את כל משוואה שניתן לכתוב בצורת גרזן2 + bx + c = 0 נקרא משוואה לתואר שני. במקרה זה, המספרים המיוצגים על ידי a, b ו- c הם אמיתי ונקרא מקדמים, והמקדם a תמיד אינו אפס. הפתרונות של אלה משוואות, כאשר הם קיימים, ניתן להשיג באמצעות הנוסחה של בהאסקרה. כדי להשתמש בשיטת רזולוציה זו, ישנם שני שלבים:
1 - החלף את המקדמים בנוסחה של מפלה (Δ), כלומר:
Δ = ב2 - 4ac
2 - החלף מקדמים ומבחין ב נוּסחָהבבהאסקרה, מה זה:
x = - b ± √∆
2
הנוסחה של בהאסקרה ניתן למצוא יישום תהליך רזולוציה נוסף של משוואותשֶׁלשְׁנִיָהתוֹאַר בערך x2 + bx + c = 0. פרטים על תהליך זה ניתן למצוא בטקסט שיטת השלמה מרובעת.
הדגמת הנוסחה של בהאסקרה
כדי להשתמש בשיטת השלמת הריבועים להדגמת הנוסחה של בהסקארה, ראשית עלינו לחלק את המשוואה כולה לערך המקדם a, באופן הבא:
גַרזֶן2 + bx + ç = 0
a a a a
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
איקס2 + bx + ç = 0
הא
איקס2 + bx = - ç
הא
לאחר מכן נחלק את b / a ב -2 ו- אנחנו נגדל התוצאה בריבוע. החלק שהושג יתווסף לשני חברי ה- משוואה כדי ליצור את טרינום מרובע מושלם בצד שמאל של משוואה. התוצאה של חישוב זה תהיה:
לאחר מכן נכתוב את החבר הראשון בתור מוצר יוצא דופן ונפשט את החבר השני עד כמה שאפשר. שעון:
כדי להמשיך רחוק יותר בחישוב, נשרבוע ריבוע על שני חברי ה- משוואה ונפשט את התוצאה עד כמה שאפשר:
לסיום החישובים, פשוט הכניסו את המונח b / 2a לחבר השני ופשטו את התוצאה:
שים לב שה- מפלה נמצא בתוך השורש הריבועי של הפגנה נותן נוּסחָהבבהאסקרה. זה מחושב בנפרד רק מסיבות דידקטיות.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "הפגנת הנוסחה של בהסקארה"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracao-formula-bhaskara.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.
