תרגילי סט מספרי

אתה סטים מספריים כוללים את הסטים הבאים: טבעיים (ℕ), שלמים (ℤ), רציונלים (ℚ), אי-היגויות (I), אמיתיים (ℝ) ומתחמים (ℂ).

נצל את התרגילים שהוענקו כדי לאמת את הידע שלך בנושא חשוב זה של מתמטיקה.

שאלה 1

איזו הצעה שלהלן נכונה?

א) כל מספר שלם הוא רציונלי וכל מספר ממשי הוא מספר שלם.
ב) הצומת של קבוצת המספרים הרציונליים עם קבוצת המספרים הלא רציונליים כולל אלמנט אחד.
ג) המספר 1.83333... הוא מספר רציונלי.
ד) החלוקה של שני מספרים שלמים היא תמיד מספר שלם.

ראה תשובה

חלופה נכונה: ג) המספר 1.83333... הוא מספר רציונלי.

בואו נסתכל על כל אחת מההצהרות:

א) שקר. למעשה כל מספר שלם הוא רציונלי, שכן ניתן לכתוב אותו בצורת שבר. לדוגמא, את המספר -7, שהוא מספר שלם, ניתן לכתוב כשבר כמו -7/1. עם זאת, לא כל מספר ממשי הוא מספר שלם, למשל 1/2 אינו מספר שלם.

ב) שקר. למערך המספרים הרציונליים אין מספר משותף למספרים הלא רציונליים, שכן מספר ממשי הוא רציונלי או לא רציונלי. לכן, הצומת הוא סט ריק.

ג) נכון. המספר 1.83333... זהו מעשר תקופתי מכיוון שהספרה 3 חוזרת על עצמה לאין שיעור. ניתן לכתוב מספר זה כשבר כ- 11/6, ולכן זהו מספר רציונלי.

ד) שקר. לדוגמה, 7 חלקי 3 שווה ל- 2.33333..., שהוא עשרוני תקופתי, כך שזה לא מספר שלם.

שאלה 2

ערך הביטוי למטה, כאשר a = 6 ו- b = 9, הוא:

א) מספר טבעי מוזר
ב) מספר השייך למכלול המספרים הלא רציונליים
ג) אינו מספר ממשי
ד) מספר שלם שמודולוסו גדול מ -2

ראה תשובה

חלופה נכונה: ד) מספר שלם שמודולוסו גדול מ -2.

ראשית נחליף את האותיות בערכים המצוינים ונפתור את הביטוי:

שים לב ש (-6)² שונה מ - 6², ניתן לבצע את הפעולה הראשונה כ: (-6)² = (- 6). (- 6) = 36. ללא הסוגריים רק 6 בריבוע, כלומר - 6² = - (6.6) = -36.

בהמשך להחלטה, יש לנו:

שימו לב כי מאחר ואינדקס השורש הוא מספר אי זוגי (שורש מעוקב), ישנו שורש מספרים שלילי במערך המספרים האמיתיים. אם אינדקס השורש היה מספר זוגי, התוצאה תהיה מספר מורכב.

כעת, בואו ננתח כל אחת מהאפשרויות המוצגות:

האפשרות ה שגוי מכיוון שהתשובה היא מספר שלילי שאינו חלק ממכלול המספרים הטבעיים.

המספר - 3 הוא לא אינסוף עשרוני לא תקופתי, ולכן הוא לא רציונלי, ומכאן האות ב זה גם לא הפיתרון הנכון.

האות ç טועה גם הוא מכיוון שהמספר - 3 הוא מספר השייך למכלול המספרים האמיתיים.

האפשרות הנכונה יכולה להיות רק האות ד ולמעשה תוצאת הביטוי היא מספר שלם והמודול של -3 הוא 3 שהוא גדול מ -2.

שאלה 3

בקבוצות (A ו- B) בטבלה שלהלן, איזו אלטרנטיבה מייצגת יחסי הכללה?

