תרגילי עיקרון ספירה בסיסיים

למד עם רשימת התרגילים על עקרון יסוד של ספירה עם ג'יג.

העיקרון הבסיסי של הספירה הוא כלי מתמטי בתחום הקומבינטוריקה. כדי להבין ולהצליח בהערכות, חשוב לתרגל. תהנה ונקה את הספקות שלך עם התשובות המוערות.

שאלה 1

פיצריה מציעה את האפשרויות הבאות לטעמי פיצה: עוף, פפרוני, חזיר וצמחוני. בנוסף מציעה הפיצריה שלושה גדלים של פיצה: קטנה, בינונית וגדולה. כמה הרכבי פיצה שונים נוכל ליצור?

ראה תשובה

תשובה: 12 יצירות.

לכל טעם יש שלוש אפשרויות גודל. אנו יכולים להשתמש בעקרון הספירה הבסיסי כדי לפתור את הבעיה.

יש לנו שתי אפשרויות עצמאיות: בחירת הטעם, עם ארבע אפשרויות, ובחירה בגודל, עם שלוש אפשרויות.

אז המספר הכולל של שילובי פיצה אפשריים הוא:

4 (אפשרויות טעם) x 3 (אפשרויות גודל) = 12

אז יש 12 שילובי פיצה שונים שאפשר להכין בפיצריה.

שאלה 2

קחו בחשבון שלאדם יש 3 חולצות בצבעים שונים (אדום, כחול ולבן), 2 מכנסיים מדגמים שונים (ג'ינס ושמלה) ו-2 נעליים מסוגים שונים (סניקרס ונעלי שמלה). בכמה דרכים שונות האדם הזה יכול להתלבש?

ראה תשובה

תשובה: 12 שילובים

הבחירות של חולצה, מכנסיים ונעליים הן עצמאיות. המשמעות היא שבחירת צבע החולצה אינה גורם מגביל לבחירת המכנסיים והנעליים.

יישום עקרון הספירה הבסיסי, יש לנו

3 חולצות x 2 מכנסיים x 2 נעליים = 12 שילובים

שאלה 3

חנות ממתקים מציעה 4 טעמים של גלידה (שוקולד, תות, וניל ושמנת) ו-3 תוספות (רוטב שוקולד, רוטב קרמל וקצפת). כמה שילובים שונים של גלידה וציפוי אפשר להכין בחנות?

ראה תשובה

תשובה: 12 שילובים.

4 (אפשרויות גלידה) x 3 (אפשרויות תוספת) = 12

אז יש 12 שילובי גלידות ציפוי שונים שאפשר להכין בחנות.

שאלה 4

תלמיד צריך לבחור שתי פעילויות חוץ בית ספריות כדי להשתתף בבית הספר, אחת תרבותית ואחת ספורטיבית. הוא יכול לבחור בין מועדון התיאטרון, מועדון המוזיקה או מועדון הריקודים. בנוסף, עליו לבחור בקבוצת הכדורגל או בקבוצת הכדורעף. כמה בחירות שונות יכול התלמיד לעשות?

ראה תשובה

תשובה: 6 אפשרויות שונות.

3 פעילויות תרבות x 2 פעילויות ספורט = 6

שאלה 5

אדם ייסע במטוס בין שתי ערים בהן יש צורך לבצע קונקשן, שכן אף חברה לא מציעה טיסות ישירות. מעיר א' לעיר ב', שבה יתבצע החיבור, שלוש חברות תעופה מציעות אפשרויות טיסה. מעיר ב' ועד ג', ארבע חברות נוספות עושות את המסע הזה.

בכמה דרכים שונות נוסע זה יכול לנסוע מ-A ל-C ובחזרה ל-A באמצעות טיסות שונות?

ראה תשובה

תשובה: 72 אפשרויות.

