ריבית מתחם: נוסחה, אופן חישוב ותרגילים

אתה רבית דרבית מחושבים תוך התחשבות בהחזר ההון, כלומר הריבית מוטלת לא רק על הערך ההתחלתי, אלא גם על הריבית שנצברה (ריבית על ריבית).

סוג זה של ריבית, המכונה גם "היוון מצטבר", נמצא בשימוש נרחב בעסקאות מסחריות ופיננסיות (בין אם חובות, הלוואות או השקעות).

דוגמא

השקעה בסך 10,000 דולר R, במשטר הריבית הדחיסה, מתבצעת למשך 3 חודשים בריבית של 10% לחודש. איזה סכום ימומש בסוף התקופה?

חוֹדֶשׁ	עמלות	ערך
1	10% מ- 10000 = 1000	10000 + 1000 = 11000
2	10% מ- 11000 = 1100	11000 + 1100 = 12100
3	10% מ 12100 = 1210	12100 + 1210 = 13310

שימו לב שהריבית מחושבת על פי הסכום שכבר תוקן מהחודש הקודם. לפיכך, בסוף התקופה ימומש סכום של 13,310.00 R $.

כדי להבין טוב יותר, יש לדעת כמה מושגים המשמשים מתמטיקה פיננסית. האם הם:

• הון: ערך ראשוני של חוב, הלוואה או השקעה.
• ריבית: ערך המתקבל כאשר אנו מיישמים את המס על ההון.
• ריבית: מתבטאת באחוזים (%) בתקופה שהוחלה, שיכולה להיות יום, חודש, חודשיים, רבעון או שנה.
• סכום: הון בתוספת ריבית, כלומר סכום = הון + ריבית.

פורמולה: כיצד לחשב ריבית מתחם?

כדי לחשב ריבית דריבית, משתמשים בביטוי:

M = C (1 + i)^t

איפה,

M: כמות
ג: הון
i: שיעור קבוע
t: פרק זמן

כדי להחליף בנוסחה, יש לכתוב את השיעור כמספר עשרוני. לשם כך פשוט חלק את הערך הנתון ב 100. כמו כן, הריבית והזמן חייבים להתייחס לאותה יחידת זמן.

אם בכוונתנו לחשב ריבית בלבד, אנו מיישמים את הנוסחה הבאה:

J = M - C

דוגמאות

כדי להבין טוב יותר את החישוב, ראה להלן דוגמאות ליישום ריבית דריבית.

1) אם מוחל הון של 500 $ R למשך 4 חודשים במערכת ריבית דריבית בשיעור חודשי קבוע המניב סכום של 800 $ R, מה גובה הריבית החודשית?

להיות:

C = 500
M = 800
t = 4

החלת הנוסחה כוללת:

מכיוון שהריבית מוצגת באחוזים, עלינו להכפיל את הערך שנמצא ב 100. לפיכך, גובה הריבית החודשית יהיה 12,5 % לחודש.

2) כמה ריבית מי שהשקיע, בריבית דריבית, סכום של 5,000 $ R, בשיעור של 1% לחודש, יקבל ריבית בסוף סמסטר?

להיות:

C = 5000
i = 1% לחודש (0.01)
t = סמסטר אחד = 6 חודשים

החלפה יש לנו:

M = 5000 (1 + 0.01)⁶
M = 5000 (1.01)⁶
M = 5000. 1,061520150601
M = 5307.60

כדי למצוא את סכום הריבית, עלינו להפחית את כמות ההון כך:

J = 5307.60 - 5000 = 307.60
הריבית שתתקבל תעמוד על 307.60 דולר.

3) מה צריך להיות הזמן לסכום של 20,000.00 R $ לייצר סכום של 21,648.64 $ R, כאשר מיישמים אותו בשיעור של 2% לחודש, במערכת הריבית הדחיסה?

להיות:

C = 20000
M = 21648.64
i = 2% לחודש (0.02)

החלפה:

הזמן צריך להיות 4 חודשים.

