נפח צילינדר: נוסחה, אופן חישוב, דוגמאות

או נפח גליל מחושב על ידי הכפלת שטח הבסיס והגובה. כבסיס הוא א מעגל, אנו משתמשים ב- הנוסחה של שטח המעגל כפול הגובה של אותו גליל. הגליל הוא דמות גיאומטרית הנוצרת על ידי שני בסיסים מעגליים ושטח רוחבי המחבר את שני המעגלים הללו.

צורה זו שכיחה למדי בחיי היומיום, והיא נראית בין היתר בפחיות סודה ובלוני חמצן. חישוב נפח הגליל הוא חישוב השטח שהוא תופס וגם היכולת שלו, למשל, לדעת את כמות המ"ל בפחית הסודה.

הגליל הוא אובייקט נפוץ מאוד גם במעבדות לניסויים כימיים בהם לנפח יש חשיבות רבה, למשל, לחישוב ה צְפִיפוּת של אובייקט, אנו זקוקים לנפח שלו.

קרא גם: קונוס - מוצק גיאומטרי שיש בו גם מעגל כבסיסו

הגליל הוא גוף עגול המכונה גם מוצק של מהפכה מכיוון שיש לו צורות מעוגלות.

נוסחת נפח צילינדר

לדעת את כרך של גליל, עלינו לחשב את מוצר היכנסו לשטח הבסיס A_ב והגובה ח אולם ממנו אנו מנתחים את הדמות אנו יודעים כי בסיסה הוא מעגל. ה שטח של מעגל של רדיוס r מחושב על ידי הנוסחה A._מעגל = π r², שמצדיק את הנוסחה לחישוב נפח הגליל:

וצִילִינדֶר = π · r² · h

h → גובה
ר → רדיוס בסיס

כיצד מחשבים את נפח הצילינדר?

על מנת שנוכל ליישם את הנוסחה, אנחנו צריכים את הגובה ואת ערך הרדיוס של הגליל

ואז אנו מבצעים את החלפות ערכי הרדיוס והגובה, ובמידת הצורך אנו משתמשים בקירוב של ה- ערך של π.

דוגמה 1:

חשב את נפח הגליל הבא (השתמש ב- π = 3.1):

כדי לחשב את הנפח, יש לנו r = 4 ו- h = 5, לכן, על מנת לבצע את ההחלפות, עלינו:

V = π · r² · h

V = 3.1 · 4² · 5

V = 3.1 · 16 · 5

V = 3.1 · 80 = 248 ס"מ ³

ראה גם: כיצד לחשב את השטח הכולל של הגליל?

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - מרתה משפצת את ביתה והחליטה להחליף את מיכל המים. למיכל מים חדש זה צורה גלילית. בידיעה שממדי התיבה שנבחרה הם 1.20 מטר בקוטר וגובה 5.40 מטר, וידיעה שאחרי 12 שעות, יהיה לו מחצית מנפחו מלא, מה תהיה הכמות, בליטר, מים שיהיו בקופסה בזה זְמַן? (רמז: 1 מ"ק = 1000 ליטר והשתמש ב- π = 3.)

א) 8748

ב) 2916

ג) 23328

ד) 11664

ה) 5832

פתרון הבעיה

חלופה ב '

מכיוון שקוטר d = 1.20 אנו יודעים שהרדיוס הוא חצי מהקוטר, כלומר r = 0.60 מטר.

V = π · r² · h

V = 3 · 0.6² · 5.4

V = 3 · 0.36 · 5.4

V = 5.832 מ '

הכפלת ב- 1000, כדי להמיר לליטר, עלינו:

5,832 · 1000 = 5832 ליטר

זה הנפח הכולל, כפי שאנחנו רוצים חצי, רק חלקו 5832 ב -2.

5832: 2 = 2916 ליטר

שאלה 2 - משאית להובלת דלק כוללת טנק בצורת גליל כפי שמוצג בתמונה הבאה:

בניתוח גליל המאגר התגלה כי רדיוס המאגר שווה ל -2 מטר, וזכרו שבמטר 1 1000 ליטר יכול להתאים, וזה אמור להיות הגובה המינימלי של צילינדר זה כדי שהמשאית תוכל להסיע 54,000 ליטר דלק? (השתמש ב- π = 3.)

א) 5 מטר

ב) 4.5 מטר

ג) 9 מטר

ד) 3.5 מטר

ה) 7 מטר

פתרון הבעיה

חלופה ב '

אנו יודעים כי נפח V צריך להיות שווה ל -54,000 ליטר וכי כל 1 מ"ק = 1000 ליטר, ולכן המאגר צריך להיות 54 מ"ק.

לאחר מכן:

V = 54 מ '

π · r² · h = 54

נתון π = 3 ו- r = 2, ואז:

3 · 2² · h = 54

3 · 4 · h = 54

12 · h = 54

h = 54: 12

h = 4.5 מטר