מערכות לינאריות: מהן, סוגים וכיצד לפתור

מערכות ליניאריות הן קבוצות של משוואות המשויכות זו לזו ובאותה צורה הבאה:

הסד השמאלי הוא הסמל המשמש לאות כי משוואות הן חלק ממערכת. התוצאה של המערכת ניתנת על ידי התוצאה של כל משוואה.

המקדמים א_M, א_מ"ר, א_m3,..., א_n3, א_n2, א_n1 מהלא ידועים x₁, איקס_מ"ר,איקס_m3,..., איקס_n3, איקס_n2, איקס_n1 הם מספרים אמיתיים.
יחד עם זאת, b הוא גם מספר ממשי הנקרא מונח עצמאי.

מערכות ליניאריות הומוגניות הן מערכות שהמונח העצמאי שלהן שווה ל- 0 (אפס): א₁איקס₁ + ה₂איקס₂ = 0.
לכן, בעלי מונח עצמאי השונה מ- 0 (אפס) מצביעים על כך שהמערכת אינה הומוגנית: א₁איקס₁ + ה₂איקס₂ = 3.

מִיוּן

ניתן לסווג מערכות ליניאריות לפי מספר הפתרונות האפשריים. לזכור שפתרון המשוואות נמצא על ידי החלפת המשתנים בערכים.

• מערכת אפשרית ומוגדרת (SPD): יש רק פיתרון אחד אפשרי, שקורה כאשר הקובע אינו אפס (D ≠ 0).
• מערכת אפשרית ובלתי מוגדרת (SPI): הפתרונות האפשריים הם אינסופיים.
• מערכת בלתי אפשרית (SI): לא ניתן להציג שום סוג של פיתרון.

בְּ מטריצות הקשורים למערכת ליניארית יכול להיות שלם או שלם. המטריצות השוקלות את המונחים העצמאיים של המשוואות הושלמו.

מערכות ליניאריות מסווגות כרגילות כאשר מספר המשוואות זהה למספר הלא ידוע. כמו כן, כאשר הקובע של המטריצה ​​הלא שלמה של אותה מערכת אינו שווה לאפס.

תרגילים נפתרו

בואו נפתור כל משוואה שלב אחר שלב על מנת לסווג אותן ל- SPD, SPI או SI.

דוגמה 1 - מערכת לינארית עם 2 משוואות

דוגמא 2 - מערכת לינארית עם 3 משוואות

אם D = 0, אנו יכולים להיות מול SPI או SI.

לקרוא:

• מערכות משוואה
• מערכות משוואה לתואר 1 - תרגילים
• קובעים
• משוואת תואר ראשון
• משוואה לתואר שני
• קווים מתחרים