מ-A ל-B יש 3 אפשרויות ומ-B ל-C יש 4 אפשרויות. לפי העיקרון הבסיסי של ספירה, לנתיב קדימה יש:

3. 4 = 12 אפשרויות

לחזור מ-C ל-B, מבלי לחזור על אותה טיסה, יש שלוש אפשרויות, בגלל הארבע שחיברו בין שתי הערים הללו, כבר נעשה שימוש באחת.

מעיר ב' עד א' יש 2 אפשרויות שטרם נוצלו. לגב יש:

3. 2 = 6 אפשרויות

בסך הכל יהיו:

12. 6 = 72 אפשרויות

שאלה 6

(Enem 2022) יצרנית רכב חשפה כי היא מציעה ללקוחותיה יותר מ-1,000 תצורות רכב שונות, המשתנות בדגם, מנוע, אפשרויות וצבע הרכב. נכון להיום היא מציעה 7 דגמי מכוניות עם 2 סוגי מנועים: 1.0 ו-1.6. לגבי אפשרויות, ישנן 3 אפשרויות אפשריות: מרכז מולטימדיה, חישוקי סגסוגת ומושבי עור, הלקוח יכול לבחור לכלול אחת, שתיים, שלוש או אף אחת מהאפשרויות זמין.

כדי להיות נאמן להודעה שנמסרה, המספר המינימלי של צבעים שעל ההרכב להעמיד לרשות לקוחותיו הוא

א) 8.

ב) 9.

11.

18.

24.

לאמת את התשובה

תשובה מוסברת

יש 7 אפשרויות דגמים ו-2 מנועים.

לגבי האפשרויות: מושבי עור, חישוקי סגסוגת ומרכז מולטימדיה, אפשר לבחור שלושה, שניים, אחד ואף אחד.

• מושבי עור, חישוקי סגסוגת ומרכז מולטימדיה;
• מושבי עור ומרכז מולטימדיה;
• מושבי עור וחישוקי סגסוגת;
• חישוקי סגסוגת ומרכז מולטימדיה;
• כיסאות עור;
• חישוקי סגסוגת;
• מרכז מולטימדיה;
• אף אחד.

לפיכך, לגבי האפשרויות, קיימות 8 אפשרויות בחירה.

יישום העיקרון הבסיסי של ספירה ולקחת את מספר הצבעים כ-x, יש לנו:

אז צריכים להיות 9 צבעים לפחות.

שאלה 7

(Enem 2019) אדם קנה מכשיר אלחוטי כדי להעביר מוזיקה מהמחשב שלו לרדיו בחדר השינה שלו. למכשיר זה ארבעה מתגי בורר, שכל אחד מהם יכול להיות במצב 0 או 1. כל בחירה של מיקומים עבור מתגים אלה מתאימה לתדר שידור שונה.

מספר התדרים השונים שהמכשיר הזה יכול לשדר נקבע לפי

א) 6.

ב) 8.

ג) 12.

ד) 16.

ה) 24

לאמת את התשובה

תשובה מוסברת

עבור המפתח הראשון יש שתי אפשרויות, עבור המפתח השני שתי אפשרויות, וכן עבור השלישי והרביעי.

באמצעות עקרון הספירה הבסיסי, ישנם:

2. 2. 2. 2 = 16

ישנם 16 תדרים שונים.

שאלה 8

החלטות CONTRAN מס' 590, מיום 24/05/2016, מס' 279, מיום 03/06/2018, ומס' 741, מיום 17/09/2018, הקימה תקן חדש ללוחיות זיהוי של כלי רכב ברזילאים, בהתאם לכללים של MERCOSUR. על פי החלטות אלו, "לוחיות זיהוי רכב [...] חייבות להכיל 7 (שבעה) תווים אלפאנומריים". לפיכך, בברזיל, "ללוחית הרישוי של MERCOSUR תהיה ההוראה הבאה: LLLNLNN, כאשר L היא אות ו-N היא מספר", ומחליפה את התקן שלפני מרקוסור, LLLNNNN.

בהנחה שאין הגבלה על הדמויות באף אחת מהדפוסים המוצגים, כמה לוחות נוספים, ביחס למערכת הישנה, ​​ניתן ליצור עם התקן החדש של מיקום?