ראה תשובה

חלופה נכונה: א)

אלטרנטיבה "a" היא היחידה שבה סט אחד נכלל במערך אחר. סט A כולל סט B או סט B כלול ב A.

אז אילו אמירות נכונות?

I - A C B
II - B C A
III - A B
IV - B Ɔ A

א) I ו- II.
ב) אני ו- III.
ג) אני ו- IV.
ד) II ו- III.
ה) II ו- IV

ראה תשובה

חלופה נכונה: ד) II ו- III.

I - שגוי - A אינו כלול ב- B (A Ȼ B).
II - נכון - B כלול בא ' (B C A).
III - נכון - A מכיל B (B Ɔ A).
IV - שגוי - B אינו מכיל A. (B ⊅ A).

שאלה 4

יש לנו את הסט A = {1, 2, 4, 8 ו- 16} ואת הסט B = {2, 4, 6, 8 ו- 10}. על פי החלופות, היכן ממוקמים האלמנטים 2, 4 ו -8?

ראה תשובה

חלופה נכונה: ג).

האלמנטים 2, 4 ו -8 משותפים לשני הסטים. לכן הם ממוקמים בקבוצת המשנה A ∩ B (צומת עם B).

שאלה 5

קבוצות נתונות A, B ו- C, איזו תמונה מייצגת A U (B ∩ C)?

ראה תשובה

חלופה נכונה: ד)

החלופה היחידה העומדת בתנאי ההתחלתי של B ∩ C (בגלל הסוגריים) ובהמשך האיחוד עם A.

שאלה 6

נערך סקר כדי ללמוד על הרגלי הרכישה של הצרכנים ביחס לשלושה מוצרים. המחקר השיג את התוצאות הבאות:

• 40% קונים מוצר A.
• 25% לקנות מוצר B.
• 33% קונים מוצר ג.
• 20% קונים מוצרים A ו- B.
• 5% קונים מוצרים B ו- C.
• 19% קונים מוצרים A ו- C.
• 2% קונים את כל שלושת המוצרים.

על סמך תוצאות אלה, ענה:

א) איזה אחוז מהנשאלים לא קונים אף אחד מהמוצרים הללו?
ב) איזה אחוז מהנשאלים קונים את המוצר A ו- B ולא קונים את המוצר C?
ג) איזה אחוז מהנשאלים קונים לפחות אחד מהמוצרים?

ראה תשובה

תשובות:
א) 44% מהנשאלים אינם צורכים אף אחד משלושת המוצרים.
ב) 18% מהאנשים הצורכים את שני המוצרים (A ו- B) אינם צורכים מוצר C.
ג) 56% מהנשאלים צורכים לפחות אחד מהמוצרים.

כדי לפתור בעיה זו, בואו נעשה דיאגרמה כדי לדמיין טוב יותר את המצב.

עלינו תמיד להתחיל בצומת שלושת הסטים. לאחר מכן נכלול את ערך הצומת של שתי סטים, ולבסוף, אחוז האנשים שקונים רק מותג יחיד של מוצר.

שמים לב שאחוז האנשים הצורכים שני מוצרים כולל גם את אחוז האנשים הצורכים את שלושת המוצרים.

לכן, בתרשים אנו מציינים את אחוז הצורכים רק שני מוצרים. לשם כך עלינו להפחית את אחוז הצורכים את שלושת המוצרים מאלו הצורכים שניים.

לדוגמא, האחוז המצוין הצורך מוצר A ומוצר B הוא 20%, אולם ערך זה מתייחס ל -2% הקשורים למי שצורך את שלושת המוצרים.

על ידי חיסור ערכים אלה, כלומר 20% - 2% = 18%, אנו מוצאים את אחוז הצרכנים שקונים מוצרים A ו- B בלבד.

בהתחשב בחישובים אלה, התרשים למצב המתואר יהיה כמוצג באיור להלן:

בהתבסס על דיאגרמה זו, כעת נוכל לענות על השאלות המוצעות.

