מה דעתך לפגוש א שיטה מעשית לפתרון משוואות כדי להקל על העבודה למצוא ערך של אלמוני? זה מוקד הטקסט שלנו היום!
לפני שתכיר שיטה זו, עליך להיעזר בצדדים של שוויון, כלומר לחבריו הראשונים והשניים. לאחר שוויון כהפניה, אנו נקרא לכל המספרים הנמצאים מימינו כ- חבר ראשון וכל המספרים שנמצאים משמאלך חבר שני. לדוגמא, בהתחשב במשוואה:
6x + 1 = 2x + 9
או חבר ראשון הוא 6x + 1, וה- חבר שני הוא 2x + 9. כמו כן, במשוואה זו, כל חלק שמתווסף נקרא a טווח. תנאי המשוואה הם: 6x, 1, 2x ו- 9.
משוואה תיפתר כאשר לאחר סדרה של פעולות מתמטיות, ה- x הלא ידוע מבודד בחבר הראשון.
השיטה המעשית לפתרון משוואות תפותח בארבעת השלבים הבאים.
1 - שלב ראשון: מונחים שלא ידועים (x) תמיד בחבר הראשון.
בשלב הראשון יש לשכתב את המונחים שיש להם לא ידוע בחבר הראשון במשוואה, כלומר בצד שמאל של השוויון. כדי להחליף חברים, יש לכבד את הכללים הבאים:
1 - אם המונח היה מוסיף, כאשר מחליפים חברים, הוא יפחית;
2 - אם המונח היה חיסור, בעת החלפת חברים, הוא יוסיף;
3 - אם המונח היה מתרבה, בעת החלפת חברים, הוא יחולק;
4 - אם המונח היה מתחלק, כאשר מחליפים חברים, הוא יתרבה.
דוגמא: במשוואה למטה נבצע את הצעד הראשון.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
שימו לב שהמונח 2x עבר מהצד הימני של השוויון לצד השמאלי. כשהוסיף, כאשר החלף צד, הוא שינה את פעולתו. אז זה נראה בצד שמאל כ -2x.
למעשה, בכל פעם שמונח משתנה כחבר, יש להפוך את הפעולה שהוא מבצע. ההפך של החיבור הוא חיסור, וההפך של הכפל הוא חלוקה.
אם מונח כבר נמצא בחבר הנכון, אין צורך להחליף צד או להפוך את פעולתו.
2 - שלב שני: מונחים שלא ידוע עליהם (x) תמיד בחבר השני.
בשלב זה יש לעשות את אותו הדבר שנעשה בשלב הקודם, אך עם מונחים שאין להם עלום. אלה חייבים להכתב מחדש בחבר השני במשוואה, כלומר בצד ימין של השוויון. לכן, מספרים שאינם מלווים באלמונים חייבים להיכתב מחדש בצד ימין של השוויון ולשם כך יש להקפיד על כללים 1 עד 4 של הצעד הראשון.
דוגמא: אנו נבצע את השלב השני בדוגמה הקודמת.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 – 1
שימו לב שמספר 1 היה חיובי בצד שמאל. מכיוון שהיה צריך להחליף צד, הוא הפך את פעולתו. לכן הוא שוכתב בצד ימין כ- 1.
3 - שלב שלישי: ביצוע הפעולות שהתקבלו.
כאשר כל המונחים נמצאים בחלקים הנכונים של המשוואה, ניתן לפשט אותו, כלומר, לבצע את כל הפעולות שהתקבלו.
לפני שמתחילים בשלב זה, אתה יכול לראות שכל המספרים יהיו בצד ימין של השוויון וכל האלמונים יהיו בצד שמאל של השוויון.
דוגמא. בהמשך לדוגמא הקודמת, יהיה לנו:
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 - 1
4x = 8
4 - שלב רביעי: בידוד את הלא נודע.
בדרך כלל שלב זה מבוצע מכיוון שלאחר פעולות השלב הקודם, התוצאות הן משוואות כמו זו שבדוגמה הבאה:
4x = 8
התוצאה של משוואה ניתנת כאשר ה- x הלא ידוע מבודד בחבר הראשון, כלומר כשהוא לבד לאחר ביצוע כל הפעולות המתמטיות האפשריות. מה שאתה יכול לעשות במקרה זה הוא להעביר את המספר 4, העוקב אחרי ה- x הלא ידוע, לחבר השני במשוואה. עם זאת, זכור את הכלל בשלב הראשון: המספר 4 מכפיל את ה- x הלא ידוע בעת שינוי מ חבר, חייב לעבור לפעולה הפוכה, כלומר כאשר עוברים לצד ימין, 4 חייב להתחלק ולא לְהַכפִּיל. צפו שלב אחר שלב:
4x = 8
x = 8
4
x = 2
דוגמא: חשב את הערך של x במשוואה למטה:
25x - 19 = - 15x + 21
בעקבות השלבים לעיל יהיו לנו:
שלב ראשון: 25x - 19 + 15x = 21
שלב שני: 25x + 15x = 21 + 19
שלב שלישי: 40x = 40
שלב רביעי: x = 40
40
x = 1
פתרון: x = 1.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
