עקרון יסוד של ספירה

העיקרון הבסיסי של הספירה, הנקרא גם עקרון הכפל, משמש למציאת מספר האפשרויות לאירוע המורכב מ- n שלבים. לשם כך, הצעדים חייבים להיות רצופים ועצמאיים.

אם לשלב הראשון של האירוע יש x אפשרויות והשלב השני מורכב מ- y אפשרויות, אז יש x. אפשרויות y.

לכן, העיקרון הבסיסי של הספירה הוא ה ריבוי אפשרויות נתונות לקביעת סך האפשרויות.

תפיסה זו חשובה לניתוח קומבינטורי, תחום במתמטיקה המאגד שיטות לפתרון בעיות הכוללים ספירה ולכן זה מאוד שימושי בחקירת האפשרויות לקביעת ההסתברות ל תופעות.

דוגמה 1

ז'ואאו שוהה במלון ומתכוון לבקר במרכז העיר ההיסטורי. מהמלון ישנם 3 קווי רכבת תחתית המובילים אתכם לקניון ו -4 אוטובוסים הנוסעים מהקניון למרכז ההיסטורי.

כמה דרכים יכול ג'ואו לעזוב את המלון ולהגיע למרכז ההיסטורי דרך הקניון?

פִּתָרוֹן: תרשים העץ או עץ האפשרויות שימושיים לניתוח מבנה הבעיה ולהמחשת מספר הצירופים.

שים לב כיצד בוצע אימות השילובים באמצעות תרשים עץ.

אם יש 3 אפשרויות לצאת מהמלון ולהגיע לקניון, ומהקניון למרכז ההיסטורי יש לנו 4 אפשרויות, אז מספר האפשרויות הכולל הוא 12.

דרך נוספת לפתור את הדוגמה תהיה העיקרון הבסיסי של ספירה, ביצוע הכפלת האפשרויות, כלומר 3 x 4 = 12.

דוגמה 2

במסעדה יש ​​בתפריט 2 סוגי מנות ראשונות, 3 סוגי מנות עיקריות ו -2 סוגי קינוחים. כמה תפריטים ניתן להרכיב לארוחה עם מנה ראשונה, מנה עיקרית וקינוח?

פִּתָרוֹן: נשתמש בעץ האפשרויות כדי להבין את מערך התפריטים עם מנה ראשונה (E), מנה עיקרית (P) וקינוח (S).

לפי העיקרון הבסיסי של הספירה, יש לנו: 2 x 3 x 2 = 12. לכן, ניתן ליצור 12 תפריטים עם מנה ראשונה, מנה עיקרית וקינוח.

תרגילים נפתרו

שאלה 1

אנה התארגנה לנסיעות וארזה במזוודה 3 מכנסיים, 4 חולצות ו -2 נעליים. כמה שילובים יכולים ליצור אנא עם זוג מכנסיים, חולצה ונעל?

א) 12 שילובים
ב) 32 שילובים
ג) 24 שילובים
ד) 16 שילובים

ראה תשובה

חלופה נכונה: ג) 24 שילובים.

שימו לב כי לכל אחת מארבע החולצות, לאנא יש 3 אפשרויות מכנסיים ו -2 אפשרויות נעליים.

אז 4 x 3 x 2 = 24 אפשרויות.

לפיכך, אנא יכולה ליצור 24 שילובים עם חלקי המזוודה. בדוק את התוצאות בעזרת עץ האפשרויות.

שאלה 2

מורה פירט מבחן עם 5 שאלות והתלמידים נאלצו לענות עליו בסימון נכון (T) או שקר (F) לכל אחת מהשאלות. כמה דרכים שונות ניתן לענות על הבדיקה?

א) 25
ב) 40
ג) 24
ד) 32

ראה תשובה

חלופה נכונה: ד) 32 תשובות אפשריות.

ישנן שתי אפשרויות תשובה ברורות ברצף של חמש שאלות.

באמצעות העיקרון הבסיסי של הספירה, יש לנו:

2.2.2.2.2 = 32 תשובות אפשריות למבחן.

שאלה 3

בכמה דרכים ניתן ליצור מספר בן 3 ספרות באמצעות 0, 1, 2, 3, 4 ו- 5?

א) 200
ב) 150
250)
ד) 100

ראה תשובה

חלופה נכונה: ד) 100.

המספר שנוצר חייב להכיל 3 ספרות כדי למלא את המיקום של מאה, עשר ואחת.

במיקום הראשון איננו יכולים לשים את המספר 0, מכיוון שהוא יהיה זהה למספר עם 2 ספרות. אז למאה יש לנו 5 אפשרויות ספרות (1, 2, 3, 4, 5).

עבור המיקום השני, אנחנו לא יכולים לחזור על המספר ששימש למאה, אבל אנחנו יכולים להשתמש באפס, כך שבעשר יש לנו גם 5 אפשרויות ספרות.

מאחר שקיבלנו 6 ספרות (0, 1, 2, 3, 4 ו -5) ושניים ששימשו בעבר לא ניתן לחזור על עצמם, ולכן עבור היחידה יש ​​לנו 4 ספרות אפשרויות.

אז 5 x 5 x 4 = 100. יש לנו 100 דרכים לכתוב מספר בן 3 ספרות באמצעות 0, 1, 2, 3, 4 ו- 5.

צבר ידע נוסף עם הטקסטים הבאים:

• ניתוח קומבינטורי
• תְמוּרָה
• הִסתַבְּרוּת
• תרגילי ניתוח קומבינטורי
• תרגילי הסתברות