תכונות פוטנציאציה: מה הם ותרגילים

העוצמה מתאימה לריבוי הגורמים השווים, שניתן לכתוב בצורה פשוטה באמצעות בסיס ומעריך. הבסיס הוא הגורם שחוזר על עצמו והמערך הוא מספר החזרות.

כדי לפתור בעיות עם עוצמה יש לדעת את תכונותיהם. ראה להלן המאפיינים העיקריים המשמשים לפעולות חשמל.

1. כפל סמכויות של אותו בסיס

בתוצר של כוחות של אותו בסיס, עלינו לשמור על הבסיס ולהוסיף את המעריכים.

ה^M. ה^לא = ה^{m + n}

דוגמה: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. חלוקת כוח של אותו בסיס

בחלוקת הכוחות של אותו בסיס אנו שומרים על הבסיס ומחסירים את המעריכים.

ה^M: א^לא = ה^{m - n}

דוגמה: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. כוח כוח

כאשר בסיס הכוח הוא גם כוח, עלינו להכפיל את המעריכים.

(ה^M)^לא = ה^מ.נ.

דוגמה: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. כוח המוצר

כאשר בסיס הכוח הוא מוצר, אנו מעלים כל גורם לעוצמה.

(ה. ב)^M = ה^M. ב^M

דוגמה: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. כוח מרווח

כאשר בסיס הכוח הוא חלוקה, אנו מעלים כל גורם למעריך.

(a / b)^M = ה^M/ ב^לא

דוגמה: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. כוח רב-כוח ומעריך שלילי

כאשר בסיס הכוח הוא חלוקה והמערך שלילי, הבסיס והסימן של המעריך הפוכים.

(a / b)^-נ = (b / a)^לא

דוגמה: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. כוח מעריכי שלילי

כאשר סימן הכוח הוא שלילי, עלינו להפוך את הבסיס כדי להפוך את המעריך לחיובי.

ה^-נ = 1 / א^לא, עד ≠ 0

דוגמה: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. כוח עם אקספוננט רציונלי

קרינה היא פעולה הפוכה של עוצמה. לכן, אנו יכולים להפוך מעריץ חלקי לרדיקל.

ה^{m / n} = ^לאא^M

דוגמה: 5^1/2 = √5

9. כוח עם אקספוננט השווה ל -0

כאשר לכוח יש אקספוננט השווה ל- 0, התוצאה תהיה 1.

ה⁰ = 1

דוגמה: 4⁰ = 1

10. כוח עם אקספוננט השווה ל -1

כאשר לכוח יש אקספוננט השווה ל -1, התוצאה תהיה הבסיס עצמו.

ה¹ = ה

דוגמה: 5¹ = 5

11. כוח בסיס שלילי ומעריך מוזר

אם לכוח יש בסיס שלילי והמעריך הוא מספר אי זוגי, התוצאה היא מספר שלילי.

דוגמה: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. כוח בסיס שלילי ואף מעריץ

אם לכוח יש בסיס שלילי והמעריך הוא מספר זוגי, אז התוצאה היא מספר חיובי.

דוגמה: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

קרא עוד אודות פוטנציאל.

תרגילים למאפייני שיפור

שאלה 1

בידיעה שהערך של 4⁵ הוא 1024, מה התוצאה של 4⁶?

א) 2 988
ב) 4,096
ג) 3 184
ד) 4,386

ראה תשובה

תשובה נכונה: ב) 4,096.

שים לב ש -4⁵ ו -4⁶ יש את אותם בסיסים. לכן, הכוח 4⁶ ניתן לשכתב אותו כתוצר של כוחות של אותו בסיס.

4⁶ = 4⁵. 4¹

איך נדע את הערך של 4⁵ פשוט החלף אותו בביטוי והכפל ב -4, מכיוון שכוח עם אקספוננט 1 גורם לבסיס עצמו.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

שאלה 2

על סמך מאפייני השיפור, איזה ממשפטים להלן נכונים?

א) (x. y)² = x². y²
ב) (x + y)² = x² + y²
ג) (x - y)² = x² - y²
ד) (x + y)⁰ = 0

ראה תשובה

תשובה נכונה: א) (x. y)² = x² . y².

א) במקרה זה יש לנו את הכוח של מוצר ולכן הגורמים מועלים למעריך.

ב) הנכון יהיה (x + y)² = x² + 2xy + y².

ג) הנכון יהיה (x - y)² = x² - 2xy + y².

ד) התוצאה הנכונה תהיה 1, מכיוון שכל כוח המועלה לאפס המעריך מביא ל -1.

שאלה 3

החל את תכונות הכוחות לפשט את הביטוי הבא.

(2⁵. 2^-4): 2³

ראה תשובה

תשובה נכונה: 1/4.

אנו מתחילים לפתור את האלטרנטיבה ממה שנמצא בתוך הסוגריים.

2⁵. 2^-4 הוא כפל הכוחות של בסיסים שווים, לכן אנו חוזרים על הבסיס ומוסיפים את המעריכים.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

כעת הביטוי הפך לחלוקת סמכויות על בסיס זהה. אז בואו נחזור על הבסיס ונחסיר את המעריכים.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

מכיוון שהתוצאה היא כוח מעריכי שלילי, עלינו להפוך את הבסיס ולחתום על המעריך.

2^-2 = (1/2)²

כאשר העוצמה מבוססת על מנה, אנו יכולים להעלות כל מונח למעריך.

1²/2² = 1/4

לכן, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

קבל ידע נוסף עם התוכן:

• קְרִינָה
• תרגילי פוטנציאל
• תרגילי קרינה
• ההבדל בין פוטנציאל לקרינה