משולש מלבן: מה זה, מאפיינים, יישומים

או משולשמַלבֵּן יש זָוִית מדידה פנימית 90 °, כלומר יש לו זווית ישרה. חקר משולש מסוג זה חשוב מאוד מכיוון שהוא פותר סדרה של בעיות מעשיות תוך שימוש בכלים חשובים, כגון משפט פיתגורס ו טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה.

קרא גם: סיווג משולש - קריטריונים ושמות

המאפיינים העיקריים של המשולש הימני

ידוע כי א משולש למלבן יש רק אחד זווית פנימית מדידה 90 °. בנוסף לתכונה זו, אנו יכולים להראות כי הזוויות הפנימיות האחרות קטנות מ- 90 °.

שקול את המשולש הנכון ABC:

אנו יודעים כי סכום הזוויות הפנימיות של כל משולש שווה ל -180 מעלות, כך שיש לנו:

α + β + 90° = 180°

α + β = 180° – 90°

α + β = 90°

שים לב שסכום הזוויות α ו- β נותן 90 °, המשמעות היא שכל אחת מהן חייבת להיות קטנה מ- 90 °, מכיוון שהן לא יכולות להיות שוות לאפס.

עלינו לשים לב ל שמות משמש מעתה ואילך. או גדול יותרצַד של המשולש הימני נקרא אֲלַכסוֹן. הצדדים האחרים נקראים פקרי.

על מנת להבדיל את הרגליים זו מזו, נקבע את הכלל הבא: הרגל שהיא מוּל בזווית מסוימת, זה ייקרא צווארוןמול; והרגל שהיא ליד מזווית מסוימת, זה ייקרא רגל סמוכה.

אז, ביחס לזווית α, יש לנו:

a → צד שכנגד

ג → צד סמוך

ביחס לזווית β, יש לנו:

ג → צד הנגדי

א → צד סמוך

שימו לב גם כי ההיפוטנוז תמיד קבוע, רק פקריוני הצווארון זוכים לבידול זה במינוח שלהם.

משפט פיתגורס

למשולש הימני קשר אלגברי חשוב הקושר את מידת ההיפוטנוזה למדי הרגליים. מערכת יחסים זו מכונה משפט פיתגורס, ולמעשה זהו מצב קיומו של משולש נכון, כלומר: אם משפט פיתגורס מתקיים, המשולש הוא מלבן, ולהיפך.

"ריבוע מידת ההיפוטנוזה שווה לסכום ריבועי מידות הרגליים."

קרא עוד:משפט פיתגורס - איך ליישם?

טריגונומטריה במשולש הימני

ראינו קודם שבמשולש ימין, שתי זוויות פנימיות חריפותכלומר יש להם משרעת פחות מ 90 °. עכשיו בואו נקבע את המידות של סינוס, קוסינוס ומשיק מזווית חדה.

• סינוס של זווית הוא היחס בין הצד הנגדי להיפוטנוזה.
• קוסינוס מזווית זה סיבה בין הצד הסמוך להיפוטנוזה.
• מַשִׁיק של זווית הוא היחס בין הצד הנגדי לצד הסמוך.

עכשיו הביטו בערכים הסינוסים, הקוסינוסים והמשיקים במשולש ימין. שימו לב כי ערכי הסינוס, הקוסינוס והמשיק משתנים בהתאם לזווית הייחוס:

לגבי זווית α, יש לנו:

ביחס לזווית β, יש לנו:

המשולש הימני נוצר בזווית של 90 °.

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - (PUC-RS) כדור בעט מנקודה M, עלה על הרמפה ועבר לנקודה N, כפי שמוצג באיור:

המרחק בין M ל- N הוא בערך:

א) 4.2 מ '

ב) 4.5 מ '

ג) 5.9 מ '

ד) 6.5 מ '

ה) 8.5 מ '

פתרון הבעיה

חלופה ג.

שים לב שכדי לקבוע את המרחק בין הנקודות M ו- N, ראשית יש צורך למצוא את מידת הרגל. לאחר מכן, ראה שעלינו לקבוע את מידת הרגל הסמוכה לזווית של 30 ° וכי ההיפוטנוס ניתן. מערכת היחסים הטריגונומטרית הכוללת את הצד הסמוך וההיפוטנוזה היא הקוסינוס.

אנו יודעים כי √3 ≈ 1.7. לכן הכדור נע:

1,5 + 2√3 +1

1,5 + 2(1,7) +1

1,5 + 3,4 + 1

4,9 + 1

5.9 מ '

שאלה 2 - (PUC-SP) מה הערך של x באיור הבא?

פתרון הבעיה

בתחילה, בואו נקבע את מידת הרגל שמול זווית ה -30 לכן:

כשרואים רק את המשולש הקטן ביותר, רואים שיש לנו את הצד הנגדי לזווית של 60 ° וכי עלינו לקבוע את ערך הצד הסמוך. לשם כך עלינו להשתמש במשיק הזווית.