) 3
ג) 4
ד) 5
חלופה ב
3. (PUC-RS) רדיוס הבסיס של חרוט מעגלי ישר וקצה הבסיס של פירמידה מרובעת רגילה הם בעלי אותה מידה. בידיעה שגובהם נמדד 4 ס"מ, אז היחס בין נפח החרוט לפירמידה הוא:
עד 1
ב) 4
ג) 1 / п
ד) п
ה) 3п
חֲלוּפָה
4. (Cefet-PR) רדיוס הבסיס של חרוט עגול ישר מודד 3 מ 'והיקף קטע המרידיאן שלו הוא 16 מ'. נפח הקונוס הזה מודד:
א) 8п מ '3
ב) 10 מ '3
ג) 14 מ '3
ד) 12 מ '3
ה) 36п מ '3
חֲלוּפָה
5. (UF-GO) האדמה שהוסרה בחפירת בריכה חצי עגולה ברדיוס של 6 מ 'ועומקה 1.25 מ' הונמה בצורת חרוט עגול ישר על משטח אופקי ישר. נניח כי הגנרטריקס של החרוט עושה זווית של 60 מעלות עם האנכי וכי האדמה שהוסרה היא בנפח 20% יותר מנפח הבריכה. בתנאים אלה, גובה החרוט, במטרים, הוא:
א) 2.0
ב) 2.8
ג) 3.0
ד) 3.8
ה) 4.0
חלופה ג