למידע נוסף, ראה גם:

• תרגילי ריבית מורכבת
• תרגילי עניין פשוט
• עניין פשוט ומורכב
• אֲחוּזִים
• אחוז תרגילים

טיפ וידאו

קבל הבנה טובה יותר של המושג ריבית דריבית בסרטון להלן "מבוא לריבית מורכבת":

מבוא לריבית דריבית

אינטרס פשוט

אתה אינטרס פשוט הוא מושג נוסף המשמש במתמטיקה פיננסית המיושם על ערך. שלא כמו ריבית דריבית, היא קבועה לפי תקופה. במקרה זה, בסוף תקופות t יש לנו את הנוסחה:

J = C. אני. t

איפה,

י: עמלות
Ç: הון מושקע
אני: שער ריבית
t: תקופות

לגבי הסכום משתמשים בביטוי: M = C. (1 + i.t)

תרגילים נפתרו

כדי להבין טוב יותר את היישום של ריבית דריבית, בדוק להלן שני תרגילים נפתרים, אחד מהם הוא Enem:

1. אניטה מחליטה להשקיע 300 דולר R $ בהשקעה שתניב 2% בחודש תחת משטר הריבית הדבירה. במקרה זה, חישבו את סכום ההשקעה שיהיה לה בתום שלושה חודשים.

ראה תשובה

על ידי יישום הנוסחה של ריבית דריבית תהיה לנו:

M_לא= C (1 + i)^t
M₃ = 300.(1+0,02)³
M₃ = 300.1,023
M₃ = 300.1,061208
M₃ = 318,3624

זכור כי במערכת הריבית הדחובה יוחל סכום ההכנסה על הסכום שנוסף בכל חודש. לָכֵן:

חודש 1: 300 + 0.02,300 = R $ 306
חודש שני: 306 + 0.02,306 = R $ 312.12
חודש שלישי: 312.12 + 0.02,312.12 = R $ 318.36

בסוף החודש השלישי, לאניטה יהיו כ- 318.36 דולר R.

ראה גם: כיצד לחשב אחוזים?

2. (האויב 2011)

קחו בחשבון שאדם מחליט להשקיע סכום מסוים וששלושה מוצגים. אפשרויות השקעה, עם תשואות נטו המובטחות לתקופה של שנה, לפי מְתוּאָר:

השקעה א ': 3% לחודש
השקעה ב ': 36% בשנה
השקעה ג ': 18% לסמסטר

התשואות בגין השקעות אלה מבוססות על שווי התקופה הקודמת. הטבלה מספקת כמה גישות לניתוח תשואות:

לא	1,03^לא
3	1,093
6	1,194
9	1,305
12	1,426

כדי לבחור את ההשקעה עם התשואה השנתית הגבוהה ביותר, על אדם זה:

א) בחר באחת מההשקעות A, B או C, שכן התשואה השנתית שלהן שווה ל -36%.
ב) בחר בהשקעות A או C, שכן התשואה השנתית שלהן שווה ל -39%.
ג) בחר בהשקעה A, מכיוון שהתשואה השנתית שלה גדולה מהתשואה השנתית של השקעות B ו- C.
ד) בחר בהשקעה B, מכיוון שרווחיותה של 36% גדולה מהתשואה של 3% על השקעה A ו- 18% על השקעה C.
ה) בחר בהשקעה ג ', שכן הרווחיות שלה של 39% לשנה גדולה יותר מהרווחיות של 36% לשנה של השקעות א' וב '.

ראה תשובה

כדי למצוא את צורת ההשקעה הטובה ביותר, עלינו לחשב כל אחת מההשקעות על פני תקופה של שנה (12 חודשים):

השקעה א ': 3% לחודש

שנה = 12 חודשים

תשואה של 12 חודשים = (1 + 0.03) 12 - 1 = 1.0312 - 1 = 1.426 - 1 = 0.426 (הערכה המוצגת בטבלה)

לכן, ההשקעה ל -12 חודשים (שנה) תהיה 42.6%.

השקעה ב ': 36% בשנה

במקרה זה התשובה כבר ניתנה, כלומר ההשקעה בתקופה של 12 חודשים (שנה) תהיה 36%.

השקעה ג ': 18% לסמסטר

שנה אחת = 2 סמסטרים

תשואה בשני סמסטרים = (1 + 0.18) 2 - 1 = 1.182 - 1 = 1.3924 - 1 = 0.3924

כלומר ההשקעה בתקופה של 12 חודשים (שנה אחת) תהיה 39.24%

לכן, כאשר אנו מנתחים את הערכים שהתקבלו, אנו מסיקים כי על האדם: "בחר בהשקעה A, שכן התשואה השנתית שלה גדולה מהתשואה השנתית של השקעות B ו- C.”.

חלופה ג ': בחר בהשקעה A, שכן התשואה השנתית שלה גדולה מהתשואה השנתית של השקעות B ו- C.