א) 16.

ב)

w)

ד) 24.

זה)

לאמת את התשובה

תשובה מוסברת

ישנן 26 אפשרויות אותיות ו-10 אפשרויות מספר. מכיוון שאין הגבלות, אפשר לחזור עליהן.

מרקוסור דגם LLLNLNN

באמצעות עקרון הכפל, יש לנו:

דגם טרום מרקוסור LLLNNNN

שאלה 9

אדוארדו רוצה ליצור אימייל באמצעות אנגרם אך ורק עם שבע האותיות המרכיבות את שמו, לפני הסמל @.

המייל יהיה בטופס *******@site.com.br ויהיה בצורה כזו ששלוש האותיות "edu" יופיעו תמיד ביחד ובדיוק בסדר הזה.

הוא יודע שהמייל כבר נוצר על ידי משתמש אחר ושכל קיבוץ אחר של האותיות בשמו יוצר דואר אלקטרוני שטרם נרשם.

בכמה דרכים יכול אדוארדו ליצור כתובת דוא"ל רצויה?

א) 59

ב) 60

ג) 118

ד) 119

ה) 120

לאמת את התשובה

תשובה מוסברת

למילה E-d-u-a-r-d-o יש שבע אותיות. מכיוון שהאותיות edu חייבות להישאר תמיד ביחד, יש לנו:

אדוארד

בניית אנגרמות פירושה ערבוב של האותיות. במקרה זה, אנו מחשיבים את edu כגוש בודד או אות.

ל-edu-a-r-d-o יש חמישה אלמנטים.

לבחירה הראשונה יש 5 אפשרויות;

לבחירה השנייה יש 4 אפשרויות;

לבחירה השלישית יש 3 אפשרויות;

לבחירה הרביעית יש 2 אפשרויות;

לבחירה החמישית יש 1 אפשרויות;

מכיוון שאנו רוצים לקבוע את מספר האפשרויות הכולל, אנו משתמשים בעקרון הכפל.

5. 4. 3. 2. 1 = 120

עם זאת, יש לזכור שאחד מ-120 השילובים הללו כבר נמצא בשימוש על ידי משתמש אחר, שהוא השם eduardo.

אז 120 - 1 = 119

שאלה 10

(UFPE) מבחן במתמטיקה מורכב מ-16 שאלות רב-ברירות, לכל שאלה 5 חלופות, מתוכן רק אחת חייבת להיות מסומנת כתשובה. עונה על כל השאלות באקראי, מספר הדרכים השונות בהן תוכל למלא את כרטיס התשובה הוא:

א) 80.

ב) .

w) .

ד)

זה)

לאמת את התשובה

תשובה מוסברת

יש 5 חלופות בשאלה הראשונה זה 5 חלופות בשאלה השנייה זה 5 חלופות בשאלה השלישית...

לפיכך, יש לנו רצף של הכפלות בחמש עם 16 גורמים.

5x5x5x5x... x 5

בעזרת תכונת הכפל של החזקה של בסיסים שווים, נחזור על הבסיס ונוסיף את המעריך. מכיוון שהמעריך הוא 1 על כל גורם, התשובה היא:

למד עוד על ספירה וקומבינטוריקה מ:

• עקרון יסוד של ספירה
• תרגילי ניתוח קומבינטורי
• ניתוח קומבינטורי
• ניתוח והסתברות קומבינטורית
• תרגילי הסתברות פתורים (קל)

איך לצטט?

ASTH, רפאל. תרגילים על העיקרון הבסיסי של ספירה.הכל עניין, [נ.ד.]. אפשר להשיג ב: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. גישה ב:

ראה גם

• עקרון יסוד של ספירה
• תרגילי ניתוח קומבינטורי
• תרגילי הסתברות
• תרגילי הסתברות פתורים (קל)
• ניתוח קומבינטורי
• תמורה: פשוטה ועם חזרה
• שילוב במתמטיקה: איך לחשב ודוגמאות
• תרגילי חשיבה לוגית