או משולש שווה צלעות היא דמות גיאומטרית שטוחה שהמאפיין העיקרי שלה הוא שלושה צדדים תואמיםכלומר המדידה של שלושת הצדדים הללו זהה.
עובדה זו מייצרת תוצאה מיידית, השלושה זוויות גם הפנימיות של המשולש הזה שוות זו לזו. גם זה משולש יש לו מאפיינים גיאומטריים חשובים המאפשרים לפתור מצבים בעייתיים מסוימים.
קרא גם: מהו מצב קיומו של משולש?
מאפיינים של משולשים שווי צלעות
למשולש השווה צלעות יש כמה תכונות שמאפשרות לפתור מצבים בעייתיים מסוימים.
נכס 1 - כל הזוויות הפנימיות של משולש שווה צלעות מודדות 60 °.
נכס 2 - הגובה (קטע מאונך לאחד הצדדים), חציון (קטע המחלק צד אחד לשניים) וביסקטור (קטע המחלק זווית לשניים) חופפים.
היקף המשולש השווה צדדי
אנו יודעים כי היקף מצולע כל אחד ניתן על ידי סכום המידות מכל הצדדים, ובמשולש שווה צלעות, הרעיון אינו שונה. מכיוון שמשולש שווה צלעות שווה לכל הצדדים, אנו יכולים למצוא נוסחה המקלה על חישוב ההיקף.
שקול משולש שווה צלעות של צד l:
מכיוון שההיקף ניתן על ידי סכום כל הצדדים, אז:
2P = l + l + l
2P = 3 · l
זכרו: ה סימון ההיקף הוא 2P. אנו משתמשים באות P כדי לייצג את חצי המידה. הנוסחה קובעת כי כדי לחשב ההיקף של משולש שווה צלעות פשוט הכפל את מדידת הצד ב -3.
- דוגמא
קבע את היקף המשולש השווה צלעות שצדו 4 ס"מ.
החלפת הערך של הצד בנוסחה המוצגת, יש לנו:
2P = 3 · l
2P = 3 · 4
2P = 12 ס"מ
אז ההיקף הוא 12 סנטימטרים.
קרא גם: דמיון משולשים: מהם המקרים?
שטח משולש שווה צלעות
כדי לחשב את השטח של משולש שווה צלעות, בתחילה אנו מתווים את הגובה ביחס לאחד מדפנותיו. מהתכונות אנו יודעים שהגובה עולה בקנה אחד עם החציון, כלומר כאשר משרטטים את הגובה, הצד מחולק לשניים.
אנו יודעים כי השטח של כל משולש ניתן על ידי ה- כפל בסיס עם גובה, וזה חלקי 2.
שים לב שערך הבסיס ידוע במקרה 1, אולם ערך הגובה אינו ידוע. לפיכך, כדי לקבוע את שטח המשולש השווה-צדדי, תחילה יש צורך למצוא את גובהו. לשם כך נשתמש ב- משפט פיתגורס:
מכיוון שאנו יודעים כעת את מדידת הגובה, אנו יכולים להחליף אותה בנוסחה לשטח המשולש.
דוגמא
קבע את שטח המשולש השווה צלעות שצדו נמדד 4 ס"מ.
כדי לחשב את השטח של משולש שווה צלעות, פשוט החלף את המידה של הצד בנוסחה, בידיעה שבנוסחה l מייצגת את אותה מידה. אז יש לנו:
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - חקלאי היה צריך לבנות עט כדי שחוות העוף שלו לא תברח. בעת ביצוע הפרויקט הבחין כי המתחם יהיה בצורת משולש שווה צלעות שאורכו 3 מטר בצד אחד. כמה מטרים של גדר יצטרך החקלאי לקנות? בידיעה שכל מטר עולה 4 רייס ו -50 אגורות, כמה הוא יוציא?
פתרון הבעיה
ניתן לייצג את שטח החקלאי על ידי:
ההיקף ניתן על ידי:
2P = 3 · 3
2P = 9 מטר
מכיוון שכל מחיר עולה 4.50 reais, החקלאי ישקיע פי 9 מהסכום הזה:
הוצא = 4.5 · 9
הוצא = 40.5
לכן, החקלאי ישקיע 40 רייס ו -50 אגורות.
שאלה 2 - חברת אריחים צריכה לכסות את קרקעית הבריכה באריחים של 1 מ '2. הבריכה בצורת משולש שווה צלעות בגודל 6 מטר. קבעו את כמות האריחים לשימוש.
(נתון: השתמש √3 = 1.7)
פתרון הבעיה
בתחילה קבענו את שטח הבריכה.
ככל שכל אריח הוא 1 מ '2, אז יהיה צורך לרכוש 16 אריחים, מכיוון ש- 0.3 אריחים אינם נמכרים.
