ה טריגונומטריה במשולש הימני הוא מחקר של משולשים בעלי זווית פנימית של 90 °, הנקראת זווית ישרה.
זכור שטריגונומטריה היא המדע האחראי על היחסים שנוצרו בין משולשים. הם דמויות גיאומטריות שטוחות המורכבות משלושה צדדים ושלוש זוויות פנימיות.
למשולש הנקרא שווה צלעות יש צלעות עם מידות שוות. לשווה המידה יש שני צדדים עם מידות שוות. לעומת זאת, לסקלנה יש שלושה צדדים עם מידות שונות.
ביחס לזוויות המשולשים, זוויות פנים הגדולות מ 90 ° נקראות זוויות קהות. זוויות פנימיות קטנות מ- 90 ° מכונות acutangles.
כמו כן, סכום הזוויות הפנימיות של משולש תמיד יהיה 180 °.
הרכב משולש מלבן
המשולש הימני נוצר:
- קטטס: הם צדי המשולש היוצרים את הזווית הנכונה. הם מסווגים ל: צד צמוד וצד שכנגד.
- אֲלַכסוֹן: הוא הצד שממול לזווית הנכונה, ונחשב לצד הארוך ביותר של המשולש הימני.
על פי משפט פיתגורס, סכום ריבועי רגלי המשולש הימני שווה לריבוע ההיפוטנוס שלו:
ה2 = כ2 + שיתוף2
קרא גם:
- טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה
- זוויות
- משולש מלבן
- סיווג משולש
יחסים טריגונומטריים של משולש המלבן
יחסים טריגונומטריים הם היחסים בין צדי משולש ימין. העיקריים שבהם הם הסינוס, הקוסינוס והמשיק.
זה כתוב ההפך על ההיפוטנוזה.
הוא נקרא בצמוד להיפוטנוזה.
זה נקרא בצד הנגדי בצד הסמוך.
מעגל טריגונומטרי ויחסים טריגונומטריים
המעגל הטריגונומטרי משמש לעזרה בקשרים טריגונומטריים. למעלה, אנו יכולים למצוא את הסיבות העיקריות, כאשר הציר האנכי מתאים לסינוס והציר האופקי לקוסינוס. מלבדם, יש לנו את הסיבות ההפוכות: סיקנט, קוסנט וקטנגנטי.
קוראים על הקוסינוס.
קוראים על הסינוס.
זה קורא קוסינוס על פני סינוס.
קרא גם:
- סינוס, קוסינוס ומשיק
- מעגל טריגונומטרי
- פונקציות טריגונומטריות
- יחסים טריגונומטריים
- יחסים מטריים במשולש המלבן
זוויות ראויות לציון
את השיחות זוויות ראוי לציון הם אלה המופיעים לרוב, כלומר:
| יחסים טריגונומטריים | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| סינוס | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| קוסינוס | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| מַשִׁיק | √3/3 | 1 | √3 |
יודע יותר:
- תרגילי טריגונומטריה במשולש הימני
- תרגילי טריגונומטריה
- חוק החטאים
- חוק קוסינוס
- יחסים טריגונומטריים
- טבלה טריגונומטרית
תרגיל נפתר
במשולש ימין, המנחה היא 8 ס"מ ואחת הזוויות הפנימיות היא 30 °. מה הערך של הצדדים ההפוכים (x) ושל (y) הסמוכים למשולש זה?
על פי קשרים טריגונומטריים, סינוס מיוצג על ידי הקשר הבא:
סן = רגל מנוגדת / היפוטנוזה
סן 30 ° = x / 8
½ = x / 8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
בקרוב, רגל הנגדית של מידות המשולש הנכון הזה 4 ס"מ.
מכאן, אם ריבוע ההיפוטנוזה הוא סכום ריבועי רגליו, יש לנו:
אֲלַכסוֹן2 = הצד הנגדי2 + קטטו סמוך2
82 = 42+ y2
82 - 42 = y2
64 - 16 = y2
y2 = 48
y = √48
בקרוב, רגל סמוכה של מידות המשולש הנכון הזה √48 ס"מ.
לפיכך, אנו יכולים להסיק שצידי משולש זה נמדדים 8 ס"מ, 4 ס"מ ו- √48 ס"מ. הזוויות הפנימיות שלה הן 30 ° (חד), 90 ° (ישר) ו- 60 ° (זווית חדה), שכן סכום הזוויות הפנימיות של המשולשים תמיד יהיה 180 °.
תרגילי בחינת כניסה
1. (Vunesp) הקוסינוס של הזווית הפנימית הקטנה ביותר של משולש ימין הוא √3 / 2. אם מידת ההיפוטנוזה של משולש זה היא 4 יחידות, אז נכון שאחת מרגלי המשולש הזה נמדדת, באותה יחידה,
עד 1
ב) √3
ג) 2
ד) 3
ה) √3 / 3
חלופה ג) 2
2. (FGV) באיור הבא, קטע BD ניצב לקטע AC.
אם AB = 100 מטר, הערך המשוער לפלח DC הוא:
א) 76 מ '.
ב) 62 מטר.
ג) 68 מ '.
ד) 82 מ '.
ה) 90 מטר.
חלופה ד) 82 מטר.
3. (FGV) קהל תיאטרון, שנשקף מלמעלה, תופס את מלבן ABCD באיור למטה, והבמה צמודה לצד BC. מדידות המלבן הן AB = 15m ו- BC = 20m.
צלם שיהיה בפינה א 'של הקהל רוצה לצלם את כל הבמה ולשם כך עליו לדעת את זווית הדמות על מנת לבחור את עדשת הצמצם המתאימה.
הקוסינוס של הזווית באיור לעיל הוא:
א) 0.5
ב) 0.6
ג) 0.75
ד) 0.8
ה) 1.33
חלופה ב) 0.6
4. (Unoesc) אדם בגובה 1.80 מ 'נמצא במרחק של 2.5 מ' מעץ, כפי שמוצג להלן. בידיעה שהזווית α היא 42 °, קבע את גובה העץ הזה.
להשתמש:
42 ° סינוס = 0.669
42 ° קוסינוס = 0.743
42 ° משיק = 0.90
א) 2.50 מ '
ב) 3.47 מ '
ג) 3.65 מ '.
ד) 4.05 מ '.
חלופה ד) 4.05 מ '.
5. (Enem-2013) המגדלים פוארטה דה אירופה הם שני מגדלים הנשענים זה על זה, בנויים בשדרה במדריד, ספרד. שיפוע המגדלים הוא 15 ° מהאנכי וגובהם 114 מטר כל אחד (הגובה מסומן באיור כקטע AB). מגדלים אלה הם דוגמה טובה לפריזמה אלכסונית על בסיס מרובע ואחד מהם ניתן לראות בתמונה.
אפשר להשיג ב: www.flickr.com. גישה בתאריך: 27 במרץ. 2012.
שימוש ב- 0.26 כערך משוער למשיק 15 ° ולשני המקומות העשרוניים בפעולות, נמצא כי שטח הבסיס של בניין זה תופס מקום בשדרה:
א) פחות מ 100 מטר2.
ב) בטווח של 100 מ '2 ו -300 מ '2.
ג) בין 300 מ '2 ו -500 מ '2.
ד) בטווח של 500 מ '2 ו 700 מ '2.
ה) גדול מ- 700 מ '2.
חלופה ה) גדולה מ- 700 מ '2.