ה) אחוז אלה שלא קונים מוצר כלשהו שווה לכלל, כלומר 100% אלא שהם צורכים מוצר כלשהו. אז עלינו לבצע את החישוב הבא:

100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%

בקרוב, 44% מהנשאלים אינם צורכים אף אחד משלושת המוצרים.

ב) אחוז הצרכנים שקונים מוצר A ו- B ולא קונים מוצר C נמצא על ידי חיסור:

20 - 2 = 18%

לָכֵן, 18% מהאנשים הצורכים את שני המוצרים (A ו- B) אינם צורכים מוצר C.

ç) כדי למצוא את אחוז האנשים הצורכים לפחות אחד מהמוצרים, פשוט הוסף את כל הערכים בתרשים. אז יש לנו:

3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%

לכן, 56% מהנשאלים צורכים לפחות אחד מהמוצרים.

שאלה 7

(Enem / 2004) יצרנית קוסמטיקה מחליטה לייצר שלושה קטלוגים שונים של מוצריה, המכוונים לקהלים שונים. מכיוון שחלק מהמוצרים יופיעו ביותר מקטלוג אחד ויתפוס עמוד שלם, הוא מחליט לעשות ספירה כדי להפחית את ההוצאות עם מסמכי הדפסה. בקטלוגים C1, C2 ו- C3 יהיו 50, 45 ו- 40 עמודים בהתאמה. בהשוואה בין העיצובים מכל קטלוג, הוא מגלה כי ל- C1 ו- C2 יהיו 10 עמודים משותפים; ל- C1 ו- C3 יש 6 עמודים משותפים; ל- C2 ו- C3 יהיו 5 עמודים משותפים, מתוכם 4 גם ב- C1. בביצוע החישובים המתאימים הסיק היצרן כי לצורך הרכבת שלושת הקטלוגים הוא יזדקק לסך של מקורי הדפסה השווים:

א) 135
126
118
114
ה) 110

ראה תשובה

חלופה נכונה: ג) 118

אנו יכולים לפתור שאלה זו על ידי בניית תרשים. לשם כך נתחיל בדפים המשותפים לשלושת הקטלוגים, כלומר 4 עמודים.

משם נציין את הערכים ונחסיר את אלה שכבר סופקו. לפיכך, התרשים יהיה כמפורט להלן:

הערכים נמצאו על ידי ביצוע החישובים הבאים:

• צומת C1, C2 ו- C3: 4
• צומת C2, C3: 5 - 4 = 1
• צומת C1 ו- C3: 6 - 4 = 2
• צומת C1 ו- C2: 10 - 4 = 6
• רק C1: 50 - 12 = 38
• C2 בלבד: 45 - 11 = 34
• C3 בלבד: 40 - 7 = 33

כדי למצוא את מספר הדפים, פשוט הוסף את כל הערכים הללו, כלומר:

4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118

שאלה 8

(Enem / 2017) במודל מדחום זה הפילטים מתעדים את הטמפרטורות המינימליות והמרביות של היום הקודם והפילטים האפורים מתעדים את טמפרטורת הסביבה הנוכחית, כלומר בזמן קריאת ה- מד טמפרטורה.

אז יש לו שתי עמודות. משמאל המספרים בסדר עולה, מלמעלה למטה, מ -30 מעלות צלזיוס עד 50 מעלות צלזיוס. בעמודה מימין המספרים מסודרים בסדר עולה, מלמטה למעלה, מ -30 ° C עד 50 ° C.

הקריאה נעשית באופן הבא:

• הטמפרטורה המינימלית מסומנת על ידי המפלס התחתון של הפילה השחור בעמודה השמאלית.
• הטמפרטורה המרבית מסומנת על ידי המפלס התחתון של הפילה השחור בעמודה הימנית.
• הטמפרטורה הנוכחית מסומנת ברמה העליונה בפילטים האפורים בשתי העמודות.

מה הטמפרטורה המקסימלית הקרובה ביותר שנרשמה במד חום זה?

א) 5 מעלות צלזיוס
ב) 7 מעלות צלזיוס
ג) 13 מעלות צלזיוס
ד) 15 מעלות צלזיוס
ה) 19 מעלות צלזיוס

ראה תשובה

חלופה נכונה: ה) 19 מעלות צלזיוס

כדי לפתור את הבעיה, פשוט קרא את הסולם בעמודה הימנית של הפילה השחור, המייצג את שיא הטמפרטורה המרבי.

שאלה 9

(האויב / 2017) התוצאה של סקר בחירות, על העדפת הבוחרים ביחס לשני מועמדים, הוצגה באמצעות תרשים 1.

כאשר תוצאה זו פורסמה בעיתון, גרף 1 נחתך במהלך הפריסה, כפי שמוצג בתרשים 2.

למרות שהערכים שהוצגו נכונים ורוחב העמודות זהה, קוראים רבים מתח ביקורת על מתכונת הגרף 2 שהודפס בעיתון וטענה כי קיים נזק חזותי למועמד ב. ההבדל בין יחסי הגובה של עמודה B לעמודה A בתרשימים 1 ו -2 הוא:

א) 0
ב) 1/2
ג) 1/5
ד) 2/15
ה) 8/35

ראה תשובה

חלופה נכונה: ה) 8/35

כדי לפתור את הבעיה, ראשית עלינו למצוא את היחס בין גובה העמודה B לעמודה A בשני הגרפים. יחסים אלה נמצאים על ידי ספירה כמה חלוקות יש בכל עמודה.

שים לב שבגרף 1, עמוד A מחולק ל -7 "חלקים" שווים, ואילו עמודה B ל -3. בגרף 2, עמודה A מחולקת ל -5 "חלקים" שווים ועמודה B ל -1 בלבד.

לכן ניתן לציין את השברים המייצגים את יחסי הגובה של עמודה B לעמודה A

עכשיו פשוט פתר את החיסור בין שני השברים הללו, אז יש לנו:

שאלה 10

(Enem / 2018) ליצירת לוגו, איש מקצוע בתחום העיצוב הגרפי מעוניין לבנות אותו באמצעות קבוצת נקודות המישור בצורת משולש, בדיוק כפי שמוצג בתמונה.

כדי לבנות תמונה כזו באמצעות כלי גרפי, יהיה צורך לכתוב באופן אלגברי את הסט המייצג את נקודות הגרפיקה הזו.

קבוצה זו ניתנת על ידי הזוגות שהוזמנו (x; y) ℕ איקס ℕ, כך ש
א) 0 ≤. x ≤ y ≤ 10
ב) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
ג) 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10
ד) 0 ≤ x + y ≤ 10
ה) 0 ≤ x + y ≤ 20

ראה תשובה

חלופה נכונה: ב) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10

שים לב שהנתון שבא לידי ביטוי בשאלה, הן בציר ה- y והן ב- X, כולל את המספרים הטבעיים (ℕ איקס ℕ) בין 0 ל -10. אנחנו חייבים: 0 ≤ y ≤ 10 ו 0 ≤ x ≤ 10.

לפיכך: y = (0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) ו- x = (0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 ). עם זאת, הדמות המתוארת היא משולש. כדי לספק תנאי זה, בזוגות מסודרים y לא יכול להיות גדול מ- x.

שים לב שהערכים של y מוגבלים על ידי שוויון לערכים של x, ויוצרים את המשכן המשולש הימני הזה: (0,0), (1; 1), (2; 2), (3; 3 ), (4; 4), (5; 5)... (10; 10).

לפיכך, עלינו: y ≤ x.

בקרוב, 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.

למידע נוסף, קרא גם:

• סטים מספריים
• מספרים אמיתיים
• שלמים
• מספר רציונלי
• מספרים אי - רציונליים
• מספרים טבעיים
• מספרים מסובכים
• תרגילים על סטים
• תרגילים על מספרים מורכבים